1、期末复习(一) 有理数各个击破 命题点 1 有理数的有关概念【例 1】 填空:(1) _; 的相反数是_; 的倒数是_;|13| 14 32(2)如图,数轴上的点 A表示的数为 a,则 a与 1的距离为_【方法归纳】 对概念的考查,要紧扣概念的本质属性,掌握概念的展示形式,如绝对值、相反数有时是文字形式,有时是符号形式,还要理解某些概念的“代数、几何”双重意义1若 x是 2的相反数,|y|3,则 xy 的值是( )A5 B1C1 或 5 D1 或52下列说法正确的是( )A所有的整数都是正数B不是正数的数一定是负数C0 不是最小的有理数D正有理数包括整数和分数3若x3,则(x)_;(x)_命题
2、点 2 有理数的运算【例 2】 计算:( )(24)12 23 14【方法归纳】 本题主要是用乘法的分配律来简化运算,根据本题的特点也可以采用先算括号内的,然后做乘法运算4计算:1(1)0450.1(2) 3.5计算:3 (3 7 ) 1 .17 17 13 722 121命题点 3 科学记数法与近似数【例 3】 (安徽中考)移动互联网已经全面进入人们的日常生活截至 2015年 3月,全国 4G用户总数为 1.62亿,其中 1.62亿用科学记数法表示为( )A1.6210 4 B16210 6C1.6210 8 D0.16210 9【方法归纳】 用科学记数法将一个数表示成 a10n形式的方法:
3、(1)确定 a,1|a|10;(2)确定 n,当原数的绝对值10 时,n 为正整数,且等于原数的整数位数减 1.6(崇左中考)据统计,参加“崇左市 2015年初中毕业升学考试”的人数用科学记数法表示为 1.47104人,则原来的人数是_人7数 1.654 3精确到十分位为_命题点 4 有理数的应用【例 4】 一振子从点 A开始左右来回振动 8次,如果规定向右为正,向左为负,这 8次振动的记录为(单位:mm):10,9,8,6,7.5,6,8,7.(1)求该振子停止时所在的位置距 A点多远;(2)如果每毫米需用时间 0.02 s,则完成 8次振动共需要多少秒?来源:学优高考网 gkstk【方法归
4、纳】 有理数运算的应用,关键是要扣住题目中的数量关系,先列出相应的运算式子,然后利用运算法则计算8有 20筐白菜,以每筐 25千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示,记录如下:与标准质量的差来源:gkstk.Com来源:学优高考网 gkstk值(单位:千克) 3 2 1 0 1.5 3筐数 1 4 2来源:学优高考网gkstk3 2 8(1)20筐白菜中,最重的一筐比最轻的一筐重多少千克?(2)与标准重量比较,20 筐白菜总计超过或不足多少千克?(3)若白菜每千克售价 2.6元,则出售这 20筐白菜可卖多少元?(结果保留整数)命题点 5 与有理数有关的规律探究【例 5】 (常德中考
5、)小明在做数学题时,发现下面有趣的结果:321;87654;1514131211109;242322212019181716;根据以上规律可知第 100行左起第一个数是_【方法归纳】 解找规律的题关键在于找出题中隐含的序数 n与要求的数量之间的关系9(泉州中考改编)有一数值转换器,原理如图所示,若开始输入 x的值是 7,可发现第 1次输出的结果是 12,第2次输出的结果是 6,第 3次输出的结果是_,依次继续下去,第 2 016次输出的结果是_整合集训 一、选择题(每小题 3分,共 24分)1(宜昌中考)陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶,高出水平面约 8 844 m,记为8 844 m;陆地上最
6、低处是地处亚洲西部的死海,低于水平面约 415 m,记为( )A415 m B415 mC415 m D8 844 m2(永州中考)在数轴上表示数1 和 2 014的两点分别为 A和 B,则 A,B 两点之间的距离为( )A2 013 B2 014C2 015 D2 0163(安顺中考)餐桌边的一蔬一饭,舌尖上的一饮一酌,实属来之不易,舌尖上的浪费让人触目惊心据统计,中国每年浪费的食物总量折合粮食约 500亿千克,这个数据用科学记数法表示为( )A510 9千克 B5010 9千克C510 10千克 D0.510 11千克4用四舍五入法按要求对 0.050 49分别取近似值,其中错误的是( )
