1、飘蓝工作室出品（Peuland） 精英部落 QQ 群：172077288 部落长期招募一线教师共享资源一次函数与几何图形综合专题讲座思想方法小结 ： （1）函数方法函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题（2）数形结合法数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用知识规律小结 ：（1）常数 k，b 对直线 y=kx+b(k0）位置的影响当 b 0 时，直线与 y 轴的正半轴相交；当 b=
2、0 时，直线经过原点；当 b0 时，直线与 y 轴的负半轴相交当 k，b 异号时，即 0 时，直线与 x 轴正半轴相交；kb当 b=0 时，即 =0 时，直线经过原点；当 k，b 同号时，即 0 时，直线与 x 轴负半轴相交k当 kO，bO 时，图象经过第一、二、三象限；当 k0，b=0 时，图象经过第一、三象限；当 bO，bO 时，图象经过第一、三、四象限；当 kO，b0 时，图象经过第一、二、四象限；当 kO，b=0 时，图象经过第二、四象限；当 bO，bO 时，图象经过第二、三、四象限（2）直线 y=kx+b（k0）与直线 y=kx(k0)的位置关系直线 y=kx+b(k0)平行于直线
3、y=kx(k0)当 b0 时，把直线 y=kx 向上平移 b 个单位，可得直线 y=kx+b；当 bO 时，把直线 y=kx 向下平移|b| 个单位，可得直线 y=kx+b飘蓝工作室出品（Peuland） 精英部落 QQ 群：172077288 部落长期招募一线教师共享资源（3）直线 b1=k1x+b1 与直线 y2=k2x+b2（k 10 ，k 20）的位置关系k1k2 y1 与 y2 相交； y1 与 y2 相交于 y 轴上同一点（0，b 1）或（0，b 2） ；21b y1 与 y2 平行；21,k y1 与 y2 重合.21,b例题精讲：1、直线 y= 2x+2 与 x 轴、y 轴交于
4、 A、B 两点，C 在 y 轴的负半轴上，且 OC=OB(1) 求 AC 的解析式；xyoBACPQ(2) 在 OA 的延长线上任取一点 P,作 PQBP,交直线 AC 于 Q,试探究 BP 与 PQ 的数量关系，并证明你的结论。(3) 在（2）的前提下，作 PMAC 于 M,BP 交 AC 于 N,下面两个结论： ( MQ+AC)/PM 的值不变；(MQ AC)/PM 的值不变，期中只有一个正确结论，请选择并加以证明。xyoBACPQM飘蓝工作室出品（Peuland） 精英部落 QQ 群：172077288 部落长期招募一线教师共享资源2(本题满分 12 分)如图所示，直线 L： 与 轴负半
5、轴、 轴正半轴分别交5ymxy于 A、B 两点。(1)当 OA=OB 时，试确定直线 L 的解析式；(2)在(1)的条件下，如图所示，设 Q 为 AB 延长线上一点，作直线 OQ，过 A、B 两点分别作 AMOQ 于 M，BN OQ 于 N，若 AM=4，BN =3，求 MN 的长。(3)当 取不同的值时，点 B 在 轴正半轴上运动，分别以 OB、AB 为边，点 B 为直my角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF 和等腰直角ABE，连 EF 交 轴于 P 点，如y图。问：当点 B 在 y 轴正半轴上运动时，试猜想 PB 的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。考点： 一次函数综合题
6、；直角三角形全等的判定专题： 代数几何综合题分析： （1）是求直线解析式的运用，会把点的坐标转化为线段的长度；（2）由 OA=OB 得到启发，证明AMOONB，用对应线段相等求长度；（3）通过两次全等，寻找相等线段，并进行转化，求 PB 的长第 2 题图 第 2 题图第 2 题图飘蓝工作室出品（Peuland） 精英部落 QQ 群：172077288 部落长期招募一线教师共享资源解答： 解：（1）直线 L：y=mx+5 m，A（ 5，0），B（0，5m），由 OA=OB 得 5m=5，m=1 ，直线解析式为：y=x +5（2）在AMO 和OBN 中OA=OB，OAM= BON，AMO =BNO
