1、运筹学案例分析1西红柿罐头生产问题8 月初的一个星期一，副董事长宋持平请财务、销售和生产经理到他的办公室讨论本生产季节西红柿产品的生产数量问题。今年按采购计划采购的西红柿已经运抵加工厂，这批西红柿是按平均价格为 0.6 元/kg 的合同购进的。加工生产将在下星期一开工。红牡丹罐头食品公司是一个生产和销售各种水果和蔬菜罐头的中型企业，他在东北地区有自己的品牌商标。财务经理钱源和销售经理肖通首先到达办公室。生产经理刘华晚到了几分钟，他从生产检验员处拿来了到货西红柿质量的最新评价。根据检验报告，在 300,000kg 中大约有 20%为A 级品，其余为 B 级。宋持平向肖通询问下一年西红柿的市场需求
2、情况。肖通答道，按实际需要量估计，公司生产的整西红柿罐头可以全部售出，但西红柿汁和西红柿酱的需求有限并显示在表 1 中。他说，销售价格是根据公司长期市场战略制定的，潜在的销售需求预测是根据这些价格做出的。表 1 产品生产参数产品 销售价格 元/罐 原料用量 kg/罐 需求预测（罐） 整西红柿 4.00 1.8 800,000西红柿汁 4.50 2.0 50,000西红柿酱 3.80 2.5 80,000看完肖通的需求预测后，钱源提出他的见解。他认为公司“应该将所有的西红柿用于整西红柿罐头的生产，今年的生产形势相当不错” 。借助于新建立的会计系统，它可以计算出每种产品的贡献。按着他的分析，整西红
3、柿罐头的利润远高于其他西红柿产品。他还计算出了西红柿产品的利润贡献（见表 2） 。表 2 产品获利分析表（单位：元/每罐）成本 整西红柿 西红柿汁 西红柿酱销售价格变动成本直接人工可变管理成本可变销售成本包装材料原材料变动成本小计4.001.180.240.400.701.083.604.501.320.360.850.651.204.383.800.540.260.380.771.503.45净利润 0.40 0.12 0.35这时，刘华提请注意，虽然本公司有充足的生产能力，但不可能将全部西红柿用于生产整西红柿罐头，因为西红柿中达到 A 级西红柿的比例太小。红牡丹公司使用数字评分来运筹学案例
4、分析2评价西红柿的质量。按公司标准，A 级西红柿每 kg 的平均分为 9 分，B 级平均评为 5 分。刘华指出，整西红柿罐头的最低投料平均分为 8 分，西红柿汁是 6 分。西红柿酱可以全部由 B 级西红柿生产。这意味着整西红柿罐头将被限制在 44,500 罐以下。宋持平认为这并不是一个真正的制约因素。他曾被请求以 0.85 元/kg 的价格购买多达80,000kg 的 A 级西红柿，但他拒绝了这一请求。然而，他感到那些西红柿仍然可以买到。肖通在一番计算后说，尽管他同意公司“今年会干得更好” ，但不是通过生产整西红柿罐头。他似乎觉得西红柿的成本应该根据质量和数量进行分配，而不应该象钱源计算的那样
5、只按数量分配。因此，根据这一原则，他重新计算了边际利润（见表 3） 。按新的计算结果，公司应该用 200,000kg B 级西红柿生产西红柿酱，余下的 40,000kg B 级西红柿和全部的 A 级西红柿生产西红柿汁。如果预测的需求能达到，今年可以从西红柿生产中获得 4.8万元的利润。表 3 西红柿产品的边际利润分析（单位：元/每罐）产品 整西红柿 西红柿汁 西红柿酱销售价格变动成本（不包括西红柿成本）西红柿成本4.002.521.494.503.181.243.801.951.30边际利润 -0.01 0.08 0.55肖通的计算依据：Z=每 kg A 级西红柿的换算成本（以元计）Y=每 k
6、g B 级西红柿的换算成本（以元计）由 60,000Z240,000Y=300,0000.6Y/5=Z/9得到 Z=0.931 元/kg，Y=0.517 元/kg问题：1 钱源和肖通谁的计算更有道理？说明你的理由。肖通2 构造一个线性规划模型来帮助红牡丹公司找出最优的生产计划。 （不考虑副董事长提供的 80,000kg A 级西红柿的购买机会） 。3 求解该线性规划模型，说明公司的最优生产计划和获利情况。4 根据计算结果，分析公司是否应该购买价格为 0.85 元/kg 的 A 级西红柿？5 如果西红柿汁的价格变为每罐 4.60 元，上述生产计划需要修改吗？2.设生产西红柿罐头使用的 A 级西红
7、柿 x1kg，使用的 B 级西红柿 x2kg，生产西红柿汁使用的 A 级西红柿 x3kg，使用的 B 级西红柿 x4kg，生产西红柿酱使用的 B 级西红柿 x5kg。利润 Wmax=（x1+x2）/1.8*4+(x3+x4)/2*4.5+x5/2.5*3.8-0.6*300000St9x1+5x2=8(x1+x2)9x3+5x4=6(x3+x4)X1+x3=03x3-x4=0x1+x3=60000x2+x4+x5=240000x1+x2=1440000x3+x4=100000x5=200000endLP OPTIMUM FOUND AT STEP 0OBJECTIVE FUNCTION VAL
8、UE1) 561666.7VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 35000.000000 0.000000X2 11666.666992 0.000000X3 25000.000000 0.000000X4 75000.000000 0.000000X5 153333.328125 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 -0.2333333) 0.000000 -0.2333334) 0.000000 2.4533335) 0.000000 1.5200006) 1393333.375000 0.00000
9、07) 0.000000 0.4966678) 46666.667969 0.000000NO. ITERATIONS= 0RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJ COEFFICIENT RANGES运筹学案例分析4VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLECOEF INCREASE DECREASEX1 2.220000 1.986667 0.933333X2 2.220000 5.960000 0.700000X3 2.250000 0.933333 1.986667X4 2.250000 INFINITY 0.6
10、62222X5 1.520000 0.700000 1.520000RIGHTHAND SIDE RANGESROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS INCREASE DECREASE2 0.000000 35000.000000 459999.9687503 0.000000 140000.000000 100000.0000004 60000.000000 459999.968750 35000.0000005 240000.000000 46666.667969 153333.3281256 1440000.000000 INFINITY 1393333.3750007 100000.000000 140000.000000 70000.0000008 200000.000000 INFINITY 46666.667969
