1、1F 题 物流与选址问题摘要根据现代物流业的发展速度，在日常激烈的竞争下，如何合理有效的采取以最低耗、最节能、最环保、最快捷的物流运输方式实现公司的盈利最大化和满足广大用户对该物资的日益需求，我们将借助于一些数学模型，利用基本的数学知识联系实际问题作出相关符合要求的解答。 问题一: 在中心仓库尚未正常投入使用之时或因特殊情况发生状况,生产工厂担负着生产物资及为全省所有城市输送物资的双重角色。为求使两个生产工厂的总花费最小时对应的生产工厂的选址及规模，在此选用混合整数规划模型。为了简化求解，做了相关假设，使得最小总费用只受各个城市需求、生产工厂的生产力、各工厂对该省所有城市生产物资的提供量非负等
2、的条件约束，并借助计算机编程语言C+将该混合整数规划模型转化为计算机语言，继而可借助计算机进行求解。问题二：根 据 物 流 中 心 仓 库 布 局 的 方 案 ， 建 立 目 标 函 数 来 求 选 址 的 最 优 解 ， 即 中库 数 目 与 选 址 最 佳 方 案 。 我 们 根 据 如 下 的 假 设 ： 生 产 工 厂 的 位 置 已 经 确 定 ， 而 且 它的 生 产 能 力 能 够 充 分 满 足 市 场 的 需 要 的 前 提 下 ， 各 零 售 店 或 者 用 户 的 位 置 和 销 售 量也 已 经 确 定 ， 得 出 所 需 模 型 ， 再 进 一 步 利 用 假 设 得
3、 出 的 混 合 整 数 规 划 的 数 学 模 型 来求 解 。问题三:生产工厂向中心仓库运货问题，需要考虑最短路径与最少运输车辆问题，以使成本降到最低。在假设的前提下，采用直达供货模型，这时 0-1 型 混 合 整数 规 划 模 型 ， 对 规 模 比 较 大 的 实 际 问 题 ， 整 数 变 量 比 较 多 ， 求 解 更 是 复 杂 ， 因 此 可将 模 型 简 化 成 为 一 个 运 输 规 划 模 型 ， 然 后 用 运 输 规 划 方 法 求 解 合 理 的 运 输 路 径 方 案 ；对 于 最 少 运 输 车 辆 问 题 ， 根 据 以 往 的 车 辆 使 用 情 况 ， 将
4、 日 常 必 要 的 车 辆 数 量 ， 根 据概 率 折 线 图 分 析 使 用 车 辆 数 量 段 的 概 率 分 布 规 律 ， 可 以 认 为 是 泊 松 分 布 ， 根 据 泊 松分 布 的 特 点 ， 进 而 求 解 最 佳 车 辆 数 目 。问 题 四 : 我 们 根 据 假 设 的 相 关 具 体 数 据 、 地 图 和 铁 路 、 公 路 、 水 路 等 相 关 信 息 选择 10 个 中 心 仓 库 ， 其 具 体 的 相 对 生 产 工 厂 的 距 离 用 坐 标 表 示 ， 并 利 用 混 合 整 数 规 划 模型 及 计 算 机 matlab 软 件 具 体 求 解
5、。2一：问题重述该公司根据需要,计划在本省建设两个生产工厂和若干个物流中心仓库向全省所有城市供货。根据市场调研,全省有 n 个城市，每个城市单位时间需要该公司的物资量是已知的，有关运费的信息也是确定的，工厂和物流中心仓库的单位面积的建设费用和运营用已知，请你建立数学模型，回答以下问题:(1)如何为两个生产工厂选址? （建多大规模？）(2)建多少个物流中心仓库?分别建在什么地方? （ 分别建多大规模？）(3)生产工厂如何向物流中心仓库供货?(4)请你自己选用一组数据进行计算（可以根据假设、地图和铁路、公路、水路等信息选择有关数据） ，并对你的模型和结果作出评价。二：模型假设问题一作以下假设：1.