7、，AMOONBAM=ON=4，BN=OM=3（3）如图，作 EKy 轴于 K 点先证ABOBEK ，OA= BK，EK= OB再证PBF PKE，PK=PBPB= BK= OA= 215点评： 本题重点考查了直角坐标系里的全等关系，充分运用坐标系里的垂直关系证明全等，本题也涉及一次函数图象的实际应用问题3、如图，直线 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，直线 与直线1l 2l关于 x 轴对称，已知直线 的解析式为 ，1l 1l3yx（1）求直线 的解析式；（3 分）2l（2）过 A 点在ABC 的外部作一条直线 ，过点 B 作 BE3l于 E,过点 C3l作 CF 于 F 分别，请画出图
8、形并求证：BECF EF 3l（3）ABC 沿 y 轴向下平移，AB 边交 x 轴于点 P，过 P 点的直线与 AC 边的延长线相交于点 Q，与 y 轴相交与点 M，且 BPCQ，在ABC 平移的过程中，OM 为定值；MC为定值。在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出CBAl2l10 xyCBA 0 xyQMPCBA 0 xy飘蓝工作室出品（Peuland） 精英部落 QQ 群：172077288 部落长期招募一线教师共享资源正确的结论，并求出其值。 （6 分）考点： 轴对称的性质；全等三角形的判定与性质分析： （1）根据题意先求直线 l1 与 x 轴、y 轴的交点 A、B 的坐标，再根
9、据轴对称的性质求直线 l2 的上点 C 的坐标，用待定系数法求直线 l2 的解析式；（2）根据题意结合轴对称的性质，先证明BEAAFC，再根据全等三角形的性质，结合图形证明 BE+CF=EF；（3）首先过 Q 点作 QHy 轴于 H，证明QCH PBO ，然后根据全等三角形的性质和QHM POM，从而得 HM=OM，根据线段的和差进行计算 OM 的值解答： 解：（1）直线 l1 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，A（ 3，0），B（0，3），直线 l2 与直线 l1 关于 x 轴对称，C（0， 3）直线 l2 的解析式为：y = x 3；（2）如图 1答：BE+CF=EF直线 l2 与
10、直线 l1 关于 x 轴对称，AB=BC，EBA= FAC，BEl3，CF l3BEA=AFC=90BEAAFCBE=AF，EA=FC，BE+CF=AF+EA=EF；（3） 对，OM=3过 Q 点作 QHy 轴于 H，直线 l2 与直线 l1 关于 x 轴对称POB=QHC=90，BP=CQ，又 AB=AC，ABO=ACB=HCQ，则QCHPBO（AAS ），QH=PO=OB=CH飘蓝工作室出品（Peuland） 精英部落 QQ 群：172077288 部落长期招募一线教师共享资源QHMPOMHM=OMOM=BC （OB+ CM）=BC （CH+CM）=BC OMOM= BC=321点评： 轴
11、对称的性质：对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等4.如图，在平面直角坐标系中，A(a，0) ，B(0 ， b)，且 a、 b 满足.(1)求直线 AB 的解析式；(2)若点 M 为直线 y=mx 上一点，且 ABM 是以 AB 为底的等腰直角三角形，求 m 值；(3)过 A 点的直线 交 y 轴于负半轴于 P，N 点的横坐标为 1，过 N 点的直线 交 AP 于点 M，试证明 的值为定值考点： 一次函数综合题；二次根式的性质与化简；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求正比例函数解析式；
12、全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形专题： 计算题分析： （1）求出 a、b 的值得到 A、B 的坐标，设直线 AB 的解析式是 y=kx+b，代入得到方程组，求出即可；（2）当 BMBA，且 BM=BA 时，过 M 作 MNY 轴于 N，证 BMNABO（AAS），求出M 的坐标即可； 当 AMBA，且 AM=BA 时，过 M 作 MNX 轴于 N，同法求出 M 的坐标；当 AMBM，且 AM=BM 时，过 M 作 MNX 轴于 N， MHY 轴于 H，证BHMAMN，求出 M 的坐标即可飘蓝工作室出品（Peuland） 精英部落 QQ 群：172077288 部落长期招募一线教师共享资源
