1、求数列极限的方法总结数学科学学院数学与应用数学 08 级汉班 *指导教师 *摘 要 数列极限的求法一直是数列中一个比较重要的问题，本文通过归纳和总结，从不同的方面罗列了它的几种求法。关键词 数列极限、定义、泰勒公式、无穷小量极限一直是数学分析中的一个重点内容，而对数列极限的求法可谓是多种多样，通过归纳和总结，我们罗列出一些常用的求法。求数列极限的最基本的方法还是利用数列极限的定义，也要注意运用两个重要极限，其中，可以利用等量代换，展开、约分，三角代换等方法化成比较好求的数列，也可以利用数列极限的四则运算法则计算。夹逼性定理和单调有界原理是很重要的定理，在求的时候要重点注意运用。泰勒公式、洛必达
2、法则、黎曼引理是针对某些特殊的数列而言的。还有一些比较常用的方法，在本文中都一一列举了。1.定义法利用数列极限的定义求出数列的极限.设Xn是一个数列,a 是实数,如果对任意给定的 0,总存在一个正整数 N，当 nN 时,都有 即可,存在 N= ,当 nN 时,不等式:1/n!=1/n(n-1)(n-2)11/nN 时,有 XnYnZn,且 ,则有aZnXnlimli.aYnlim例 3:求 的极限.21解: 对任意正整数 n,显然有,nn212而 , ,由夹逼性定理得0.lim2n4换元法通过换元将复杂的极限化为简单. 例 4.求极限 ，此时21lina解：若 有 ，令 则5.单调有界原理例 5.证明数列 有极限，并求其极限。证： 令 ，易知 递增，且 我们用归纳法证明 2. 显然 。若 则 。故由单调有界原理 收敛，设 ，则在 中两边取极限得 即 解之得 = 或 =- 明显不合要求，舍去，从而 6.先用数学归纳法,再求极限.例 6:求极限 nn264)1(531lim解: 20S= 设 = 则有 S0）20cosli1apdx解：原式= 0011cos21limli ln()()2aapppxdxda数列极限的方法还有很多，以上给与大致列举。