6、 中心仓库尚未投入使用,全省各城市所需该公司的物资量仅从两个生产工厂直接配送；2. 任一工厂到全省任意城市的道路都是通的；3. 省内的各城市可以在任一工厂中获取部分该生产物资以满足需求。问题二作以下假设：1. 生 产 工 厂 的 位 置 已 经 确 定 ， 而 且 它 的 生 产 能 力 能 够 充 分 满 足 市 场 的 需 要;2. 各 零 售 店 或 者 用 户 的 位 置 和 销 售 量 已 经 确 定 ；3. 从 工 厂 到 物 流 中 心 仓 库 所 需 要 的 运 输 费 用 为 ， 从 物 流 中 心 仓 库 到 零 售 点 和 用 户 的 发F送 费 用 为 ， 经 营 物
7、流 中 心 仓 库 所 需 要 的 管 理 费 用 是 ， 模 型 的 总 的 物 流 费 用 表 示 ，DMC即 ：DC)1.2(问题三作以下假设：1.运送的是同一种货物；2.各个中心仓库的坐标(x,y)量均及需求为已知；3.中心仓库的最低需求量大于生产工厂的发货起点限制；4.生产工厂有足够的运输能力，且任何一辆车不超载；5.每一辆车每天的总运行时间或者行驶里程不超过规定的上限。三 ： 模 型 的 提 出 与 分 析问 题 一 ：一、模型假设:1. 中心仓库尚未投入使用,全省各城市所需该公司的物资量仅从两个 3生产工厂直接配送；2. 任一工厂到全省任意城市的道路都是通的；3. 省内的各城市可
8、以在任一工厂中获取部分该生产物资以满足需求。二、定义符号说明：第 j 个生产工厂最多所能生产的物资量 j=1,2jw: 第 j 个生产工厂的建厂投资jd：第 j 个生产工厂到第 i 个城市的单位物资的运费 i=1,2,nijx:第 i 个城市对物资的需求量if三、模型建立： 设 表示第 j 个生产工厂向城市 i 提供的物资量ijm 个 城 市 建 厂不 在 第个 城 市 建 厂在 第 iyi01混合整数规划模型： 10,)2,(,. )in(12221 或其 中 iij ijnijijijjijjniijij ymjwnfts ydx其中： 表示建设两个生产工厂的总费用 表示需求限制表示生产力
9、限制 表示非负限制四、模型求解4现在用计算机编程 vc+软件求解#include using namespace std;#define MAXV 50#define INF 32767typedef int InfoType;typedef structint no;InfoType info; VertexType;typedef structint edgesMAXVMAXV;int n,e;VertexType vexsMAXV; MGraph; /弗洛伊德算法void Ppath1(int pathMAXV,int i,int j)int k;k=pathij;if(k=-1) re
10、turn;Ppath1(path,i,k);Ppath1(path,k,j); void Dispath1(int AMAXV,int pathMAXV,int n)int i,j;for(i=0;iAik+Akj)Aij=Aik+Akj;pathij=k; Dispath1(A,path,g.n); /主函数int main() int i,j,n;MGraph g;while(true) coutn;for(i=0;ig.edgesij;cout ， 即 日 常 必 要 的 车 辆 数 量 比 配 置 的 车 辆 多 ， 所 需 费 用 等 于 运 行 费 用 与 租 车费 用 之 和31
11、)(设 为 日 常 必 要 车 辆 数 量 对 应 的 概 率 （ 将 频 率 近 似 等 于 概 率 ）， 则 目 标 费 用 函 数 为 ：)(YP 1 311 21 )()()()( XYX CXYPCXYPC对 目 标 费 用 函 数 两 边 的 求 导 ， 得 到 如 下 方 程 式 ：X XY1 13121 )()()()()(根 据 函 数 求 极 值 的 原 理 ， 令 ： ， 然 后 将 目 标 函 数 整 理 得 到 ：0)(CXXYCPYPC1 1312 )0()(0)()(利 用 方 程 式 ： XY11)将 上 式 化 简 、 整 理 得 到 ：XCP1123)(其
