1、1,画法几何及土木工程制图,第二章 直线,2,目录,21 直线的投影 22 直线上的点 23 直线的倾角和直线段的实长 24 各种位置直线的投影 25 两直线的相对位置 26 一边平行与投影面的直角的投影 27 直线的辅助投影,3,21 直线的投影,1.确定一直线只需要两个点，故画一直线的投影，只需知道直线上两个点的投影，再连线即可。,2. 要求直线的第三投影，先作出直线的两个点的第三投影，再连线即可,直线可视为点的集合，所以直线的投影就是点的投影的集合。,4,22 直线上的点,一、直线上的点 直线上的点的投影必在直线的同面投影上。 二、定比定律 直线线段上一点把线段分成两段，其长度之比，等于
2、这两段在同一投影面上的投影长度之比。,ac：cb=ac：cb= ac：cb=AC：CB,5,22 直线上的点,例2-1 已知线段EF的两投影试在其上取一点K,使EK:KF=3:4。,6,22 直线上的点,三、直线的迹点直线与投影面交点称直线的迹点。水平迹点,记以M 迹点 正面迹点,记以N 侧面迹点,记以S,有一个迹点， 如图,有两个迹点 ，如图,有三个迹点 ，如图,7,22 直线上的点,迹点投影的两个特征：1.迹点所在投影面上的投影就是迹点本身，即Mm、Nn、Ss；2.迹点的其他投影必在直线的相应投影与投影轴的相交处，即m在OX轴上，m在OY轴上（因zm=0）；n在OX轴上，n在OZ轴上（因y
3、n=0）；s 在OY轴上，在OZ轴上（因xs=0）。,8,22 直线上的点,迹点是直线穿越相邻两分角或卦角间的投影面上的点；直线在其两相邻迹点之间的部分，必处在同一分角或卦角中，这部分直线段上所有点的同名坐标值的正、负号相同。,9,23 直线的倾角和直线段的实长,一、倾角和实长 空间直线与某投影面的夹角，为直线对该投影面的倾角。,对H面的倾角,直线段的真实长度称为实长，标为TL 。,直线的各投影与投影轴的夹角一般都不反映直线的倾角，各投影也不是AB的实长。直线的倾角和实长一般都需要通过作图求出。,对V面的倾角,对W面的倾角,10,23 直线的倾角和直线段的实长,求一般位置直线段的实长和倾角，最
4、基本的方法是直角三角形法。,二、直角三角形法,11,23 直线的倾角和直线段的实长,例2-2 已知直线CD的正面投影cd和点C的水平投影c，且知直线CD对H面的倾角=30，求作线段CD的H面投影。,12,24 各种位置直线的投影,一、直线与投影面的相对位置 “位置” ：指直线在投影面体系中对于投影面的倾斜态，并非直线的远近、上下、左右、前后等线性度量关系。,投影面平行线,投影面垂直线,一般位置直线,铅垂线 正垂线 侧垂线,水平线 正平线 侧平线,13,24 各种位置直线的投影,投影面垂直线和投影平行线，统称为特殊位置直线。,投影面垂直线的投影特征:在所垂直的投映面上积聚成一点，其他两个投影垂直
5、于相应的投影轴（同时平行于第三条轴），并且反映线段的实长。,注意：投影面垂直线指仅垂直于一个投影面必同时平行于另外两个投影面的直线。,二、特殊位置直线的投影特征,14,24 各种位置直线的投影,=90 M 有 倾角 = 0 迹点 N 无= 0 S 无,铅 垂 线 （H）,15,24 各种位置直线的投影,正 垂 线 （V）,=0 M 无 倾角 = 90 迹点 N 有= 0 S 无,16,24 各种位置直线的投影,b,b,b,=0 M 无 倾角 = 0 迹点 N 无= 90 S 有,侧 垂 线 （W）,17,24 各种位置直线的投影,投影特征：在所平行的投影面上反映实长，并且反映于其他两 个投影面
6、的真实倾角，其他两个投影平行于相应的投影轴（同时垂直于第三条投影轴）。,注意：投影面平行线 仅平行于一个投影面,投影面平行线,18,24 各种位置直线的投影,abOX轴，长度缩短 ab倾斜，反映实长、和角 a”b”OYW轴，长度缩短,投影特征,水 平 线 （H）,=0 M 无 倾角 有 迹点 N 有有 S 有,19,投影特征,有 M 有 倾角 = 0 迹点 N 无有 S 有,正 平 线 （V）,ab 倾斜，反映实长、和角 ab OX轴，长度缩短 a”b”OZ轴，长度缩短,24 各种位置直线的投影,20,24 各种位置直线的投影,ab OZ轴，长度缩短 ab OYH轴，长度缩短 a”b” 倾斜，
