1、5.3 稳恒磁场的基本定理,按照磁感应线的定义，B等于磁感应线数密度-垂直截面单位面积的磁感应线数，通过曲面s的磁感应通量：,简称磁通量， -通过曲面s磁感应线的根数。,5.3.1 磁场的高斯定理,因磁感应线是闭合的曲线，凡进入s面的磁感应线一定穿出s面，因此,通过闭合曲面s的磁感应线数目-s面磁通量为：,通过任何闭合曲面的磁通量等于0，而且对于任何电流产生的磁场都是正确的。,矢量分析：一个矢量B的闭合曲面积分可以变成该矢量B的散B度在该曲面所围体积的体积分,v是s包围的体积，对任何s或v上式成立，则,磁感应强度散度等于0，说明磁场是无源场。,-磁场高斯定理微分形式,5.3.2 稳恒磁场的安培
2、环路定理及应用,这是因为电场线是不闭合的，而磁感应线是闭合的，因此,在电场中,稳恒磁场的安培环路定理表述：,磁感应强度 沿任何闭合回路L的线积分等于穿过L的所有电流的代数和的 倍。,规定：Ii 的正负：右手四指为L的绕行方向，即为积分方向，凡与拇指所指方向相同的电流取正值，凡与拇指所指方向相反的电流取负值。,注：公式中的 可以是任意电流产生的总磁感应强度（包括等于号右边所有电流在内，可能还有其他电流），可以是线电流、体电流、面电流、多电流共同产生的。,问题1一个稳恒电流 I产生的磁场,问题2几个电流,安培环路定理的I 是通过以环路L为边界所围成的面积S的电流，即表示为（体电流的情况）：,矢量分
3、析，矢量B沿任意闭合回路L的环量等于以L为边界的曲面S上矢量B的旋度 B的曲面积分，即：,对任意的L，B满足上两式，B必定遵守如下规律（被积函数相等）：,稳恒磁场安培环路定律微分形式。 表明（物理意义）： 稳恒磁场中每一点的磁感应强度B的旋度 B等于该点电流密度矢量j的0倍。 B -有旋场,静电场：,E是有源无旋场，q是产生E的源,无旋 有源,稳恒磁场,B是有旋无源场,有旋无源,由安培环路和高斯定理，根据对称性（方便积分）求B,例5.5 求横截面为圆的无限长载流直导棒的磁场分布，截面半径为R，电流I均匀分布。,解：根据对称性，利用安培回路定理，作两个与载流柱同轴的圆形回路 r1R,rR，B与r
4、成正比,5.3.3 安培环路定理的应用,rR，B与r成反比,当r=R时,例5.7 均匀分布在无限大平面导体薄板上的电流，面电流密度为i，求空间磁场分布。,解：根据电流分布情况，Bx=0；x相等处,By=常数，选矩形L。,无限大均匀载流平面电流两侧磁场是均匀的。,实际无限大不存在，有限大平板电流靠近表面的磁场是均匀的,例5.8 绕在圆环上的线圈叫螺绕环，求密绕很细的螺绕环磁场分布。半径为R；总匝数为N；电流为I,解：在环内作半径为r的回路。,环很细，rR。或环中轴线上r=R,例5.6 长直螺线管，截面半径为R，电流为I，单位长度的匝数为n。磁场分布,对于无限长的螺线管，磁场集中在管内，管外磁场等于0。取长为l的矩形回路。,
