1、相似形及应用一、选择题1. （2011 贵州毕节，7，3 分）两个相似多边形的面积比是 ，其中较小多边形周长为16:936cm，则较大多边形周长为( )A48cm B54cm C56cm D64cm【答案】A2. （2011 海南省，12，3 分）如图 3，在ABC 中，ACB=90 ，CDAB 于点 D，则图中相似三角形共有A1 对 B2 对 C3 对 D4 对A BCD【答案】C3. （2011 广东深圳，7,3 分）如图 2, 小正方形的边长均为 1, 则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC 相似的是( )【答案】B4. （2011 山西，11，2 分）如图，ABC 中，AB=AC ，点
2、 D、 E 分别是边 AB、 AC 的中点，点 G、 F 在 BC 边上，四边形 DEFG 是正方形.若 DE=2, 则 AC 的长为（ ）A B. C. D. 3cm4c23cm25cmABCDEFG第 11题【答案】D5. （2011 陕西，9,3 分） 如图，在 ABCD 中，E 、 F 分别是 AD、 CD 边上的点，连接BE、 AF，他们相交于点 G，延长 BE 交 CD 的延长线于点 H，则图中的相似三角形共有（ ）A2 对 B3 对 C4 对 D5 对图 3学优中考网 【答案】C6. （2011 北京市， 4，4 分） 如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC，BD 相
3、交于点 O，若 ， ，则 的值为( ) 1AD3BCAOOADB CA B C D 1213419【答案】B7. （2011 贵州遵义，10，3 分）如图，在直角三角形 ABC 中（C90 0）,放置边长分别 3,4, 的三个正方形，则 x 的值为xA. 5 B. 6 C. 7 D. 12【答案】C8. （2011 广东肇庆，5，3 分）如图，已知直线 abc，直线 m、n 与 a、b、c 分别交于点 A、 C、 E、 B、 D、 F，AC 4，CE 6，BD 3，则 BF abcA BC DE Fm nA 7 B 7.5 C 8 D 8.5【答案】B9. （2011 年铜仁地区，10，4 分
4、）已知:如图 2,在ABC 中,AED=B,则下列等式成立的是( ).A. DBACE B. AEDBC C. D.【答案】C10(2011 四川雅安 8，3 分)已知线段 AB=10cm，点 C 是线段 AB 的黄金分割点（AC BC） ，则 AC 的长为（ ）A B C D cm105(cm)51(cm)5(cm)5210(【答案】 C11. (2011 四川雅安 9，3 分) 如图，D 、 E、 F 分别为 ABC 三边的中点，则下列说法中不正确的为（ ）A ADEABC B C D DF=EFAFS ABCADES 41【答案】 D12. （2011 福建漳州， 10，3 分）如图，小
5、李打网球时，球恰好打过网，且落在离网 4m 的位置上，则球拍击球的高度 A 为( )A0.6m B1.2m C1.3m D1.4m【答案】D13. （2011 贵州六盘水， 9，3 分） “标准对数视力表”对我们来说并不陌生，图 3 是视力表的一部分，其中最上面较大的“E” 与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形（ ）学优中考网 标准对数视力表0.1 4.00.12 4.14.20.15图 3A左上 B左下 C右上 D右下【答案】B14. 15. 16. 17. 18. 二、填空题1. （2011 贵州毕节，17，5 分）已知 ，则 的值是 。kacbca【答案】22. （2011 黑龙江省
6、哈尔滨市，20，3 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 D 是斜边AB 的中点，DEAC,垂足为 E，若 DE=2，CD= ,则 BE 的长为 _。52【答案】 243. （2011 黑龙江绥化，11，3 分）如图，ABC 是边长为 1 的等边三角形，取 BC 边中点E，作 EDAB，EFAC，得到四边形 EDAF，它的面积记作 ；取 BE 边中点 ，作S1EFB ， EF，得到四边形 ，它的面积记作 .照此规律作下去，则1D1F1FDE2= .20S【答案】 （或 ）201483 34024. （2011 吉林，9，2 分）如图， ABC 中，点 D、E 分别为 AB、 AC 的
7、中点，连接 DE，线段 BE、CD 相交于点 O，若 OD2，则 OC 第9第OEDABC【答案】45. （2011 昭通， 17，3）如图 6 所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在 C、D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高 1.8 米，乙身高 1.5 米，甲的影长是 6米，则甲、乙同学相距_米。ADCEB图 6【答案】16. （2011 年青海，11,2 分）如图 3，ABC 是一块锐角三角形的材料， 边 BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在AB、AC 上，这个正方形零件的边长是 mm.学优中考网 【
8、答案】487. （2011 广西百色，17,3 分）如图，以 O 为位似中心，把五边形 ABCDE 的面积扩大为原来的 4 倍，得五边形 ，则 OD = 11ABCDE1【答案】：1：29. （2011 张家界，16，3 分）在 ABC 中，AB=8，AC=6，在DEF 中，DE=4，DF=3，要使ABC 与DEF 相似，则需添加的一个条件是 （写出一种情况即可）.【答案】如A=D10 （2011 贵州六盘水，17，4 分）从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感。某女老师上身长约 61.80cm，下身长约 93.00cm，她要穿约_cm 的高跟鞋才能达到黄金比