12、中 频 率 累 数XYP1)(当 时 ， 可 以 选 取 适 当 的 值 ， 使 得 上 式 成 立 ， 从 而 使 得 总 的 目 标 费 用 函 数31CX达 到 最 小 。)(X只 有 当 时 ， 即 自 备 车 辆 费 用 比 租 车 费 用 低 时 ， 结 论 才 能 成 立 ； 当 时 ， 即31 31C自 备 车 辆 费 用 高 于 租 车 费 用 时 ， 结 论 是 没 有 意 义 的 ， 此 时 ， 如 果 用 自 备 车 辆 运 输 ， 运 送成 本 将 明 显 偏 高 ， 这 时 比 较 经 济 的 做 法 是 租 车 运 送 。四 、 模 型 的 求 解1.如 果 能
13、将 混 合 整 数 规 划 模 型 中 的 整 数 变 量 去 掉 ， 简 化 成 一 个 运 输 规 划 模 型 ， 那 将ijW是 很 有 好 处 的 。 模 型 中 0-1 整 数 变 量 的 出 现 ， 是 由 于 考 虑 了 订 货 起 点 的 限 制 而 产 生 ， 为12使 模 型 简 化 ， 可 以 先 暂 不 考 虑 订 发 货 起 点 约 束 ， 用 运 输 单 纯 法 求 解 以 后 ， 再 对 优 化 方 案作适 当 调 整 来 满 足 这 一 约 束 。为 了 采 用 运 输 规 划 方 法 求 解 ， 还 需 要 对 其 中 不 等 式 约 束 进 行 化 简 。
14、不 等 式 约 束 是 由于 用 户 的 需 求 中 有 一 部 分 具 有 质 量 及 性 能 的 特 殊 要 求 而 形 成 的 。 如 果 用 户 的 需 求 量 是 ，jjb其 中 有 质 量 性 能 要 求 的 部 分 是 ， 假 设 该 用 户 无 质 量 要 求 的 部 分 为 ， 则 有 如 下 等 式 ：jb jbjjjb因 此 ， 为 了 消 除 不 等 式 约 束 ， 只 需 要 将 分 成 为 两 项 ： 和 ， 于 是 有 如 下 等 式 存j jj在 ：SjbxmijjRijij 1当 然 ， 用 以 上 方 法 求 解 0-1 型 混 合 整 数 规 划 模 型
15、的 调 运 问 题 ， 是 以 降 低 运 输 物 流 的效 率 为 代 价 的 ， 但 这 样 做 还 是 比 直 接 采 用 混 合 整 数 规 划 求 解 简 单 。用 这 一 方 程 组 代 替 混 合 整 数 规 划 模 型 中 的 质 量 约 束 方 程 ， 即 可 消 除 原 模 型 中 的 不 等式 。 显 然 ， 当 用 户 的 需 求 量 全 部 都 有 质 量 上 的 要 求 ， 这 时 ， 。j 0jbjjb通 过 以 上 分 析 和 简 化 ， 混 合 整 数 规 划 调 运 问 题 可 以 用 如 下 数 学 模 型 表 示 ：ijminjxCF1axinji ,2
16、1 jmijb1 SjVjn,1jijxjLiSjbxmijjRijij10ij2.（ 1） 根 据 以 往 的 车 辆 使 用 情 况 ， 将 日 常 必 要 的 车 辆 数 量 进 行 分 段 。（ 2） 计 算 每 个 车 辆 数 量 段 的 出 现 频 率 。（ 3） 根 据 车 辆 数 量 段 的 出 现 频 率 ， 描 绘 出 直 方 图 ， 即 在 直 角 坐 标 系 中 ， 以 坐 标 的 横 轴13线 表 示 车 辆 数 量 段 ，以 纵 轴 表 示 每 个 车辆 数 量 段 出 现 的 频率 。（ 4） 根 据 直 方图 描 绘 出 车 辆 数 量段 频 率 折 线 图 ，