13、（3）设 NM 与 x 轴的交点为 H，分别过 M、H 作 x 轴的垂线垂足为 G，HD 交 MP 于 D 点，求出 H、G 的坐标，证AMGADH，AMGADHDPCNPC ，推出PN=PD=AD=AM 代入即可求出答案解答： 解：（1）要使 b= 有意义，必须（a 2） 2=0， =0，4-a=2，b=4 ，A（ 2，0），B（0，4），设直线 AB 的解析式是 y=kx+b，代入得：0=2k+b，4= b，解得：k= 2，b=4，函数解析式为：y= 2x+4，答：直线 AB 的解析式是 y= 2x+4（2）如图 2，分三种情况：如图（ 1）当 BMBA，且 BM=BA 时，过 M 作 M
14、NY 轴于 N，BMNABO（AAS），MN=OB=4，BN =OA=2，ON=2+4=6，M 的坐标为（4，6 ），代入 y=mx 得：m= ，23如图（ 2）当 AMBA，且 AM=BA 时，过 M 作 MNX 轴于 N， BOAANM（AAS），同理求出 M 的坐标为（6，2 ），m = ，31当 AMBM，且 AM=BM 时，过 M 作 MNX 轴于 N， MHY 轴于 H，则BHM飘蓝工作室出品（Peuland） 精英部落 QQ 群：172077288 部落长期招募一线教师共享资源AMN，MN=MH，设 M（x，x）代入 y=mx 得：x=mx，（2）m=1，答：m 的值是 或 或
15、123（3）解：如图 3，结论 2 是正确的且定值为 2，设 NM 与 x 轴的交点为 H，分别过 M、H 作 x 轴的垂线垂足为 G，HD 交 MP 于 D 点，由 y= x 与 x 轴交于 H 点，2kH（ 1， 0），由 y= x 与 y=kx 2k 交于 M 点，M（ 3，K ），而 A（2，0），A 为 HG 的中点，AMGADH（ASA），又因为 N 点的横坐标为 1，且在 y= x 上，2k可得 N 的纵坐标为 K，同理 P 的纵坐标为 2K，ND 平行于 x 轴且 N、D 的横坐标分别为 1、1N 与 D 关于 y 轴对称，AMGADHDPCNPC，PN=PD=AD=AM， =
16、2AMP-点评： 本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形性质，用待定系数法求正比例函数的解析式，全等三角形的性质和判定，二次根式的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键5.如图，直线 AB：y = x b 分别与 x、y 轴交于 A（6，0 ）、B 两点，过点 B 的直线交 x轴负半轴于 C，且 OB：OC=3：1。（1）求直线 BC 的解析式：飘蓝工作室出品（Peuland） 精英部落 QQ 群：172077288 部落长期招募一线教师共享资源（2）直线 EF： y=kx k（k 0）交 AB 于 E，交 BC 于点 F，交 x 轴于 D，是
17、否存在这样的直线 EF，使得 SEBD=SFBD？若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由？（3）如图，P 为 A 点右侧 x 轴上的一动点，以 P 为直角顶点， BP 为腰在第一象限内作等腰直角BPQ ，连接 QA 并延长交 轴于点 K，当 P 点运动时，K 点的位置是否发现变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。考点： 一次函数综合题；一次函数的定义；正比例函数的图象；待定系数法求一次函数解析式专题： 计算题分析： 代入点的坐标求出解析式 y=3x+6，利用坐标相等求出 k 的值，用三角形全等的相等关系求出点的坐标解答： 解：（1）由已知：0= 6 b，b= 6，AB：y=
18、x+6B（ 0，6）OB=6OB：OC=3 ：1，OC= =2，3OC（ 2，0）设 BC 的解析式是 Y=ax+c，代入得； 6=0a+c, 0= 2a+c，解得：a=3, c=6，BC：y=3x+6 直线 BC 的解析式是：y =3x+6；（2）过 E、F 分别作 EMx 轴，FN x 轴，则EMD=FND=90SEBD=SFBD，DE=DF又NDF=EDM，NFDEDM，飘蓝工作室出品（Peuland） 精英部落 QQ 群：172077288 部落长期招募一线教师共享资源FN=ME联立 y=kx k, y= x+6得 yE= ，15联立 y=kx k，y =3x+6得 yF= 3-9FN
