1、学优中考网 第二十一章 二次根式典型习题集一、概念（一）二次根式下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、 、 、 （x0） 、 、 、- 、 、231x0421xy（x0，y0） xy（二）最简二次根式1把二次根式 （y0）化为最简二次根式结果是（ ） xyA （y0） B （y0） C （y0） D以上都不对xyxy2化简 =_ （x0） 42xy3a 化简二次根式号后的结果是_214. 已知 0，化简二次根式 的正确结果为_xy2yx（三）同类二次根式1以下二次根式： ； ； ； 中，与 是同类二次根式的是（ ） 123273A和 B和 C和 D和2在 、 、 、 、 、3 、-2
2、 中，与 是同类二次根式的有_8753a95a0.18a3若最简根式 与根式 是同类二次根式，求 a、b 的值4b226b4.若最简二次根式 与 是同类二次根式，求 m、n 的值2m214n（四） “分母有理化”与“有理化因式”1. + 的有理化因式是_； x- 的有理化因式是_23y- - 的有理化因式是_1x2.把下列各式的分母有理化（1） ； （2） ； （3） ； （4） 5126342二、二次根式有意义的条件： 1 （1）当 x是多少时， 在实数范围内有意义？3x（2）当 x是多少时， + 在实数范围内有意义？ 21（3）当 x是多少时， +x2在实数范围内有意义？x（4）当 时，
3、有意义。_21xx2. 使式子 有意义的未知数 x有（ ）个2(5)xA0 B1 C2 D无数3已知 y= + +5，求 的值y4若 + 有意义，则 =_x32x5. 若 有意义，则 的取值范围是 。1mm6要是下列式子有意义求字母的取值范围（1） (2) (3) (4)(5) (6)三、二次根式的非负数性1若 + =0，求 a2004+b2004的值a1b2已知 + =0，求 xy的xy33.若 ，求 的值。240四、 的应用aa21 a0 时， 、 、- ，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ） 22()2aA = - B -22()aC =2a2()22先化简再求值：当 a=9时，
4、求 a+ 的值，甲乙两人的解答如下：21甲的解答为：原式=a+ =a+（1-a）=1；2()a乙的解答为：原式=a+ =a+（a-1）=2a-1=17两种解答中，_的解答是错误的，错误的原因是_3若1995-a+ =a，求 a-19952的值20a（提示：先由 a-20000，判断 1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值）4. 若-3x2 时，试化简x-2+ + 。2(3)x1025x5化简 a 的结果是（ ） 1A B C- D-aaa6把（a-1） 中根号外的（a-1）移入根号内得（ ） 1a0a0 3x125x1x38x2学优中考网 A B C- D-1aa1a1a五、求值问题:1.
5、当 x= + ,y= - ,求 x2-xy+y2的值572已知 a=3+2 ，b=3-2 ，则 a2b-ab2=_23.已知 a= -1,求 a3+2a2-a的值4已知 4x2+y2-4x-6y+10=0，求（ +y2 ）-（x 2 -5x ）的值9x3y1yx5已知 2.236，求（ - ）-（ + ）的值 （结果精确到 0.01）80415456先化简，再求值（6x + ）-（4x + ） ，其中 x= ，y=27yx3xy36327当 x= 时，求 + 的值 （结果用最简二次根式表示）1221xx21x8. 已知 ，求 的值。2310x21x六、其他1等式 成立的条件是（ ）21xxAA
6、x1 Bx-1 C-1x1 Dx1 或 x-12.已知 ，且 x为偶数，求（1+x） 的值96x2541x3计算（ + ） （ - ）的值是（ ） 11A2 B3 C4 D12()x4.如果 , 则 x的取值范围是 。5.如果 , 则 x的取值范围是 。6.若 ,则 a的取值范围是 。7.设 a= ，b= ，c= ，则 a、b、c 的大小关系是 。233258.若 是一个整数，则整数 n的最小值是 。n49.已知 的整数部分为 a，小数部分为 b，试求 的值11b七、计算1. （- ） （m0，n0） 2.-3 （ ）32nm3nm32 23mna23na（a0）a3. 4. 2211aa 2abab5. xyxy6. 2ababab2(7)1xa学优中考网 八、综合应用如图所示的 RtABC 中，B=90，点 P从点 B开始沿 BA边以 1厘米/秒的速度向点 A移动；同时，点 Q也从点 B开始沿 BC边以 2厘米/秒的速度向点 C移动问：几秒后PBQ 的面积为 35平方厘米？PQ 的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）BACQP学 优中考 ，网