17、 即在 直 方 图 的 每 个 长方 形 的 顶 端 中 点（ 统 计 学 中 称为 为 组 中 值 ） 放 一个 小 圆 点 ， 然 后 将这 些 小 圆 点 用 折 线 连 接 起 来 ， 就 形 成 了 频 率 折 线 图 。如 果 总 次 数 逐 渐 增 加 ， 组 距 （ 车 辆 数 量 段 ） 不 断 缩 小 ， 则 频 率 折 线 图 就 会 越 来 越 光滑 ，变 成 为 一 条 平 滑 曲 线 ， 简 称 为 频 率 曲 线 。根 据 古 典 概 率 的 特 点 ， 可 以 将 各 个 车 辆 数 量 段 的 出 现 频 率 看 成 为 各 个 车 辆 数 量 段 出现的 概
18、 率 。（ 5） 根 据 概 率 折 线 图 分 析 使 用 车 辆 数 量 段 的 概 率 分 布 规 律 。因 为 使 用 的 车 辆 数 量 只 能 取 整 数 ， 故 可 以 得 出 第 一 个 结 论 ： 使 用 车 辆 数 量 的 概 率 分布是 离 散 的 。 从 使 用 的 车 辆 数 量 概 率 折 线 图 中 ， 还 可 以 观 察 到 入 下 的 规 律 ： 当 （ 使 用 车 辆K数 量 段 ） 值 增 加 时 ， 概 率 先 是 快 速 增 加 ， 达 到 极 值 ， 随 后 缓 慢 单 调 减 少 。 这 正 是)(KXP泊 松 分 布 的 典 型 特 点 。)(P
19、oisn（ 6） 写 出 泊 松 分 布 的 数 学 表 达 式 ： !)(kex求 出 泊 松 分 布 的 数 学 期 望 ， 则 就 是 配 送 中 心 汽 车 车 辆 的 最 佳 配 置 。)(E问 题 四 ：现 在 ， 我 们 根 据 假 设 、 地 图 和 铁 路 、 公 路 、 水 路 等 相 关 信 息 选 择 10 个 中 心 仓 库 ， 其 具体 的 相 对 生 产 工 厂 的 距 离 用 坐 标 表 示 ， 具 体 见 以 下 的 表 格 ， 并 利 用 混 合 整 数 规 划 模 型 及计算 机 matlab 软 件 具 体 求 解 ：此时将 2 生产工厂和 10 个中心
20、仓库向全省所有城市供货10 个中心仓库的信息如下:仓库编号中心仓库位置(千米)单位货物通过单位距离的运价(元)中心仓库需求量(千克)1 （10，40） 0.025 102 （50，100） 0.03 203 （20，80） 0.03 254 （60，20） 0.04 155 （90，70） 0.04 306 （50，10） 0.02 257 （60，40） 0.02 2514问题：各个生产工厂向哪些中心仓库运货使得路径最短？其中 a.中心工厂标号为 1，2， ，5 分为一组，根据问题一的模型解对应的单源选址问题可得(u1,v1)=(62.034,70.111)；b.将标号为 6，7，10 分为
21、另一组，根据问题一的模型解对应的单源选址问题可得(u2,v2)=(56.672,42.832）根据问题二的模型可以求得生产工厂一和二分别据各个中心仓库的距离，如下表所示:仓库编号生产工厂一与中心仓库距离（千米）生产工厂二与中心仓库距离（千米）1 60.118 46.7582 32.221 57.5563 43.182 52.2144 50.152 23.0735 27.996 42.9986 61.304 33.5037 30.182 4.3708 7.967 30.2619 68.114 42.30110 29.683 50.028用 matlab 软件绘制图形?x=60.118,32.22
22、1,43.182,50.152,27.996,61.304,30.182,7.967,68.114,29.683x =8 （70，70） 0.025 209 （30，10） 0.035 1010 （40，90） 0.03 20 ）（个 源 的 坐 标待 求 的 mimvuii ,21),( 15Columns 1 through 7 60.1180 32.2210 43.1820 50.1520 27.9960 61.3040 30.1820Columns 8 through 10 7.9670 68.1140 29.6830?plot(x,g)?y=46.758,57.556,52.214,