19、= yF，ME =yE， = 1k5-k0，5（ k 3）= 9（k+1），k= ；7（3）不变化 K（0， 6）过 Q 作 QHx 轴于 H，BPQ 是等腰直角三角形，BPQ=90，PB=PQ，BOA=QHA=90，BPO=PQH，BOPHPQ，PH=BO，OP=QH，PH+PO=BO+QH，即 OA+AH=BO+QH，又 OA=OB，AH=QH，AHQ 是等腰直角三角形，QAH=45，OAK=45，AOK 为等腰直角三角形，OK=OA=6，K（0， 6）飘蓝工作室出品（Peuland） 精英部落 QQ 群：172077288 部落长期招募一线教师共享资源点评： 此题是一个综合运用的题，关键
20、是正确求解析式和灵活运用解析式去解6. 如图，直线 AB 交 X 轴负半轴于 B（m ，0） ，交 Y轴负半轴于 A（0，m） ，OCAB 于 C（ 2， 2） 。（1）求 m 的值；-4m2CGOB,5GOBG都 是 等 腰 直 角 三 角 形为 等 腰 直 角 三 角 形的 垂 线 ， 垂 足 为作过 A（2）直线 AD 交 OC 于 D，交 X 轴于 E，过 B 作 BFAD 于 F,若 OD=OE，求 的值；AEBF21BFHAESAO90EBH)(FASB)90FHFEBADC)(OFHEAC等 ）（ 全 等 三 角 形 对 应 边 相）（ 已 知 ）（ 已 证 ）中 ，和在 全 等
21、 三 角 形 对 应 边 相 等）（ 已 证（ 公 共 边 ）中和在 对 顶 角 相 等，（ 同 角 的 余 角 相 等 ）飘蓝工作室出品（Peuland） 精英部落 QQ 群：172077288 部落长期招募一线教师共享资源（3）如图，P 为 x 轴上 B 点左侧任一点，以 AP 为边作等腰直角 APM，其中 PA=PM，直线 MB 交 y 轴于 Q，当 P 在 x 轴上运动时，线段 OQ 长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由。7.在平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+b 的图像过点 B（1， ），与 x 轴交于点A（4,0），与 y 轴交于点 C，与直线 y=kx 交于点 P
22、，且 PO=PA（1）求 a+b 的值；飘蓝工作室出品（Peuland） 精英部落 QQ 群：172077288 部落长期招募一线教师共享资源（2）求 k 的值；（3）D 为 PC 上一点，DFx 轴于点 F，交 OP 于点 E，若 DE=2EF，求 D 点坐标.考点： 一次函数与二元一次方程（组）专题： 计算题；数形结合；待定系数法分析： （1）根据题意知，一次函数 y=ax+b 的图象过点 B（ 1， ）和点 A（4，0），25把 A、B 代入求值即可；（2）设 P（x， y），根据 PO=PA，列出方程，并与 y=kx 组成方程组，解方程组；（3）设点 D（x， x+2），因为点 E 在
23、直线 y= x 上，所以 E（x， x），212121F（x， 0），再根据等量关系 DE=2EF 列方程求解解答： 解：（1）根据题意得：= a+b250=4a+b解方程组得：a= ， b=221a+b= +2= ，即 a+b= ；3（2）设 P（x， y），则点 P 即在一次函数 y=ax+b 上，又在直线 y=kx 上，由（1）得：一次函数 y=ax+b 的解析式是 y= x+2，21又 PO=PA，x2+y2=(4 x)2+y2y=kxy= x+2，1解方程组得：x=2，y =1，k = ，21飘蓝工作室出品（Peuland） 精英部落 QQ 群：172077288 部落长期招募一线教
24、师共享资源k 的值是 ；21（3）设点 D（x， x+2），则 E（x， x），F（x ，0），21DE=2EF， x+2 x=2 x，2121解得：x=1，则 x+2= 1+2= ，3D（ 1， ）23点评： 本题要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系8. 在直角坐标系中，B、A 分别在 x，y 轴上，B 的坐标为（ 3，0） ， ABO=30，AC 平分OAB 交 x 轴于 C；（1）求 C 的坐标；解：AOB=90 ABO=30OAB=30又 AC 是OAB 的角平分线OAC=CAB=30OB=3OA= OC=13即 C(1，0)（2）若 D