7、反映实长、和角,投影特征,侧 平 线 （W）,有 M 有 倾角 = 0 迹点 N 有=有 S 无,21,25 两直线的相对位置,有三种情况：平行、相交、交错（交叉）,平行,相交,交错,22,25 两直线的相对位置,空间平行的两直线，其所有的同面投影彼此平行.,反之，若三面体系中两直线的所有同面投影都平行，则空间两直线平行。,一、两直线平行,23,25 两直线的相对位置,只要有一组同面投影不平行，空间两直线就不平行。,注意：一般情况下，只要检查两组同面投影就能判断出两直线是否平行。对于平行于同一投影面的两直线，则需要求出它们在该投影面上的投影，或根据两直线共面、定比等关系作图进行判断。,24,2
8、5 两直线的相对位置,两直线相交，有一个共有点，即交点。且各投影的交点是同一点的投影,交点符合点的投影规律。,二、两直线相交,25,25 两直线的相对位置,例23 试判断两直线AB和CD是否相交,26,25 两直线的相对位置,例2-4已知平行两直线 AB、CD试作一直线KL与AB、CD都相交，且该直线距H面为10。,27,25 两直线的相对位置,若两直线既不平行也不相交，那必然是交错两直线，也称交叉两直线，即异面直线。,对重影点须进行可见性判断。,两直线交错,28,25 两直线的相对位置,例25 试判断交错两直线AB、CD之重影的可见性。,29,2-6 一边平行于投影面的直角的投影,当构成角度
9、的两直线平行于同一投影面时，在该投影面上的投影，反映该角度的真实大小。若构成平面角度的两直线都是一般位置时，在一般情况下，平面角与其投影角是不相等的。,30,2-6 一边平行于投影面的直角的投影,当构成直角的两条直线中，有一直线是投影面平行线，则此两直线在该投影面上的投影仍相交成直角。逆定理也成立 。,直角投影法则,31,如果两直线互相垂直，它们在某一投影面上的投影也互相垂直，则此两直线中至少有一直线平行于该投影面,证明：ABBC、ABBb ABB b cC 又 abAB， abB b cC abbc，即abc=90,2-6 一边平行于投影面的直角的投影,32,2-6 一边平行于投影面的直角的
10、投影,直角投影法则，不仅适用于相交垂直的两直线，也适用于交错垂直的两直线。,33,2-6 一边平行于投影面的直角的投影,例2-6 试补全矩形ABCD的两面投影图。,动画,34,2-6 一边平行于投影面的直角的投影,例2-7 已知点A和水平线BC的投影，试求点A至直线BC的距离。,动画,35,27 直线的辅助投影,目的：辅助投影或者它能表明形体的真实形状、大小，或者它能简化某些空间几何问题的求解。,求直线的辅助投影只须求出直线上两个点的辅助投影，将它们联接起来就得到了直线的辅助投影。,36,设置辅助投影面的原则是：辅助投影面一定要垂直于原有两面体系中的一个投影面。因此，辅助投影面的设置就表现为辅
11、助投影轴的设置,27 直线的辅助投影,37,例28 求一般位置线段 AB 的实长及水平倾角。,注意：图中 O1X1只需与ab平行，它们之间的距离对于求AB的实长是没有影响的。,27 直线的辅助投影,38,27 直线的辅助投影,例2-9求点C到正平线AB的距离,39,27 直线的辅助投影,40,27 直线的辅助投影,二、直线的复辅助投影,例2-10求点C到一般位置直线AB的距离。,41,27 直线的辅助投影,42,1. 怎样在投影图上检查点是否属于直线？ 2. 试证明点分线段所成比例，与该点的投影分线段的同面投影所成的比例相等。 3. 何谓迹点？它有什么特性？在投影图中怎样求直线的迹点？ 4. 在投影图中怎样分析直线在空间的走向（即穿越分角或卦角的情况）？ 5. 为什么一般位置直线的倾角和线段的实长，不能直接从投影图中看出？,复习思考题,43,6. 试表述直角三角形法的原理，即直线的倾角、线段的实长及其投影之间的关系。 7. 总结各种位置直线的投影特征。举出周围环境中，可以抽象为三类七种直线的实例（如门的竖边棱可认为是铅垂线）。 8. 两直线的相对位置有几种？它们的投影图有何特点？ 9. 试表述直角投影法则。 10设置怎样的辅助投影面，才能使直线的投影成为点？,复习思考题,44,谢 谢 再 见！,
