1、学优中考网 3.1 一元一次方程及其解法（时间：120 分钟，满分：100 分）安徽 李庆社一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1、方程 ax=b3 的解是 （ ）A有一个解 x= 3 B有无数个解abC没有解 D当 a0 时，x= 3/aab2、解方程 ( x-1)=3,下列变形中，较简捷的是 （ ）43A方程两边都乘以 4，得 3（ x-1）=12B去括号，得 x- =3C两边同除以 ，得 x-1=443D整理，得 x3、方程 1- 去分母得 （ ）672A1-2(2x-4)=-(x-7) B6-2(2x-4)=-x-7C6-2(2x-4)=-(x-7) D以上答案均不对4、把一张纸
2、剪成 5 块，从所得的纸片中取出若干块，每块又剪成 5 块，如此下去，至剪完某一次后，共得纸片总数 N 可能是 （ ）A、1990 B、1991 C、1992 D、19935、某人以八折的优惠价购买一套服装省了 15 元，那么某人购置这套服装时，用了多少钱（ ）A、35 元 B、60 元 C、75 元 D、150 元6、已知x+1+(x-y+3) 2=0,那么(x+y) 2的值是 （ ）A、0 B、1 C、9 D、47、甲、乙、丙三人共捐款 611 元支援山区，甲比乙多 25 元，比丙少 36 元，则丙捐款数为（ ）A200 元 B175 元 C236 元 D218 元8、哥哥有存款 300
3、元，弟弟有存款 120 元，若从下月起哥哥每月存款 100 元，要想在 5 个月后两人的存款数相等，那么弟弟每月应存款（ ）A100 元 B160 元 C136 元 D125 元9、学校买篮球和排球共 30 个，共用 936 元，篮球每个 36 元，排球每个 24 元，买了篮球（ ）A12 个 B15 个 C16 个 D18 个学优中考网 10、为了从 500 只外形相同的鸡蛋中找到唯一的一只双黄蛋，检查员将这些鸡蛋按 1500 的顺序排成一列，第一次先从中取出序号为单数的蛋，发现其中没有双黄蛋，他将剩下的蛋的原来位置上又按1250 编号（即原来的 2 号变为 1 号，原来的 4 号变成 2
4、号，原来的 500 号变成 250 号） 。又从中取出新序号为单数的蛋进行检查，任没有发现双黄蛋，如此下去，检查到最后的一个是双黄蛋，问这只双黄蛋最初的序号是 （ ）(A)48 (B)250 (C)256 (D)500二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11、三个连续偶数的和为 18，这三个偶数分别为_，_，_12、在 80 克食盐中，加入_克水，才能配成浓度为 10的盐水13、已知而元一次方程 3x+2y-5=0,用含 y 的代数式表示 x 为。14、一个两位数，个位上的数字是十位上数字的 3 倍，它们的和是 12，那么这个两位数是_15、关于 x 的方程 x+2=- (4x+m)的解
5、是- ,则 =_.1361620m16、厦门日报 1 月 24 日报道了 2003 年非师范类大中专毕业生和研究生（厦门生源）的就业形势，其中关于研究生学历的工作岗位是供不应求具体的情况是：实际需要研究生的人数比实际毕业的研究生的人数多 1124 人，它们之间的比是 309：28则实际需要研究生 人，实际毕业的研究生 人17、右表为甲、乙两人比赛投篮球的记录，以命中率（投进球数与投球次数的比值）来比较投球成绩的好坏，得知他们的成绩一样好，下面有四个 a，b 的关系式： ab5，ab18，a：b2：1，a：182：3其中正确的是（只填序号） 。18、随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市
6、话收费标准按原标准每分钟降低了 元后，a再次下调了 25，现在的收费标准是每分钟 元，由原收费标准每分钟为。b三、解答题（共 46 分）19、 （14 分）解方程：（1） ；（2） 。20、 （12 分）解下列应用题学优中考网 （1）用直径为 90mm 的圆柱形玻璃杯（已装满水，且水足够多）向一个内底面积为 131131mm2，内高为 81mm 的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降了多少？（结果保留 ）（2）一客轮逆水行驶，船上一乘客掉了一件物品，浮在水面上，等乘客发现后，轮船立即掉头去追，已知轮船从掉头到追上共用 5 分钟，问乘客丢失了物品，是几分钟后发现的？21、 （8
7、分）星期日早晨，小明的妈妈与单位的同事一同到客运公司乘坐旅游车外出旅游妈妈出门片刻，小明发现妈妈将遮阳伞忘在家里，立即骑车去客运公司给妈妈送伞。车站停车场汽车云集，使人眼花缭乱，小明正为找不到妈妈乘坐的旅游车着急时，遇上了邻居王阿姨。王阿姨告诉他：你妈妈乘坐的那辆旅游车的牌照号码是个四位数，它的第一位数字与第二位数字相同，第三位数字与第四位数字相同，恰巧是一个完全平方数亲爱的读者，你能帮小明找到这辆旅游车的牌照号码吗？22、 （6 分）某地区沙漠原有面积是 100 万公顷，为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行连续 3 年的观察，并将每年年底的观察结果记录如下表。根据这些数据描点、连线，汇成曲线
