1、6.2 平行四边形的判定第 1 课时 平行四边形的判定定理 1、2基础题知识点 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形1如图，点 A 是直线 l 外一点，在 l 上取两点 B，C，分别以 A，C 为圆心，BC，AB 长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接 AB，AD，CD，则四边形 ABCD 一定是(B)A任意四边形B平行四边形来源:学优高考网C长方形D正方形2用两根长 40 cm 的木条，作为四边形的一组对边，再用两根长 30 cm 的木条作为四边形的另一组对边，拼成一个四边形，这个四边形是平行四边形，其根据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形3已知四边形 ABCD 的四条边长依次为 a，
2、b，c，d，且满足(ac) 2(bd) 20，求证：ABCD.证明：(ac) 2(bd) 20，ac0，bd0.ac，bd.四边形 ABCD 是平行四边形ABCD.来源:学优高考网 gkstk4(台州中考)如图 1 是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图 2.雨刷 EFAD，垂足为 A，ABCD 且ADBC，这样能使雨刷 EF 在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿 BC，请证明这一结论证明：ABCD，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形ADBC.又EFAD，EFBC.知识点 2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形5小李拿出两段长度相等的木棒平行摆放，然后顺次连接四个端点得到的图形一定是
3、平行四边形6(内江中考)如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，ADBC，请添加一个条件：答案不唯一，如：ADBC(或 ABDC)，使四边形 ABCD 为平行四边形(不添加任何辅助线)7如图，ABCABC，点 B，C，C，B在同一直线上，且 B 与 B不重合，则以点 A，B，A，B为顶点的四边形一定是平行四边形(填某种特殊四边形的名称)8如图，在四边形 ABCD 中，对角线 BDAD，BDBC，AD11x，BCx5，则当 x8 时，四边形 ABCD 是平行四边形9(黄冈中考)已知：如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，E，F 为对角线 AC 上两点，且 AECF，DFBE
4、.求证：四边形 ABCD 为平行四边形证明：ABCD，来源:学优高考网 gkstkBAEDCF.BEDF，BEFDFE.AEBCFD.在AEB 和CFD 中， AEB CFD，AE CF， BAE DCF， )AEBCFD(ASA)ABCD.又ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形中档题10不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的条件是(B)AABCD，ADBCBABCD，ADBCCABCD，ACDADBC，ADBC11如图，在平面直角坐标系中，以 A(1，0)，B(2，0)，C(0，1)为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点的坐标的是(B)A(3，1)B(4，1)C(
5、1，1)D(3，1)12如图，ABCD 中，点 E，F 分别为边 AB，DC 的中点，则图中平行四边形共有 4 个13如图，在ABCD 中，分别以 AD，BC 为边向内作等边ADE 和等边BCF，连接 BE，DF.求证：四边形 BEDF 是平行四边形证明：四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB，ADCB，DABBCD.又ADE 和CBF 都是等边三角形，DEBF，AECF，DAEBCF60 .BCDBCFDABDAE，即DCFBAE.DCFBAE(SAS)DFBE.四边形 BEDF 是平行四边形综合题14(凉山中考)如图，分别以 RtABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边ACD，等边ABE.已知BAC30，EFAB，垂足为 F，连接 DF.(1)求证：ACEF；(2)求证：四边形 ADFE 是平行四边形证明：(1)RtABC 中，BAC30 ，AB2BC.来源:学优高考网 gkstk又ABE 是等边三角形，EFAB，AB2AF.AFBC.在 RtAFE 和 RtBCA 中， 来源:gkstk.ComAF BC，AE BA， )RtAFERtBCA(HL)ACEF.(2)ACD 是等边三角形，DAC60 ，ACAD.DABDACBAC90 .又EFA90 ，EFAD.ACEF，ACAD，EFAD.四边形 ADFE 是平行四边形