9、的美感效果（精确到 0.01cm）【答案】7.00（若写 7 不扣分）11.12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题QP图13FED CBA1. （2011 广东河源，16，7 分)如图 5，点 P 在平行四边形 ABCD 的 CD 边上，连结 BP 并延长与 AD 的延长线交于点 Q（1）求证：DQPCBP；（2）当DQPCBP，且 AB=8 时，求 DP 的长图5PQD CBA【答案】 （1）四边形 ABCD 是平行四边形，AQBC, DQPCBP ；（2）DQPCBP，DP=CP= CD, AB=CD=8, DP=4.212. （2011 辽宁大连， 25,12 分）在ABC
10、中，A90，点 D 在线段 BC 上，EDB C，BE DE，垂足为 E，DE 与 AB 相交于点 F（1）当 ABAC 时， （如图 13） ，EBF _；探究线段 BE 与 FD 的数量关系，并加以证明；（2）当 ABkAC 时（如图 14） ，求 的值（用含 k 的式子表示） BFD【答案】当 ABAC 时， （如图 13） ，22.5； ；FDBE21证明：延长 BE 至点 P 使得 EPEB ，连接 PD 交 AB 于 QBP2EBBE DE BEDPED90图 13 图 14AB CDEFFED CBA学优中考网 EPEB，DEDE BEDPED CEDBP21 45ACPD BQ
11、D A 90 QBQD1tanQDBPQB90在PQB 与FQD 中PQBFQD，QBQD，PBQFDQ ，PQBFQD PBFD 2BE FDBE1 k2证明：延长 BE 至点 P 使得 EPEB ，连接 PD 交 AB 于 QBP2EBBE DE BEDPED90EPEB，DEDE BEDPED CEDBP21ACPD BQD A 90 kCBQDPQB90在PQB 与FQD 中PQBFQD，PBQFDQ，PQBFQD kQDBFPBP2BE E kFB213. （ 2011 陕西， 20,8 分）一天，某校数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道图14QFB D CAPE因挖沙形成
12、的“圆锥形坑”的深度，来评估这些深坑对河道的影响如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下：先测量出沙坑坑沿圆周的周长约为 34.54 米；甲同学直立于沙坑坑沿圆周所在平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于点 B 时，恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上的一点 A 看到坑底 S（甲同学的视线起点C 与点 A、点 S 三点共线） 经测量： AB=1.2 米，BC =1.6 米根据以上测量数据，求“圆锥形坑”的深度（圆锥的高） （ 取 3.14，结果精确到 0.1米）【解】取圆锥底面圆圆心 O，连接 OS、OA，则 O=ABC=90 ，OSBC ， ACB=ASO .SO
13、ACBA . . BAOCSBACS ,BC=1.6, AB=1.2, .5.24.3 372.165S“圆锥形坑”的深度约为 7.3 米.4. （2011 广东佛山， 18，6）如图， D 是 ABC 的边 AB 上一点,连结 CD.若 AD= 2，BD = 4, ACD =B 求 AC 的长.C BAD【答案】解： 在 ABC 和 ACD 中，学优中考网 ACD= B， A= A， ABC ACD =ACD即 AC=ADAB=AD(AD+BD)=26=12 AC=2 35. （2011 黑龙江省哈尔滨市，28，10 分）已知：在ABC 中，BC=2AC, DBC=ACB,BD=BC,CD
14、 交线段 AB 于点 E。（1）如图 1，当ACB=90时，则线段 DE、CE 之间的数量关系为 。（2）如图 2，当ACB=120时，求证：DE=3CE;（3）如图 3，在（2）的条件下，点 F 是 BC 边的中点，连接 DF，DF 与 AB 交于点G,DKG 和DBG 关于直线 DG 对称（点 B 的对称点是点 K）,延长 DK 交 AB 于点 H，若BH=10，求 CE 的长。【答案】解：（1）DE=2EC（2）证明：如图 1，DBC=ACB=120 DB=BC D= BCD=30 ACD=90过点 B 作 BMDC 于 M 则 DM=MC BM= BC21AC= BC BM=AC 又
15、BMC=ACM=90 MEB=CEA2BMEACE ME=CE= CM DE=3EC 21（3）如图 2： 过点 B 作 BM DC 于 M，过点 F 作 FNDB 交 DB 的延长线于点 N,设 BF=aDBF=120 FBN=60 FN= a BN= a231DB=BC=2BF=2a DN=DB+BN= a5DF= 723)(2 ）（FNDAC= BC BF= BC BF=AC11DBFBCA BDF=CBA又BFG=DFB FBGFDB DBGFBF2=FGFD a2= aFG FG=7a7DG=DF-FG= BG=62BFDGDKG 和DBG 关于直线 DG 对称 GDH=BDF ABC=GDH又BGF=DGH BGFDGH H a73BGFDHBH=BG+GH= a=10572BC=2a= CM=BCcos30=741DC=2CM= 21 DE=3ECCE= 4DC学优中考网 6. 7. 8. 9. 10学优*中考(，网 学优中考网 学)优中 考)，网
