1、10 月 14 日初三每日一题1.设二次函数 2 ( 0)y ax bx c a 的图像与 x 轴的两个交点 A（ 1x ，0）、B（ 2x ，0），抛物线的顶点为 C，若 ABC 为等边三角形时，求 2 4b ac 的值。【 考 点 】 二 次 函 数 和 根 与 系 数 的 计 算 菁 优 网 版 权 所 有【 分 析 】 由 于 抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 不 同 的 交 点 ， 所 以 b2 4ac 0； 再 利 用 根 与 系 数 的 关 系 ，可 求 得 线 段 AB 的 表 达 式 ， 利 用 公 式 法 可 得 到 顶 点 C 的 纵 坐 标 ， 进 而 求 得 斜 边
2、 AB 上 的 高 （ 设为 CE） ， 当 ABC 为 等 边 三 角 形 时 ， 利 用 等 边 三 角 形 的 性 质 、 勾 股 定 理 ， 解 直 角 ACE，得 CE= 3AE= 23 AB， 据 此 列 出 方 程 ， 解 方 程 求 出 b2 4ac 的 值 【 解 答 】 解 ： 抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 交 点 ， 0， = 042 acb ， acxxabxx 2121 ， AB= a acba acbxxxxxx 442- 2222121212 ABC 为 等 边 三 角 形 ， 过 C 作 CE AB 于 E， ACE=30 ， AC=2AE， AB=AC由 勾 股 定 理 可 知 ， 222 ACCEAE 22221 ACCEAC , ABACCE 2323 , C 为 顶 点 ， abacCE 44 2 0042 aacb ， ， aacbCE 442 a acbaacb 42344 22 ， 2222 44344 a acbaacb ， acbacb 4124 222 ， 042 acb 1242 acb 【 点 评 】 本 题 考 查 了 二 次 函 数 综 合 题 ， 涉 及 了 等 边 三 角 形 的 性 质 ， 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 及 根与 系 数 的 关 系 定 理 ， 综 合 性 较 强 ， 难 度 中 等
