1、平面图形面积的整理与复习教学目标：1.通过整理加深理解面积的意义，进一步理解并掌握平面图形的面积的计算方法其及推导过程。2.通过自主整理图形公式体会平面图形之间的内在联系，并建构知识网络，进一步发展学生的归纳整理能力和空间观念。3.通过整理培养学生学会运用“转化”的思想解决数学问题，积累数学活动经验，发展数学思考。教学重点：复习计算公式及推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。教学难点：探索计算公式间的内在联系，构建知识网络。教学过程：一、揭示课题：师：今天这节课我们一起来进行“平面图形的面积”这部分知识的整理与复习（板书课题） 。二、整理交流：【环节说明】环节目标：复习平面图形面积的计算方法，
2、并将图形从面积的角度建立起来联系。环节步骤：第一步：回忆已学过平面图形面积的计算方法。师：大家在课前已经对这部分知识进行了独立的整理与复习，那你能说说在小学阶段我们已经学习了哪些基本的平面图形？（学生汇报，教师同时在白板上展示出图形）师：在小学阶段，我们一共学习了这六种基本的平面图形的面积计算。那它们的面积分别是如何计算的呢？（学生分别说出图形的计算公式）第二步：回忆学习平面图形面积公式的推导过程。师：你们还记得这些平面图形面积的计算方法是怎样推导来的吗？选取一个图形说说它的面积计算方法的推导过程。（学生分别将平面图形的推导过程进行汇报。 ）第三步：总结推导平面图形面积公式的基本方法转化（将新
3、知转化成旧知） 。师：通过同学们的汇报，我们可以发现：除了长方形和正方形以外，其它的几个图形都是先将它转化成已学过的一种图形，然后借助两个图形之间的关系进行推导的。第四步：建立联系。 （此次建立联系，主要是从面积的角度，是对图形的又一次深化认识）师：既然这些图形在解决面积问题时能够进行转化，也就意味着它们之间是有联系的。那你能不能用一幅网络图把它们之间的这种联系展示出来呢？师：老师为同学们准备了一张纸和黑板上的这一组图形，一会你先在纸上先摆一摆，再用线把有联系的图形连起来。完成后，在小组中把你建立这样一个网络图的依据和组内的同学进行交流。1）学生活动2）展示交流 【汇报的引领问题】师：一会到前
4、面汇报的同学，不仅要向大家介绍你的图，而且要把你建立这样的一个网络图的依据和大家说一说。【汇报的顺序及教师的小结】S1：按学习的顺序进行整理。T:他是按照学习这六个平面图形的顺序进行整理的。S2：将多边形和圆分开。T：他根据图形边的特征把这些图形分成了两部分，一部分是由线段围成的封闭图形，也就是多边形这一类，另一部分就是圆。S3：将圆和多边形网在一起。T：圆虽然是一个曲线围成的图形，但可以通过化曲为直的思想，把它转化成长方形，然后进行推导。关注：如果学生具备说清图形间联系的能力，要积极发挥学生的作用，如果汇报同学不能说明白，可以请采用相同整理方法的同学给予补充。3）教师建立的网络师：同学们在整
5、理的过程中想法略有不同，所以整理出的网络图有所不同，但相同的都是把哪个图形作为基础？生：长方形。 （贴：长方形）师：为什么都把长方形作为整理图形的基础呢？S1：长方形是我们学习计算面积的第一个图形。S2：平行四边形和圆形都转化成长方形后，进行推导的。师：接下来我们学习了？（生：正方形）它和长方形得到面积的方法是一致的。都是通过摆小正方形，也就是用面积单位进行测量，先看一行有几个，再看有这样的几行，所以“边长边长”就可以看成“长宽” ，正方形是特殊的长方形。 （贴：正方形）师：接下来学习的是？（生：平行四边形）我们是把平行四边形转化成了长方形，然后进行推导的。 （贴：平行四边形，连线）再接下来的
