1、高中数学联合竞赛模拟试题三第一试一、选择题（每小题 6 分，共计 36 分）1.定义在(，2)(2，)上的函数 f(x) 的奇偶性为4x24x2A.是奇函数不是偶函数 B.是偶函数不是奇函数C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数2.把直线 l 沿 y 轴平移 sincos(0)个单位，再沿 x 轴平移 (0)cosinsi个单位，所得直线与原直线重合，则原直线的斜率为A.不存在 B. C. D.sincocosini3.从正方体的 8 个顶点中取出 3 个，使至少有两个顶点在同一条棱上，其取法数为A.44 B.48 C.50 D.524.对于函数 f(x) ，记 f2(x)f(
2、f(x)，f 3f(f 2(x)，f n(x)f(f n1 (x)，又1x记 M 为 f1998(x)x 实根的解集，则 M 为A. B.R C.单元素集合 D.二元素集合5.设递增正数列 a1，a 2，a n是分母为 60 的最简真分数，则 ni1iacosA.0 B.8 C.16 D.306.存在 x1，x 2，x n满足 x 10，且使 0 成立的充要条件是2k 1n-321xxA.2|n B.4|n C.6|n D.8|n二、填空题(每小题 9 分，共计 54 分)1.给定递推数列 ，若 T1998 是使得 xT1 x T2 1 的最小正整数，1(nbxax1n2n1则 _.198i2
3、.在平面 上有一个ABC，ABC105 ，AC2( )，在平面 的两侧各有一点 S 和26T，满足 SASBSC ，TATBTC5，则 ST_.413.过双曲线 x2 1 的右焦点作直线 L 交双曲线于 A、B 两点，若实数 使得|AB| 的y直线 L 恰有 3 条，则 _.4.已知函数 f(x)、g(x)在 R 上有定义，且 f(xy)f(x)g(y)g(x)f(y)，若 ff0，则 gg(1)_.5.正实数 x，y，z 满足 ，则 z_.347yz2zyxx1426.一副桥牌有 52 张牌，将其排成一横行，任意两张 A 都不相邻的排列数为_.三、(20 分)将一个 1016 的矩形铁皮，从
4、四个角上各建取一个边长为 x 的正方形(0x5)，然后做成一个无盖的长方体容器.写出容器的容积 y 与 x 的函数关系式；求 y 的最大值，并求相应的 x 的值.四、(20 分)对于 、0，2)，记 xsinsin，ycoscos ，求直角坐标系上点(x，y)的轨迹.五、(20 分)求证：对于任给的正数 a，必存在一个自然数 N，使每一个大于 N 的自然数 n 都有惟一的自然数 f(n)，满足 .f(n)10f(n)第二试一、 （50 分）作两个不等圆O 1，Q 2的四条公切线，如图，点 A 为两外公切线的交点，点 D为两内公切线的交点，点 B，C，E，F 是两类公切线的交点，记 A1，B 1，C 1分别为 BC，CA，AB的中点，若 EF 与 A1B1交于 B2，与 A1C1交于 C2，求证：B 1，C 1，C 2，B 2共圆.二、 （50 分）设有两组正数：0x 1x 2x 3x n1，0y 1y 2y 3y n，求证： 221n221 xxyxy A B ECFB1 B2O2C1 C2 O1D A1三、 （50 分）设 Sn1，2，n(n5)，取 X Sn，Y Sn(X，Y 无顺序)，若 X Y 或Y X，则称 X，Y 为一对“包含子集对” ，否则称为“非包含子集对” ，问 Sn中是“包含子集对”多还是“非包含子集对”多？证明你的结论。