7、A0.1(精确到 0.1) B0.05(精确到百分位)C0.05(精确到千分位) D0.050(精确到 0.001)5下列说法中,正确的是( )A0 是最小的有理数B任一个有理数的绝对值都是正数Ca 是负数D0 的相反数是它本身6下列各数:(2),(2) 2,2 2,(2) 3,负数的个数有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7已知有理数 a,b 在数轴上的位置如图所示,下列结论错误的是( )A|a|1|b| B1abC1|a|b Dba18在一条笔直的公路边,有一些树和灯,每相邻的两盏灯之间有 3棵树,相邻的树与树、树与灯间的距离都是 10 m,如图,第一棵树左边 5 m处有一个路牌
8、,则从此路牌起向右 510 m550 m 之间树与灯的排列顺序是( )二、填空题(每小题 3分,共 18分)92.5 的倒数是_10近似数 2.12104精确到_位11(湖州中考)计算:2 3( )2_1212如图是一个简单的数值运算程序,当输入 x的值为2 时,则输出的数值为_ 输 入 x ( 1) 4 输 出13已知(x3) 2|y5|0,则 xyy x_14(铜仁中考)定义一种新运算:abb 2ab,如:122 2122,则(1 2)3_三、解答题(共 58分)15(9 分)已知下列各数:05,2,2.5,2.5,0,1.4,4, .13(1)在数轴上表示以上各数;(2)用“”连接以上各
9、数;(3)求出以上各数的相反数和绝对值16(16 分)计算:(1)0.125(7)8;(2)3 2(8)(1) 5(1) 4;(3)2 ( )365;12 79 1112 16(4)(370)( )0.2524.5(5 )(25%)14 1217(10 分)一辆汽车沿着南北向的公路往返行驶,某天早上从 A地出发,晚上最后到达 B地,若约定向北为正方向(如7.4 千米表示汽车向北行驶 7.4千米,6 千米则表示该汽车向南行驶 6千米),当天的行驶记录如下(单位:千米):18.3,9.5,7.1,14,6.2,13,6.8,8.5.(1)B地在 A地何方?相距多少千米?(2)若汽车行驶每千米耗油
10、0.335升,那么这一天共耗油多少升?18(12 分)观察下面一列数,探求其规律:, , , ,12 2334 4556 67(1)这一列数属于有理数中的哪一类;(2)写出第 7,8,9 项的三个数;来源:学优高考网 gkstk(3)第 2 013个数是什么?(4)如果这一列数无限排列下去,与哪两个数越来越接近?19(11 分)请你先看懂下面给出的例题,再按要求计算例:若规定 a 1b2a 2b1,计算: .|a1 b1a2 b2| |3 24 3|解:依规定,则 33421.|3 24 3|问题:若规定 a 1b2c3a 2b3c1a 3b1c2a 3b2c1a 1b3c2a 2b1c3.请
11、你计算:|a1 b1 c1a2 b2 c2a3 b3 c3|.|3 1 115 2 3 21 4 5|参考答案【例 1】 (1) (2)313 14 23【例 2】 原式( )(24) (24) (24)1216(6)121662.12 23 14【例 3】 C【例 4】 (1)109867.56875.5(mm)答:该振子停止时距 A点右侧 5.5 mm.(2)|10|9|8|6|7.5|6|8|7|109867.568761.5(mm).61.50.021.23(s)答:完成 8次振动共需 1.23 s.【例 5】 10 200题组训练1D 2.C 3.3 3 4.原式1043. 5.原式
12、 ( ) 374. 227 722 227 223 2122 227 2122 223 21226.14 700 7.1.7 8.(1)3(3)6(千克)(2)31(2)4(1)2031.523814(千克)答:总计超过 14千克(3)2.6(252014)1 336(元)答:出售这 20筐白菜可卖 1 336元 9.3 2整合集训1B 2.C 3.C 4.C 5.D 6.B 7.A 8.B 9. 10.百 11.2 12.2 13.110 14.9 2515.(1)略(2)2.521.4 00.52.54.13(3)相反数分别是0.5,2,2.5,2.5,0,1.4,4, .绝对值分别为 0
13、.5,2,2.5,2.5,0,1.4,4, . 13 1316.(1)原式7.(2)原式17.(3)原式 .(4)原式100. 31017.(1)18.39.57.1146.2136.88.56.6(千米)因此 B地在 A地南边,相距 6.6千米(2)18.39.57.1146.2136.88.583.4(千米).83.40.33527.939(升)答:这一天共耗油 27.939升 18.(1)分数(2) , , .(3) .(4)1与1. 78 89 910 2 0132 01419.原式3(2)(5)154(1)(21)13(21)(2)(1)343151(5)30606342367512.