1、期末复习( 二) 四边形01 各个击破命题点 1 多边形的内角和与外角和【例 1】 小杰在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为 1 290，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？这个多边形的边数是多少？【思路点拨】 由少算的内角处在 0到 180之间列出关于边数的不等式，再求整数解即可得边数【解答】 【方法归纳】 通过列不等式求整数解是解决多边形中漏加角或多加角问题的常用方法1(达州中考)如图，在四边形 ABCD 中，AD，ABC 的平分线与BCD 的平分线交于点 P，则P（ ）A90 12B90 12C. 12D3602一个多边形，它的内角和比外角和的 5 倍
2、多 180，求这个多边形的边数命题点 2 中心对称和中心对称图形【例 2】 (毕节中考)如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）【方法归纳】 判断一个图形是不是轴对称图形，可以对折，看是否存在一条直线(对称轴) ，使得这个图形沿这条直线对折后两边能完全重合；判断一个图形是不是中心对称图形，还可把试卷倒过来看(相当于旋转 180)，如果看到的图形与原来的图形完全相同，就是中心对称图形，否则就不是3(青岛中考)下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4如图，已知菱形 ABCD 与菱形 EFGH 关于直线 BD 上某个点成中心对称，则点
3、 B 的对称点是（ ）A点 EB点 FC点 GD点 H5以 AB 为斜边的等腰直角ABC 与EFC 关于点 C 成中心对称，且 A 与 E 为对称点，那么四边形 ABEF 是_命题点 3 三角形的中位线【例 3】 如图所示，点 D， E 分别在 AB，AC 上，BDCE，BE，CD 的中点分别是 M，N，直线 MN 分别交AB，AC 于点 P，Q.求证：APAQ.【思路点拨】 取 BC 的中点 H，连接 MH，NH.根据中位线定理及角度转化得证【解答】 【方法归纳】 已知中点时，常取另一中点，构造三角形的中位线6(泰安中考)如图，在矩形 ABCD 中，M、N 分别是边 AD、BC 的中点，E、
4、F 分别是线段 BM、CM 的中点若AB8，AD12，则四边形 ENFM 的周长为_7(宿迁中考)如图，在ABC 中，点 D，E ，F 分别是 AB，BC ，CA 的中点，AH 是边 BC 上的高(1)求证：四边形 ADEF 是平行四边形；(2)求证：DHFDEF.命题点 4 特殊四边形的性质与判定【例 4】 已知：如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，BC CD，AD BD，E 为 AB 中点，求证：四边形BCDE 是菱形【思路点拨】 由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 DEBE，再由 ASA 得EBDCBD，从而有BCBE，结合已知 BCCD 可得四边形 BCDE 的四边都相等，
5、四边形 BCDE 是菱形【解答】 来源:学优高考网 gkstk【方法归纳】 要判定一个四边形是菱形，若条件集中于“边” ，可以证四边都相等；若先能说明这个四边形是平行四边形，可以证有一组邻边相等，或证对角线互相垂直8(宁夏中考)如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点，AEAD，DFAE，垂足为点 F.求证：DFDC.9(荆门中考)已知，如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，E，F 为对角线 AC 上两点，且AECF，DFBE，AC 平分BAD.求证：四边形 ABCD 为菱形02 整合集训一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1已知一个多边形的内角和是 540，则这个多边形是
6、（ ）A四边形 B五边形 C六边形 D七边形2(娄底中考)下列命题中，错误的是（ ）A平行四边形的对角线互相平分B菱形的对角线互相垂直平分C矩形的对角线相等且互相垂直平分D角平分线上的点到角两边的距离相等3(安顺中考)下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4如果ABC 的两边长分别为 3 和 5，那么连接ABC 三边中点 D、E、F，所得的DEF 的周长可能是（ ）A3 B4 C5 D65如图，四边形 ABCD 的对角线交于点 O，下列哪组条件不能判断四边形 ABCD 是平行四边形（ ）AOAOC，OBOD BBAD BCD，ABCDCA
