1、第2课时 用一元二次方程解决几何图形面积及动点问题,几何图形问题中常见的等量关系有：题目中有直角三角形时，借助_建立一个一元二次方程；题目中涉及图形面积时，通过图形的_建立方程,勾股定理,面积公式,知识点1 一元二次方程中的几何图形面积问题,1(4分)某中学准备建一个面积为375 m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10 m设游泳池的长为x m，则可列方程为( ) Ax(x10)375 Bx(x10)375 C2x(2x10)375 D2x(2x10)375 2(3分)边长为5米的正方形，要使它的面积扩大到原来的4倍，则正方形的边长要增加( ) A2米 B4米 C5米 D6米,A,C,3(3分
2、)以正方形木板的边长为长，在正方形木板上锯掉一块2 cm宽的长方形木条，剩下部分的面积是48 cm2，那么原正方形木板的面积是( ) A8 cm2 B8 cm2或64 cm2 C64 cm2 D36 cm2 4(3分)已知直角三角形两直角边的边长之和为4，斜边长为3，则此直角三角形的面积是_,C,5(4分)如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6 m若矩形的面积为4 m2，则AB的长度是_m(可利用的围墙长度超过6 m),1,6(4分)一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8 m，宽为5 m，如果地毯中央长方形图案的面积为18
3、m2，则花边的宽是_,1m,7(8分)如图，有一长方形的地，该地块长为x米，宽为120米，建筑商将它分成三部分：甲、乙、丙，甲和乙为正方形，现计划甲建设住宅区，乙建设商场，丙开辟成公司若已知丙地的面积为3 200平方米，你能算出x的值吗？,解：根据题意，得(x120)120(x120)3 200，即x2360x32 0000，解得x1200，x2160.故x的值为200或160.,知识点2 一元二次方程中的动点问题,8(4分)如图，在RtABC中，C90，点P，Q同时由A，B两点出发分别沿AC，BC方向向C点匀速运动，其速度均为2 m/s，_秒后PCQ的面积是ABC面积 的一半,9(8分)如图
4、，过点A(2，4)分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别是M，N，若点P从O点出发，沿OM做匀速运动，1分钟可到达M点，同时点Q从M点出发，沿MA做匀速运动，1分钟可到达A点，问点P，Q出发多长时间后，线段PQ的长度为2?,解：设点P，Q出发x分钟后，线段PQ的长度为2，依题意得：(22x)2(4x)222，解得：x10(舍)，x20.4.,10如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7 644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为( ) A10080100x80x7 644 B(100x)(80x)x27 6
5、44 C(100x)(80x)7 644 D100x80x356,C,D,B,第12题图,13如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为_米 14如图，已知点A是一次函数yx4图象上的一点，且矩形ABOC的面积等于3，则点A的坐标是_,2,(3，1)或(1，3),第13题图,第14题图,解：设AB的长度为x，则BC的长度为(1004x)米根据题意得 (1004x)x400，解得 x120，x25，则1004x20或1004x80.8025，x25应舍去，即x20，1004x20.即AB20，BC20.
6、故羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米,16(12分)将一根长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每段铁丝的长度为周长分别做成正方形 (1)要使这两个正方形面积之和等于17 cm2，这根铁丝剪成两段后的长度分别应是多少cm? (2)两个正方形的面积之和可能等于12 cm2吗？若有可能，求出这两段铁丝的长度；若不可能，请说明理由,解：(1)设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为(5x)cm，依题意列方程得x2(5x)217，解方程得x11，x24，144 cm，20416 cm或4416 cm，20164 cm.因此这根铁丝剪成两段后的长度分别是4 cm、16 cm； (2)两
7、个正方形的面积之和不可能等于12 cm2.理由如下：由(1)可知x2(5x)212，化简后得2x210x130，(10)2421340，方程无实数解，所以两个正方形的面积之和不可能等于12 cm2.,【综合运用】 17(16分)如图，在ABC中，B90，AB5 cm，BC7 cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动 (1)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PBQ的面积等于6 cm2? (2)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5 cm? (3)在(1)中，PQB的面积能否等于8 cm2？说明理由,