6、三角形呢？（生：转化成平行四边形。 ） （贴：三角形，连线。 ）梯形呢？（生：转化成平行四边形。 ）所以可以和直接和平行四边形连起来。 （贴：梯形，连线。 ）三角形和梯形都转化成平行四边形，他们是并列的。圆呢？（生：长方形。 ）所以圆直接和长方形连起来。 （贴：圆形，连线。 ）4）整体观察网络师：我们一起来观察这个网络图，长方形和正方形都是采用拼摆面积单位发现的面积公式（板书“拼摆” ） ；其他的这些图形则是转化成一个面积相等的已学过的图形，借助已学过图形的面积公式推导出新图形的面积。 （板书：转化）师：圆与其他几个图形的转化又有所不同，圆在转化的过程中有什么特点？（生：化曲为直） （板书：化
7、曲为直）而其他的几个图形用到了利用平移、旋转等方法方。师：我们可以按照知识的学习顺序进行基本整理，像：同学那样；还可以根据知识间的联系，进一步分类整理，这样可以更加清晰展示知识之间的关系。三、迁移练习，提升认识。师：通过大家的整理我们不仅知道每一种平面图形面积的计算方法，而且我们还知道图形之间是有联系的。接下来，我们来解决一组有关平面图形的问题。练习 1、出图（4 组例图）师：这是一个图形的一组底和高，根据这组底和高你能想象图形的样子吗？（生：能）出示题目要求：根据这组底和高你能想到哪些平面图形？在图中补充画出你能想到的平面图形，并分别求出它们的面积。为了使图形看得更加清楚，一会儿请同学们用彩
8、笔把图形画出来。第一层：学生独立试做，并进行展示。1、请一名学生进行展示。师：他找到了四种图形，谁又和他不一样的想法？（此处可以找 2、3 名同学展示不同的作品。 ）师：看来同学们都找到了长方形、平行四边形、三角形和梯形这四种图形。其中长方形，大家画的图形和面积都是相同的；平行四边形和三角形，图形的形状有所不同，但是面积都是相同的；而梯形是图形的形状和面积都是不同的。第二层：发现梯形公式可以解决其他多边形的面积。师：刚才谁画的梯形面积最小？师：还有再小的吗？展示学生的图形师：如果这样一直小下去会怎么样？生：成为三角形。课件展示：先出示梯形，演示从梯形到三角形的动态变化过程，出示公式“（0下底）
9、高2下底高2”师：如果把梯形的上、下底变成一样长，那会出现什么情况？生：平行四边形（或长方形）课件出示：演示从梯形到平行四边形的过程，出示“（上底下底）高2下底2高2下底高”师：梯形的面积公式可以计算长方形的面积吗？这又是为什么？4cm8cm师：经历这一系列的变化，在这几个图形之间，你还能发现它们有什么联系？生：师：我们发现可以运用梯形面积的计算公式，计算长方形、平行四边形、三角形的面积，也就是说不仅从图形的转化上能看出有联系，看似几个完全不同的公式，它们却可以用一个公式推导而来，它们在计算方法上也是有联系的。第三层：圆和半圆师：将高移至底的中点，根据这两条相互垂直的线段你能画出其他图形吗？（
10、引导学生尝试画出圆形或者半圆形）4 厘米 4 厘米8 厘米 8 厘米课件出示圆形和半圆。请学生快速计算出面积。2、选择题（1）已知三角形的面积是 0.45 平方分米，底是 9 厘米，高是（ ） 。A.0.05 分米 B.5 厘米 C. 10 厘米 D.0.1 厘米（2）一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知这两个图形的面积之和是39平方厘米，三角形的面积是（ ）平方厘米。A、13 B、26 C、39（3）如下图，把一个圆平均分成若干份再拼接成一个近似长方形，下列说法正确的是（ ）。A、2r B、2rrC、2r2r D、2r2r师：图形在转化的过程中什么不变，而什么是会变的？师：图形在这样转化的过程中面积不变，而周长可能会发生变化，发生什么变化。清楚了这一点为我们解决问题就会提供很多帮助。下面我们就来解决一个问题。3、如下图，把一个圆平均分成若干份再拼接成一个近似长方形， 按要求分别求出这个圆的面积。（1）这个长方形的长是15.7厘米； （2）这个长方形的周长是41.4厘米；引导学生明确“圆的半径就是长方形的宽”当圆的条件不完整时，可以借助长方形与圆的关系从长方形中找信息。（3）阴影部分的周长是39.25厘米，阴影部分的周长相当于（ ）个半径。关注：这组题学生是否能感受转化中的r就是长方形的宽，引导学生在解决问题时抓住这一核心问题。四、总结提升：通过这节课的学习你有什么新的收获？