7、DBC， ADBC DAB CD，AO CO6如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 ACBD，则图中全等三角形有（ ）A4 对 B6 对C8 对 D10 对7如图，P 为正方形 ABCD 的对角线 AC 上任意一点， PEAB 于 E，PFBC 于 F，若 AC ，则四边形2PEBF 的周长为（ ）A. B22 2C2 D18(曲靖中考)如图，分别以线段 AC 的两个端点 A，C 为圆心，大于 AC 的长为半径画弧，两弧相交于 B，D 两点，连接 BD，AB ，BC，CD，DA.以下结论：BD 垂直平分 AC；AC 平分BAD；ACBD；四边形 ABCD是中心对称图
8、形其中正确的有（ ）A BC D9如图所示，下列条件中：BDAC；OAOC，OBOD ；ACBD；ABCD，ABBC. 能说明四边形 ABCD 是菱形的组合是（ ）A B C D10如图，在 ABCD 中，A70，将 ABCD 折叠，使点 D，C 分别落在点 F，E 处(点 F，E 都在 AB 所在的直线上)，折痕为 MN，则AMF 等于（ ）A70 B40C30 D20二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)11(巴中中考)若正多边形的一个外角为 30，则这个多边形为正 _边形12(大连中考)如图，在 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，AB10 cm，AD8 cm，ACBC，则OB_
9、.13已知点 E，F，G，H 分别是四边形 ABCD 的边 AB， BC，CD，DA 的中点，若 ACBD 且 ACBD，则四边形 EFGH 的形状是_(填“矩形” “菱形”或“正方形 ”)14(陇南中考)如图，四边形 ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过 O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8 时，则阴影部分的面积为_15(黄冈中考)如图，在正方形 ABCD 中，点 F 为 CD 上一点， BF 与 AC 交于点 E.若CBF20，则AED 等于_度16(广州中考)如图，四边形 ABCD 中，A90，AB3 ，AD3，点 M，N 分别为线段
10、BC，AB 上的点3(含端点，但点 M 不与点 B 重合)，点 E，F 分别为 DM， MN 的中点，则 EF 长度的最大值为_三、解答题(共 52 分)17(8 分) 如图所示模板，按规定 AB，CD 的延长线相交成 80的角，因交点不在板上不便测量，工人师傅测得BAE122，DCF155，此时 AB，CD 的延长线相交所成的角是否符合规定？为什么？18(8 分) 如图，在 ABCD 中，AC 交 BD 于点 O，点 E，点 F 分别是 OA，OC 的中点，请判断线段 BE，DF 的位置关系和数量关系，并说明你的结论19(12 分) 如图，已知在ABC 中，O 是边 BC 的中点，E 是线段
11、 AB 延长线上一点，过点 C 作 CDBE，交线段 EO 的延长线于点 D，连接 BD，CE.(1)求证：CD BE；来源:gkstk.Com(2)如果ABD2BED，求证：四边形 BECD 是菱形20(12 分)(北京中考 )在 ABCD 中，过点 D 作 DEAB 于点 E，点 F 在边 CD 上，DFBE，连接 AF，BF.(1)求证：四边形 BFDE 是矩形；(2)若 CF3，BF4，DF5，求证：AF 平分DAB.21(12 分) 如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点，AEF90，且 EF 交正方形外角平分线CF 于点 F.请你认真阅读下面关于这个图的探
12、究片段，完成所提出的问题探究 1：小强看到图 1 后，很快发现 AEEF.这需要证明 AE 和 EF 所在的两个三角形全等，但ABE 和ECF 显然不全等(一个直角三角形，一个钝角三角形 )考虑到点 E 是边 BC 的中点，因此可以选取 AB 的中点 M，连接EM 后尝试着去证明AEM EFC 就行了随即小强写出了如下的证明过程： 来源:gkstk.Com证明：如图 2，取 AB 的中点 M，连接 EM.AEF90，FECAEB90.又EAMAEB90，EAMFEC.点 E，M 分别为正方形的边 BC 和 AB 的中点，AMEC.BME 是等腰直角三角形，AME135.又CF 是正方形外角的平