25、为 AB 中点， EDF=60，证明：CE +CF=OC证明：取 CB 中点 H，连 CD,DH AO= CO=13AC=2又D,H 分别是 AB,CD 中点DH= AB=2 AC213 DB= AB= BC=2 ABC=30 BC=2 CD=2 CDB=60飘蓝工作室出品（Peuland） 精英部落 QQ 群：172077288 部落长期招募一线教师共享资源CD=1=DH EOF=EDC+CDF=60 CDB=CDF+FDH=60EDC=FDHAC=BC=2CDAB ADC=90 CBA=30ECD=60HD=HB=1DHF=60在DCE 和 DHF 中EDC=FDHDCE=DHFDC=DH
26、DCE DHF(AAS)CE=HFCH=CF+FH=CF+CE=1 OC=1CH=OCOC=CE+CF（3）若 D 为 AB 上一点，以 D 作 DEC，使 DC=DE，EDC=120，连 BE，试问EBC 的度数是否发生变化；若不变，请求值。解：不变 EBC=60设 DB 与 CE 交与点 GDC=DE EDC=120DEC=DCE=30在DGC 和 DCB 中CDG=BDCDCG=DBC=30DGC DCB =DGCB飘蓝工作室出品（Peuland） 精英部落 QQ 群：172077288 部落长期招募一线教师共享资源DC=DE =DGEB在 EDG 和 BDE 中=EDG=BDEEDG
27、BDEDEG=DBE=30EBD=DBE+DBC=609、如图，直线 AB 交 x 轴正半轴于点 A（a，0） ，交 y 轴正半轴于点 B（0， b） ，且 a 、b 满足 + |4b|=04a（1）求 A、B 两点的坐标；（2）D 为 OA 的中点，连接 BD，过点 O 作 OEBD 于 F，交 AB 于 E，求证BDO=EDA；ABO DEFyx（3）如图，P 为 x 轴上 A 点右侧任意一点，以 BP 为边作等腰 RtPBM，其中 PB=PM，直线 MA 交 y 轴于点 Q，当点 P 在 x 轴上运动时，线段 OQ 的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段 OQ 的取值范围.考点
28、： 全等三角形的判定与性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根专题： 证明题；探究型分析： 首先根据已知条件和非负数的性质得到关于 a、b 的方程，解方程组即可求出 a，b 的值，也ABOMPQxy飘蓝工作室出品（Peuland） 精英部落 QQ 群：172077288 部落长期招募一线教师共享资源就能写出 A，B 的坐标；作出 AOB 的平分线，通过证 BOGOAE 得到其对应角相等解决问题；过 M 作 x 轴的垂线，通过证明 PBOMPN 得出 MN=AN，转化到等腰直角三角形中去就很好解决了解答： 解： +|4 b|=04aa=4，b=4 ，A（ 4，0），B（0，4）；（2
29、）作AOB 的角平分线，交 BD 于 G，BOG=OAE=45，OB=OA，OBG=AOE=90 BOF，BOGOAE，OG=AEGOD=A=45，OD= AD，GODEDAGDO=ADE（3）过 M 作 MNx 轴，垂足为 NBPM=90，BPO+MPN=90AOB=MNP=90，BPO=PMN，PBO =MPNBP=MP，PBOMPN，MN=OP，PN= AO=BO，OP=OA+AP=PN+AP=AN，MN=AN，MAN=45BAO=45，BAO+OAQ=90BAQ 是等腰直角三角形飘蓝工作室出品（Peuland） 精英部落 QQ 群：172077288 部落长期招募一线教师共享资源OB=
30、OQ=4无论 P 点怎么动 OQ 的长不变点评： （1）考查的是根式和绝对值的性质（2）考查的是全等三角形的判定和性质（3）本题灵活考查的是全等三角形的判定与性质，还有特殊三角形的性质10、如图，平面直角坐标系中，点 A、B 分别在 x、y 轴上，点 B的坐标为(0，1)，BAO=30 （1）求 AB 的长度；（2）以 AB 为一边作等边ABE，作 OA 的垂直平分线 MN 交 AB的垂线 AD 于点 D求证：BD=OE DENMBO xyADEBO xyFA（3）在（2）的条件下，连结 DE 交 AB 于 F求证：F 为 DE 的中点考点： 全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等边
