1、第 2 课时 等边三角形的性质基础题知识点 1 等腰三角形相关线段的性质1在ABC 中，ABAC，BD，CE 分别为边 AC，AB 上的中线，BD5，则 CE52证明：等腰三角形两腰上的高相等解：已知：如图，在ABC 中，ABAC，CEAB 于点 E，BDAC 于点 D.求证：BDCE.证明：CEAB 于点 E，BDAC 于点 D，AECADB90 .又ACAB，AA，ACEABD(AAS)CEBD.知识点 2 等边三角形的性质3如图，ABC 是等边三角形，则12(C)A60 B90C120 D1804如图，ABC 为等边三角形，ACBD，则CBD120_5如图，等边三角形 ABC 中，AD
2、为高，若 AB6，则 CD 的长度为 36如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，CD，BE 交于点 O，则BOC 的度数是 120_来源:学优高考网 gkstk7如图，lm，等边ABC 的顶点 B 在直线 m 上，延长 AC，交直线 m 于点 D，若120，求2 的度数解：ABC 是等边三角形，ACB60 .在BCD 中，CDBACB160 20 40 .lm，2CDB40 .8如图，ABC 和ADE 是等边三角形，AD 是 BC 边上的中线求证：BEBD.证明：ABC 和ADE 是等边三角形，AD 为 BC 边上的中线，AEAD，AD 为BAC 的平分线C
3、ADBAD30 .来源:gkstk.ComBAEEADBAD60 30 30 .在ABE 和ABD 中，AE AD， BAE BAD，AB AB， )ABEABD(SAS)BEBD.中档题9下列说法：等边三角形的每一个内角都等于 60；等边三角形三条边上的高都相等；等腰三角形两底角的平分线相等；等边三角形任意一边上的高与这条边上的中线互相重合；等腰三角形一腰上的高与这条腰上的中线互相重合其中正确的有(D)A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10如图，ABC 是等边三角形，ADBC，垂足为 D，点 E 是 AC 上一点，且 ADAE，则CDE 等于(C)A30 B20C15 D10来源:gks
4、tk.Com11(黔西南中考)如图，已知ABC 是等边三角形，点 B，C，D，E 在同一直线上，且 CGCD，DFDE，则E15 度12如图，在等边三角形 ABC 中，D 是 BC 上的一点，延长 AD 至 E，使 AEAC，BAE 的平分线交ABC 的高 BF 于点 O.求E 的度数解：ABC 是等边三角形，BF 是高，ABO ABC30 ，12ABAC.AEAC，ABAE.AO 平分BAE，BADEAD.在ABO 和AEO 中，AB AE， BAO EAO，AO AO， )ABOAEO(SAS)EABO30 .13(教材 P7T3 变式题)如图，ABC 为等边三角形，点 M 是线段 BC
5、上任意一点，点 N 是线段 CA 上任意一点，且BMCN，BN 与 AM 相交于点 Q.(1)求证：AMBN；(2)求BQM 的度数解：(1)证明：ABC 为等边三角形，ABCCBAC60 ，ABBC.在AMB 和BNC 中，AB BC， ABM BCN，BM CN， )AMBBNC(SAS)AMBN.(2)ANBCNBC60 NBC，MANBACMAB60 MAB，NBCMAB(全等三角形对应角相等)，ANBMAN120 .又ANBMANAQN180 ，AQN180 (ANBMAN)180 120 60 .来源:学优高考网BQMAQN60 .综合题来源:学优高考网14已知，如图所示，P 为等边三角形 ABC 内的一点，它到三边 AB，AC，BC 的距离分别为 h1，h 2，h 3，ABC 的高AMh.则 h 与 h1，h 2，h 3有何数量关系？写出你的猜想并加以证明解：猜想：h 1h 2h 3h.证明如下：连接 PA，PB，PC.S PAB S PAC S PBC S ABC ， ABh1 ACh2 BCh3 BCh.12 12 12 12ABC 是等边三角形，ABACBC.h 1h 2h 3h.