13、分线，ECF135.AEMEFC(ASA)AEEF.(1)探究 2：小强继续探索，如图 3，若把条件“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 上的任意一点” ，其余条件不变，发现 AEEF 仍然成立请你证明这一结论；来源:gkstk.Com(2)探究 3：小强进一步还想试试，如图 4，若把条件“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 延长线上的一点 ”，其余条件不变，那么结论 AEEF 是否成立呢？若成立，请你完成证明过程给小强看；若不成立，请你说明理由参考答案例 1 设这个多边形的边数为 n，少算的这个内角为 ，则有：(n2)1801 290.(n2)1801 2
14、90.显然：0180，0(n2)1801 290180.解得 9 n10 .16 16因此 n10.(102)1801 290150.答：这个内角是 150，这个多边形的边数是 10.例 2 B例 3 取 BC 的中点 H，连接 MH，NH.M，H 分别为 BE，BC 的中点，MHEC，MH EC.12N，H 分别为 CD，BC 的中点，NHBD，NH BD.12BDCE，MHNH.HMNHNM.MHEC，HMNPQA.同理HNMQPA.APQPQA，APAQ.例 4 ADBD，ABD 是直角三角形E 是 AB 的中点，BEDE AB.12EDBEBD.CBCD，CDBCBD.ABCD，EBD
15、CDB.EDBEBDCDBCBD.又BDBD，EBDCBD(ASA)BEBC.又BEDE，BCCD，CBCDBEDE.四边形 BCDE 是菱形题组训练1C 2.根据题意，得(n2)1805360180，解得 n13.答：这个多边形的边数是 13. 3.B 4.D 5.正方形 6.20 7.证明：(1)点 D，E 是 AB，BC 的中点，DEAC.同理：EFAB.四边形 ADEF 是平行四边形(2)四边形 ADEF 是平行四边形，DAFDEF.在 RtAHB 中，D 是 AB 中点，DH ABAD.12DAHDHA.同理：FAHFHA.DAFDHF.DHFDEF. 8.证明：四边形 ABCD 是
16、矩形，ABCD，ADBC，B90.DFAE，AFDB90.ADBC，DAEAEB.又ADAE，ADFEAB(AAS)DFAB.DFDC. 9.证明：ABCD，DCABAC.DFBE，DFABEC.AEBCFD.来源:gkstk.Com又AECF，ABECDF(ASA)ABCD.ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形AC 平分BAD，BAEDAF.BAEDCF，DAFDCF.ADCD.四边形 ABCD 是菱形整合集训1B 2.C 3.B 4.D 5.D 6.C 7.C 8.C 9.B 10.B 11.12 12. 13.矩形 14.12 15.65 16.3 7317.不符合五边形的内角和是
17、540，G54012215518083.不符合规定 18.BEDF，BEDF.ABCD 是平行四边形，OAOC，OBOD.E，F 分别是 OA，OC 的中点，OEOF.四边形 BFDE 是平行四边形BEDF，BEDF. 19.证明：(1)CDBE，CDEDEB.O 是边 BC 的中点，COBO.在COD 和BOE 中，CDOBEO，CODBOE，COBO，CODBOE(AAS)CDBE.(2)CDBE，CDBE，四边形 BECD 是平行四边形ABD2BED，ABDBEDBDE，BEDBDE.BDBE.四边形 BECD 是菱形 20.证明：(1)四边形 ABCD 是平行四边形，DCAB，即 DF
18、BE.又DFBE，四边形 BFDE 为平行四边形又DEAB，即DEB90，四边形 BFDE 为矩形(2)四边形 BFDE 为矩形，BFC90.CF3，BF4，BC 5.32 42四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC5.DF5，ADDF5.DAFDFA.又DCAB，DFAFAB.DAFFAB，即 AF 平分DAB. 21.(1)在 AB 上截取 AMEC，连接 ME.由(1)知EAMFEC.AMEC，ABBC，BMBE.BME45.AMEECF135.AEMEFC(ASA)AEEF.(2)成立证明如下：延长 BA 到 M，使得 AMCE，连接 ME.BMBE.BME45.BMEECF.又ADBE，DAEBEA.MAECEF.MAECEF(ASA)AEEF.