31、三角形的性质；含 30 度角的直角三角形专题： 计算题；证明题分析： （1）直接运用直角三角形 30角的性质即可（2）连接 OD，易证ADO 为等边三角形，再证 ABDAEO 即可（3）作 EHAB 于 H，先证ABOAEH ，得 AO=EH，再证AFDEFH 即可解答： （1）解：在 RtABO 中，BAO=30，AB=2BO=2；（2）证明：连接 OD，ABE 为等边三角形，飘蓝工作室出品（Peuland） 精英部落 QQ 群：172077288 部落长期招募一线教师共享资源AB=AE，EAB=60，BAO=30，作 OA 的垂直平分线 MN 交 AB 的垂线 AD 于点 D，DAO=60
32、EAO=NAB又 DO=DA，ADO 为等边三角形DA=AO在ABD 与AEO 中，AB=AE，EAO=NAB，DA= AOABDAEOBD=OE（3）证明：作 EHAB 于 HAE=BE，AH= AB，21BO= AB， AH=BO，在 RtAEH 与 RtBAO 中，AH=BO ，AE=ABRtAEHRtBAO，EH=AO=AD又EHF=DAF=90，在HFE 与AFD 中，EHF=DAF， EFH=DFA，EH=ADHFEAFD，EF=DFF 为 DE 的中点点评： 本题主要考查全等三角形与等边三角形的巧妙结合，来证明角相等和线段相等11.如图，直线 y= x+1 分别与坐标轴交于 A、
33、B 两点，在 y 轴的负半轴上截取 OC=OB.31（1）求直线 AC 的解析式；解： 直线 y= x+1 分别与坐标轴交于 A、B 两点飘蓝工作室出品（Peuland） 精英部落 QQ 群：172077288 部落长期招募一线教师共享资源 可得点 A 坐标为（ 3，0） ，点 B 坐标为（0，1） OC=OB 可得点 C 坐标为（0， 1）设直线 AC 的解析式为 y=kx+b将 A（ 3，0） ，C（0， 1）代入解析式 3k+b=0 且 b= 1 可得 k= ，b= 13 直线 AC 的解析式为 y= x 1（2）在 x 轴上取一点 D（ 1，0） ，过点 D 做 AB 的垂线，垂足为
34、E，交 AC 于点 F，交 y 轴于点 G，求F 点的坐标；解： GEAB k1EGAB 13=设直线 GE 的解析式为y=-3x+b将点 D 坐标（ 1，0）代入，得-b0 b3 直线 GE 的解析式为 y= 3x 3联立 y= x 1 与 y= 3x 3，可求出 34，将其代入方程可得 y= 4， F 点的坐标为（34， ）（3）过点 B 作 AC 的平行线 BM，过点 O 作直线 y=kx（k0） ，分别交直线 AC、BM 于点H、I，试求 的值。AI解：过点 O 作 AC 的平行线 ON 交 AB 于点 NBM/ACIBOHCOB=OC飘蓝工作室出品（Peuland） 精英部落 QQ
35、群：172077288 部落长期招募一线教师共享资源OI=OHO 为 IH 的中点BM/AC=NBIAOH OI=OH NB=NA N 为 AB 中点 ON 是四边形 ABIH 的中位线 AH+BI=2ON N 是 AB 的中点， AOB 是直角三角形 AB=2ON（直接三角形斜边的中线等于斜边的一半） AH+BI=AB =1ABIH12.如图，直线 AB：y = x b 分别与 x、y 轴交于 A（6， 0） 、B 两点，过点 B 的直线交 x轴负半轴于 C，且 OB：OC=3：1.（1）求直线 BC 的解析式；解：（1）因为直线 AB：y = xb 过点 A（6，0）.带入解析式 就可以得
36、到 b= 6即直线 AB：y= x+6 B 为直线 AB 与 y 轴的交点点 B （0，6）OB：OC=3 ：1OC=2 点 C（ 2，0）已知直线上的两点 B、C。设直线的解析式为 y=kx+m带入 B、C 的坐标。可以算出 k=3 ,m=6所以 BC 的解析式为：y =3x+6（2）直线 EF：y =kx k（k 0）交 AB 于 E，交 BC 于点 F，交 x 轴于 D，是否存在这样的直线 EF，使得 SEBD=SFBD？若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由？飘蓝工作室出品（Peuland） 精英部落 QQ 群：172077288 部落长期招募一线教师共享资源(2) 假设 存在满足
