1、第 3 课时 实物抛物线基础题知识点 1 二次函数在桥梁中的应用1(铜仁中考)河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数的关系式为 y x2,当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4 m 时,这时水面宽度 AB 为( )125A20 m B10 mC20 m D10 m2(金华中考)图 2 是图 1 中拱形大桥的示意图,桥拱与桥面的交点为 O,B,以点 O 为原点,水平直线 OB 为 x轴,建立平面直角坐标系,桥的拱形可以近似看成抛物线 y (x80) 216,桥拱与桥墩 AC 的交点 C 恰好在1400水面,有 ACx 轴若 OA10 米,则桥面离水面的高度 A
2、C 为( )A16 米 B. 米940 174C16 米 D. 米740 1543(绍兴中考)如图的一座拱桥,当水面宽 AB 为 12 m 时,桥洞顶部离水面 4 m已知桥洞的拱形是抛物线,以水平方向为 x 轴,建立平面直角坐标系,若选取点 A 为坐标原点时的抛物线解析式是 y (x6) 24,则选取点19B 为坐标原点时的抛物线解析式是_ 来源:学优高考网 gkstk4(潜江、天门、仙桃中考)如图是一个横截面为抛物线形状的拱桥,当水面宽 4 米时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面 2 米水面下降 1 米时,水面的宽度为_米知识点 2 二次函数在隧道中的应用5某隧道横截面由抛物线与矩形的三边组成,
3、尺寸如图所示以隧道横截面抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为 y 轴,建立直角坐标系,求得该抛物线对应的函数关系式为_知识点 3 二次函数在其他建筑问题中的应用6如图,某工厂大门是抛物线形水泥建筑,大门底部地面宽 4 米,顶部距地面的高度为 4.4 米,现有一辆满载货物的汽车欲通过大门,其装货宽度为 2.4 米,该车要想通过此门,装货后的高度应小于( )A2.80 米B2.816 米C2.82 米D2.826 米知识点 4 二次函数在体育中的应用7一个运动员打高尔夫球,若球的飞行高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的函数关系式为 y (x30) 210,则190高尔夫球在飞行过程中的最大高
4、度为( )A10 m B20 m C30 m D60 m8在体育测试时,初三的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图) ,若这个男生出手处 A 点的坐标为 (0,2),铅球路线的最高处 B 点的坐标为(6,5)来源:学优高考网 gkstk(1)求这个二次函数的表达式;(2)该男生把铅球推出去多远( 精确到 0.01 米)?来源:学优高考网中档题9王大力同学在校运动会上投掷标枪,标枪运行的高度 h(m)与水平距离 x(m)的关系式为 h x2 x2,则148 2324王大力同学投掷标枪的成绩是_m.10某种火箭被竖直向上发射时,它的高度 h(m)与时间 t(s)
5、的关系可以用公式 h5t 2150t10 表示经过_s,火箭达到它的最高点11某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物,大门的地面宽度为 8 米,两侧距地面 4 米高处各有一个挂校名横匾用的铁环,两铁环的水平距离为 6 米求校门的高(精确到 0.1 米,水泥建筑物厚度忽略不计) 12(青岛中考)如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是 12 m,宽是 4 m按照图中所示的直角坐标系,抛物线可以用 y x2bxc 表示,且抛物线上的点 C 到墙面 OB 的水平距离为 3 m,到地面 OA 的距离16为 m.172(1)求该抛物线的函数关系式,并计算出拱顶 D 到地面 OA 的距离;(2)一辆
6、货运汽车载一长方体集装箱后高为 6 m,宽为 4 m,如果隧道内设双向行车道,那么这辆货车能否安全通过?来源:学优高考网 gkstk(3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等如果灯离地面的高度不超过 8 m,那么两排灯的水平距离最小是多少米?来源:gkstk.Com综合题13(天水中考)如图,排球运动员站在点 O 处练习发球,将球从 O 点正上方 2 m 的 A 处发出,把球看成点,其运行的高度 y(m)与运行的水平距离 x(m)满足关系式 ya(x 6) 2h.已知球网与 O 点的水平距离为 9 m,高度为 2.43 m,球场的边界距 O 点的水平距离为 18 m.(1)当
7、 h2.6 时,求 y 与 x 的关系式;(2)当 h2.6 时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求 h 的取值范围参考答案基础题1.C 2.B 3.y (x6) 24 4.2 5.y x2 6.B 7.A19 6 138.(1)设二次函数表达式为 ya(x6) 25,将 A(0,2) 代入,得 2a(06) 25,解得 a .所以二次函数表达112式为 y (x6) 25.112(2)由 (x6) 250,得 x162 ,x 262 .结合图象可知:C 点坐标为(62 ,0)所以 OC62112 15 15 15 13.75(米)答:该男生把铅
8、球推出去约 13.75 米15中档题948 10.15 11.以大门地面为 x 轴,它的中垂线为 y 轴建立直角坐标系则抛物线过(4,0) ,(4,0),( 3,4)三点抛物线关于 y 轴对称,可设解析式为 yax 2c,则 解得 解析式为 y x2 .顶点坐标16a c 0,9a c 4. ) a 47,c 647. ) 47 647为(0, )即校门的高为 9.1(米) 647 64712.(1)由题意得,点 B 的坐标为(0,4) ,点 C 的坐标为(3 , ), 解得 该172 4 1602 b0 c,172 1632 b3 c.) b 2,c 4. )抛物线的函数关系式为 y x22
9、x4.y x22x4 (x6) 210,拱顶 D 到地面 OA 的距离为 10.16 16 16(2)当 x6410 时,y x22x4 1022 104 6,这辆货车能安全通过16 16 223(3)当 y8 时, x22x48,即 x212x240, x162 ,x 262 .两排灯的水平距离的最小值16 3 3是:62 (62 )4 (m)3 3 3综合题13.(1)点(0 , 2)在 ya(x6) 2h 的图象上,2a(06) 2h,a ,函数可写成 y (x6) 2h.当2 h36 2 h36h2.6 时,y 与 x 的关系式是 y (x6) 22.6.160(2)球能越过球网,球会出界理由:当 x9 时,y (96) 22.62.452.43,所以球能越过球网;当160y0 时, (x6) 22.60,解得 x162 18,x 262 (舍去) ,故球会出界另当 x18 时,y160 39 39(186) 22.60.20,所以球会出界160(3)由球能越过球网可知,当 x9 时,y h2.43 , 由球不出边界可知,当 x18 时,2 h4y83h0, 由、知 h ,所以 h 的取值范围是 h .83 83