8、图，发现成直线状。预计该地区沙漠的面积将继续按此趋势扩大。（1）如果不采取任何措施，那么到第 m 年底，该地区沙漠的面积将变成为万公顷。（2）如果第五年底后，采取植树造林措施，每年改造 0.8 万公顷沙漠，那么到第几年底，该地区沙漠的面积能减少到 95 万公顷？观察时间 x 该地区沙漠比原有面积增加数 y第一年 0.2 万公顷第二年 0.4 万公顷第三年 0.6 万公顷学优中考网 23、 （6 分）某自行车厂今年生产销售一种新型自行车，现向你提供以下有关信息：（1）该厂去年已备有这种自行车车轮 10000 只，车轮车间今年平均每月可生产车轮 1500 只，每辆自行车需装配 2 只车轮；（2）该
9、厂装配车间（自行车最后一道工序的生产车间）每月至少可装配这种自行车 1000 辆，但不超过1200 辆；（3）该厂已收到各地客户今年订购这种自行车共 14500 辆自行车的订货单；（4）这种自行车出厂销售单价为 500 元/辆。设该厂今年这种自行车的销售金额为 a 万元。请你根据上述信息，判断 a 的取值范围是多少？参考答案一、学优中考网 1、D；2、B；3、C； 4、D；提示：设把一张纸剪成 5 块后，剪纸还进行了 n 次，每次取出的纸片数分别为 x1,x2,x3,xn块，最后共得纸片总数 N，则N5-x 1+5x1-x2+5x2-xn+5xn=1+4(1+x1+x2+xn),又 N 被 4
10、 除时余 1，N 必为奇数，而 199149743，199349841，N 只可能是 1993，故选(D).5、B；6、B；7、C；8、C；9、D；10、C；提示：第一次检查，删去全部奇数号，双黄蛋不在单数号中，故悖逆在偶数号中，据题意，这些偶数号蛋，按原来的 2 号变 1 号，原来的 4 号变 2 号，原来的 500 号变 250 号，编成 1250 号。第二次，双黄蛋不在单数号中，实际上即在最初的编号当中去掉 2 倍的数，保留 4 倍的数，这就是说，双黄蛋可能在 4 倍数号内；如此下去，当第三次检查时，双黄蛋又必在最初的 8 的倍数号内，第 8 次检查时，双黄蛋必在最初编号的 28256
11、的倍数号中。因为共有 500 只蛋，而 29512500，所以这时仅剩下编号为 256 号的一只鸡蛋了，故应选（C）正确。二、1、4，6，8；2、720；3、用 y 的代数式表示 x=(5-2y)/3； 4、39； 5、解方程得 m=-1，原式1； 6、1236，112； 7、；8、 ；ab34三、1、 （1） ； （2） 。2、 （1）解：设玻璃杯中水的高度下降了 xmm，根据题意，得.解这个方程，得 .经检验，它符合题意。（2）解：设 x 分钟后发现掉了物品，船静水速为 V1，水速为 V2，由题意得学优中考网 (x5)V 2x(V1-V 2)5(V1V 2)，xV 2+5V2xV1-xV
12、25V1+5V 2，xV15V1，V10，x5.3、设这个四位数第一、第二位数字为 x，第三、第四位数字为 y，则这个四位数为1000x+100x+10y+y=11(100x+y)。说明这个四位数能被 11 整除。因为这个四位数又是一个完全平方数，那么 100x+y 也能被 11 整除。因为 100x+y=99x+(x+y),99x 能被 11 整除，所以 x+y 能被 11 整除，因为 x10,y10,所以 x+y11。由于这个四位数是一个正整数的平方得到的，所以 y 只能是、，因为x+y11，所以 x11y 且 x，解得：x=7, x=6, x=5, x=2,y=4 y=5; y=6; y
13、=9。由此可知这个四位数只可能是，这四个数中，只有是一个完全平方数(88 的平方等于 7744。这辆旅游车的牌照号码为 。4、解：（1）1000.2m；（2）设到第 x 年底该地区沙漠面积能减少到 95 万公顷，依题意底方程100+0.2x-0.8(x-5)=95.解得，x=15。即到第 15 年后该地区沙漠的面积能减少到 95 万公顷。23、分析：本考题全年生产销售一种新型自行车，提供了四方面信息：（1）车轮的车库存量及现有的生产能力， （2）装配车间的生产能力， （3）订货量， （4）单价与销售总额。解决这类问题的关键是比较生产量与订户量的大小关系。解：由题意可知，全年共生产车轮 150012=18000 只，再加上原有车轮 10000 只，共 28000 只能装配 14000 辆自行车。根据装配车间的生产能力，全年至少可装配这种自行车 12000 辆，但不超过 14400辆，当然也满足不了订户 14500 辆的要求。因此，按实际生产要求，该厂今年这种自行车的销售金额 a万元应满足：，600a720。