37、题中条件的 k 值因为直线 EF: y=kx k（k0）交 x 轴于点 D。 所以 D 点坐标为（1,0）在图中标出点 D,且过点 D 做一直线，相交与直线 AB,BC 分别与点 E,F 然后观察EBD 和FBD则 SEBD= DEh SFBD= DFh2121两个三角形的高其实是一样的要使这两个三角形面积相等，只要满足 DE=DF 就可以了点 E 在直线 AB 上，设点 E 的坐标为（p， p+6）点 F 在直线 BC 上， 设点 F 的坐标为（q，3q+6）而上面我们已经得到点 D 的坐标为（ 1,0）点 E、F 又关于点 D 对称，所以我们就可以得到两个等式，即：（p+q)/2=1( p
38、+6+3q+6)/2=0这样就可以求得：p= ，q= 295点 E 的坐标即为（ ， ） ，点 F 的坐标即为3（ ， ）25把点 E 代入直线 EF 的解析式，得到 k= 73所以存在 k，且 k= 73（3）如图，P 为 A 点右侧 x 轴上的一动点，以 P 为直角顶点，BP 为腰在第一象限内作等腰直角 BPQ，连接 QA 并延长交y 轴于点 K，当 P 点运动时，K 点的位置是否发生变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。(3) K 点的位置不发生变化理由：首先假设直线 QA 的解析式为 y=ax+b，点 P 的坐标为（p，0）过点 Q 作直线 QH 垂直于 x 轴，交点为
39、H这样图中就可以形成两个三角形，分别是BOP 和PHQ，且两个三角形都是直角三角形。飘蓝工作室出品（Peuland） 精英部落 QQ 群：172077288 部落长期招募一线教师共享资源BPQ 为等腰直角三角形，直角顶点为 PBP=PQ，BPO+ QPH=18090=90又 在直角三角形中，QPH+PQH =90根据上面两个等式，我们可以得到BPO= PQH且 PB=QP所以在BOP 和 PHQ 中BOPPHQ（AAS ）OP=HQ=p OB=HP=6 （全等三角形的对应边相等）点 Q 的坐标为（p+6 ，p）然后将点 A 和点 Q 的坐标代入直线 QA 的解析式：y=ax +b 中，得到：a
40、=1，b= 6也就是说 a,b 为固定值，并不随点 P（p，0）的改变而改变这样直线 QA：y= x 6 的延长线交于 Y 轴的 K 点也不会随点 P 的变化而变化了。求得点 K 的坐标为（0， 6）实战练习：1.已知，如图，直线 AB：y = x+8 与 x 轴、y 轴分别相交于点 B、A，过点 B 作直线 AB 的垂线交 y 轴于点 D.（1）求直线 BD 的解析式；BOP=PHQBPO=PQHPB=QP飘蓝工作室出品（Peuland） 精英部落 QQ 群：172077288 部落长期招募一线教师共享资源（2）若点 C 是 x 轴负半轴上的任意一点，过点 C 作 AC 的垂线与 BD 相交
41、于点 E，请你判断：线段 AC 与 CE 的大小关系？并证明你的判断；（3）若点 G 为第二象限内任一点，连结 EG，过点 A 作 AFFG 于 F，连结 CF，当点 C在 x 轴的负半轴上运动时，CFE 的度数是否发生变化？若不变，请求出 CFE 的度数；若变化，请求出其变化范围.飘蓝工作室出品（Peuland） 精英部落 QQ 群：172077288 部落长期招募一线教师共享资源2.直线 y=x+2 与 x、y 轴交于 A、B 两点，C 为 AB 的中点.（1）求 C 的坐标；（2）如图，M 为 x 轴正半轴上一点，N 为 OB 上一点，若 BN+OM=MN，求 NCM 的度数；（3）P
42、为过 B 点的直线上一点，PDx 轴于 D，PD= PB， E 为直线 BP 上一点，F 为 y 轴负半轴上一点，且 DE=DF，试探究 BFBE 的值的情况 .飘蓝工作室出品（Peuland） 精英部落 QQ 群：172077288 部落长期招募一线教师共享资源3.如图，一次函数 y=ax b 与正比例函数 y=kx 的图象交于第三象限内的点 A，与 y 轴交于B（0， 4）且 OA=AB，OAB 的面积为 6.（1）求两函数的解析式；（2）若 M（2，0） ，直线 BM 与 AO 交于 P，求 P 点的坐标；（3）在 x 轴上是否存在一点 E，使 SABE=5，若存在，求 E 点的坐标；若不存在，请说明理由。