23、23.073,42.998,33.503,4.370,30.261,42.301,50.028y =Columns 1 through 7 46.7580 57.5560 52.2140 23.0730 42.9980 33.5030 4.3700Columns 8 through 10 30.2610 42.3010 50.0280?plot(y,b)以下是运用 matlab 软件得出的图形，表示生产工厂一、二分别向 10 个中心仓库供货的总费用的关系：1 2 3 4 5 6 7 8 9 100102030405060701 2 3 4 5 6 7 8 9 100102030405060根据
24、图形所示将 10 个中心仓库重新分为 2 组：A=2，3，5，8，10B=1,4,6,7,9 此时解对应的两个单源选址再重复上述过程即可得到 C(i)的具体计算结果如下表16四、模型评价本文在建立模型时，针对不同的问题建立不同的模型，使计算得到简化，分析条理清晰。所建模型在实际应用中有一定的用途。物流选址问题所建模型通过对生产工厂以及对中心仓库的地理位置的假设，进而确定位置所在，降低建设费用。再考虑到运输路径问题，考虑不同路径的运输费用确定最短路径，运输车辆的减少也降低了总费用，合理安排运输路径与运输车辆，使运费降到最低，达到所要的经济效果。根据我们所建立的模型，在现实生活中的选址就可以做到科
25、学性和合理性。不过我们的模型都是在合理假设的条件下建立。但在假设的条件下，仍有很多实际的问题需要解决，需要根据实际情况，具体问题具体分析，进而优化模型，达到实用的效果。五、模型的改进与应用由于我们的模型是建立在各种假设基础之上，我们所得结果与实际存在不可避免的差距。为此我们对模型进行改进，在对问题 1 的求解过程中,没有考虑中心仓库对物资的运输，且两个生产工厂的总费用也忽略了运营费用和工厂维护费用等，继而求解的生产工厂的总花费是过于理想化的，这样得到的生产工厂选址与实际情况是很大的偏差的，因此今后我们在分析现实问题时应更加全面的考虑问题的影响因素。在问题3 中，模型假设是直达供货，并且运输车辆
26、的载重一定，直达供货，忽略了一辆车可同时供或多个仓库，这样节省了运输费用。并且长期租用车辆会使费用提高，因此，从长远利益看，购买车辆比租车更有利。选址问题具有普遍性，在物流系统的运作中，配送中心的选址决策发挥着重要的影响。配送中心是连接工厂与客户的中间桥梁，其选址方式往往决定着物流的配送距离和配送模式，进而影响着物流系统的运作效率，因此，研究物流配送中心的选址具有重要的理论和现实应用意义。最优分组 中心仓库编号生产工厂一向中心仓库的供货费(元)生产工厂二向中心仓库的供货费(元)2 18.674 81.4113 36.531 69.3775 35.797 63.3778 18.420 54.14
27、2A 组10 18.087 72.5111 62.939 47.8954 62.575 7.2616 72.760 9.1047 46.622 22.519B 组9 77.149 24.44617参考文献1. 河南科技大学杨万才，概率论与数理统计.科学出版社.2009.12. 同济大学数学系，高等数学.高扥教育出版社.2010.33. 王加林，张蕾丽. 物流系统工程. 中国物资出版社. 1987.94. 蔡希贤，夏士智. 物流合理化数量方法. 华中理工大学出版社. 1985.35. 宋柏，物流系统单个设施的定点决策方法. 集装箱化. 2000 年第 7 期6. 宋柏，物流系统多个仓库的定位决策方法. 集装箱化. 2000 年第 10 期7. 降低配送成本的五种策略. 中国物资流通. 2000 年第 6 期
