1、,实体表示法,实体表示法,概述 实体表示方法,概述,概述,实体表示法计算机表示三维实体的方法 ,研究： * 如何完整地表达三维实体 * 如何生成三维物体,实体 Entity 组成模型的基本元素 Line Arc Circle 圆柱 齿轮,概述,概述,例如直线,1, 0, 0, 10, 10,1表示直线,坐标X0,坐标Y0,坐标X1,坐标Y1,表达方式1,概述,概述,例如直线,表达方式2,0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
2、 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3、 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,概述,概述,不同实体表示法具有：*不同的特点*不同的应用场合*不同的适用范围,概述,概述,实体表示法的基本要求：*表示范围尽量大*有效性*无二义性*紧凑性,概述,概述,实体表示法的基本要求：*表示范围尽量大*有效性*无二义性*紧凑性,表示所有物体的方法：边界表示法、八叉树 表示一类物体的方法：扫描法、旋转法 表示一种物体
4、的方法：枚举法，如X3 + Y3 + Z3 R3 (球外),概述,概述,实体表示法的基本要求：*表示范围尽量大*有效性*无二义性*紧凑性,表示出来的物体是有意义的（用一定的方法保证）,D,C,B,A,多余顶点：B，C； 多余直线：AB，BC，CD,概述,概述,实体表示法的基本要求：*表示范围尽量大*有效性*无二义性*紧凑性,又称为完备性，即：一个给定的表示形式应该 与且仅与一个实体相对应,概述,概述,实体表示法的基本要求：*表示范围尽量大*有效性*无二义性*紧凑性,又称为完备性，即：一个给定的表示形式应该 与且仅与一个实体相对应,概述,概述,实体表示法的基本要求：*表示范围尽量大*有效性*无二
5、义性*紧凑性,又称为完备性，即：一个给定的表示形式应该 与且仅与一个实体相对应,概述,概述,实体表示法的基本要求：*表示范围尽量大*有效性*无二义性*紧凑性,又称为完备性，即：一个给定的表示形式应该 与且仅与一个实体相对应,概述,概述,实体表示法的基本要求：*表示范围尽量大*有效性*无二义性*紧凑性,为节省存储空间，应用尽量少的数据，表示尽量多的信息,实体表示方法,实体表示方法,基本元素例图法（枚举法）一种（一个）物体，一种表示,实体表示方法,实体表示方法,基本元素例图法（枚举法）,X3 + Y3 + Z3 R3 (球外),公式 2,公式 3,实体表示方法,实体表示方法,基本元素例图法（枚举法
6、）一种（一个）物体，一种表示,常用于生成形状相对复杂的物体（因为用 布尔运算组合生成这些物体很复杂） 优点：概念清晰 缺点：不具有普遍性,实体表示方法,实体表示方法,扫描法（sweep）,* 拉伸体,r,r,平面 r 空间 r rLZ,实体表示方法,实体表示方法,扫描法（sweep）,* 拉伸体,r,r,L,P(Xp,Yp,Zp) in rout r,P(Xp,Yp) in rout r,实体表示方法,实体表示方法,判断 P (Xp,Yp) in rout r,交点数为 奇数 则 p in r 交点数为 偶数 则 p out r,.,实体表示方法,实体表示方法,* 回旋体,实体表示方法,实体表
7、示方法,优点： 1. 表达物体直观自然2 . 表示紧凑,缺点： 无法表达一般物体,实体表示方法,实体表示方法,边界表示法（Brep）,按 体、面、环、边、顶点 五个层次组织数据,实体表示方法,实体表示方法,实体表示方法,实体表示方法,缺点： 结构复杂，不利于用户操作顶点 Vi边 Ei 面 Fi环 Li,输入困难,实体表示方法,实体表示方法,优点： 简单实体,复杂物体,实体布尔运算,实体表示方法,实体表示方法,实体布尔运算原理 （二维为例）,bA=bAoutB, bAonB, bAinB bB=bBoutA, bBonA, bBinA,实体表示方法,实体表示方法,实体布尔运算原理 （二维为例）,
8、bA=bAoutB, bAonB, bAinB bB=bBoutA, bBonA, bBinA,实体表示方法,实体表示方法,实体布尔运算原理 （二维为例）,bA=bAoutB, bAonB, bAinB bB=bBoutA, bBonA, bBinA,实体表示方法,实体表示方法,实体布尔运算原理 （二维为例）,bA=bAoutB, bAonB, bAinB bB=bBoutA, bBonA, bBinA,实体表示方法,实体表示方法,b(A *B)=bBinA, bAinB, bA shared bB b(A *B)=bBoutA, bAoutB, bA shared bB b(A *B)=bA
9、outB, (bBinA), bA shared bB,实体表示方法,实体表示方法,* 如何计算 bBinA, bBoutA, bBonA,逐边 V1，V2与A求交，得：,实体表示方法,实体表示方法,V1 1 2 3 4 V2,轴线以上：V1 i1，i2 i3，i4 V2 out A 轴线以下： i1 i2 ，i3 i4 in A,实体表示方法,实体表示方法,空间分割法,基本思想：把复杂实体分割为一些相邻但不相交的基本实体（或简单实体）,实体表示方法,实体表示方法,* 单元分割表示法,实体表示方法,实体表示方法,缺点：由于每对单元必须对潜在的相交性作检查，所以这种表示很难保证物体的有效性,实体表示方法,实体表示方法,* 空间占据计数法,用固定、均匀的栅格将实体分解成相同的单元（体素）,实体表示方法,实体表示方法,优点：1. 占据单元唯一； 2. 易于布尔运算； 缺点：1. 数据量庞大；2. 处理精度差；,实体表示方法,实体表示方法,* 八叉树法,将造型空间逐渐细分成2的3次方个子块 应用：CT扫描断面计算机,实体表示方法,实体表示方法,实体表示方法,* 切片法,
