1、面板单位根检验理论的最新发展1面板单位根检验理论的最新发展黄旭平 1, 厉伟 2（1.南京大学 商学院，江苏 南京 210093，2.河海大学 商学院， 江苏 南京 210098）内容摘要：本文综述近期（1995-2005 ）面板单位根检验理论分析。理论发展是从部门独立的单位根检验到部门依赖单位根检验。同时部门独立的单位根检验又是从微观面板即同质面板单位根发展到异质面板单位根检验。面板数据的不稳定性导致的伪回归、协整检验及协整方程估计，尤其是部门依赖的协整检验及估计是一个重要的有待解决的问题。关键词：面板 面板单位根 面板协整 引言面板数据分析已经成为计量经济学分析的一个重要工具。面板数据分析
2、方法也不断发展，其中最为突出的两个重大领域：面板单位根检验与面板协整检验。本文主要分析前者的理论发展脉络，为实证研究提供最新的计量理论基础。后者，笔者有另文详细综述。目前国内研究面板单位根检验比较少，在此背景下，对该理论做一个综述是很有必要的。 1面板单位板检验及应用已经成为一个重要研究热点，并日益成为学者关注的方向。随着运用跨国数据研究分析购买力平价、经济增长收敛和国际研究开发的溢出效应等相关领域深入发展，面板数据分析已经从最初的数目众多的跨期，较少的时间数据结构（微观面板）转化为数目众多的跨期，而且也有相当长时间序列的数据结构（宏观面板） 。较长时间序列的出现，为面板数据分析提供了两个重要
3、的研究方向，即面板数据序列的稳定性及数据序列长期均衡性。换句话说，面板数据分析进入两个重要的新方向：面板单位根及面板协整。长期时间序列和众多跨期面板数据产生两种后果：一个是回归系数从同质向异质系数变化；另一个是数据序列的不稳定性，回归偏误和协整。遵循这种数据结构的变化，面板单位根的检验也从最初的同质面板单位根检验，发展到异质面板单位根检验，再到同时检验同质与异质面板单位根检验。同时这些检验都是假设部门是独立的，放松假设就是单位根检验的最新发展方向。以此为基础，后文综述首先介绍部门独立时单位根检验理论发展。然后介绍部门依赖时单位根检验理论的发展。面板单位根检验都是采用显著性检验法。显著性检验法是
4、利用样本结果，来证实一个虚拟假设真伪的一种检验程序。显著性检验的基本思想在于一个检验统计量（作为估计量）1 有少数文献涉及到这一问题，例如：1、李志宏：面板数据单位根检验的简明蒙特卡洛实验框架，数量经济技术经济研究，2004 年 11 期 2、汪 涛、饶海斌、王丽娟：Panel Data 分析的理论和应用发展综述。www.applstats.org/advanced/papers/Panel%20Data.doc。面板单位根检验理论的最新发展2以及在虚拟假设下，这个统计量的抽样分布。根据手中数据算出的统计量决定是否接受原假设。所以各种面板单位根检验关键在于获得检验统计量的分布函数。基于此，后文
5、所有面板单位根检验方法介绍都遵循这种逻辑。本文结构如下：第一部分是部门独立面根单位根检验理论；第二部分是部门依赖面板单位根理论；第三部分是面板单位根理论的应用。第四部分是面板单位根理论存在的问题及未来的发展方向。一、部门独立的面板单位根检验理论由引言可知，面板单位根检验理论首先是假定部门是独立的，也就是说各部门的残差是独立的，互相没有影响。这方面的理论发展又是依照微观面板数据到宏观面板思路，所以我们首先综述微观面板（同质面板）单位根检验理论，然后介绍异质面板单位根检验。有关 Panel Data 单位根研究的主要成果见 Levin 和 Lin（ 1992，1993） 、Quah （1994）
6、、Im等（1997） 、Maddala 和 Wu（ 1999） 、Phillips.,()()0()() it it it itjNTEBEB 有在此假定下面板单位根检验假设如下2 Levin, A. , C. Lin and C. Chu (2002) Unit Root Tests in Panel Data: Asymptotic and Finite-Sample Properties. Journal of Econometrics, 108, 1-24.面板单位根检验理论的最新发展3模型 1 原假设： 备择假设：0:,H10,Hi模型 2 原假设： 备择假设： 0i,模型 2 原假
7、设： 备择假设： 01:,i 1,iR为简化表达式，设定 表示确定性趋势项， 分别表示三种模型。mtd1mtdt表示三种模型反应参数。则上述三种模型可如下表示：m公式 4 ,1, ,12,3iPititLitmitityydLevin、 Llin,.)titit iydxNtT公式 22 0(1).,imitititu是I（0）过程，所以，在模型中，观测值 yit是由一非随机过程d it和随机过程x it组成。itu依赖于I 的取值y it有不同的样本值，也有不同组成部分，而且 可以是异方差。所有这些是ituLLC（2002 ）检验和IPS（2003）检验所不允许的。原假设： ，此式表明所有时
8、间序列是单位根不稳定的。0:1,iHi对 所 有备择假设：对无限的部门： ，对有限的部门：0:1,i i至 少 一 个 0:1,iH上式表明其中一些部门是单位根，而另一些部门不是单位根的。1、部门有限统计量假定G iTi是I 部门单边统计量（Dichey 和Fishers test ,1979。在原假设下G iTi的P值的分布是：公式 23 ，()1()iTTipFG式中 是随机项 分布函数。()Ti i公式 24 12ln(),NiiPp公式 25 1Z=()iI是分布函数积分公式 26 1ln()NiipL在原假设成立情况下，面板单位根检验理论的最新发展8公式 27 2 254(0,1)*
9、,3(54)/(5)NPxZLKtN其 中2、部门无限统计量公式 28 121(ln)(0,1)NZ=,ln()(0,1)/3miiiIiiPpLNp二、部门依赖时单位根检验：新发展。前文所介绍的面板单位根检验都有一个共同特点：假定部门的时间序列是独立的，互相没有影响。在此假定下，运用中心极限定理可以得到统计量的渐近分布函数。虽然长期以来人们就认识到跨期部门独立是严格假定条件，但是相信可以在实行单位根检验之前，通过减去面板均值可以，或者说至少可以部分解决这个问题。然而，最近文献显示这种方法并不能解决问题。例如，0connell(1998) 论证因为金融市场高度关联性，真实汇率应该是高度相关的。
10、正是基于这些考虑，面板单位根检验进入一个新的发展阶段，即跨期相关情况下面板单位根检验。主要有以下几种检验方法：Westerlund单位根检验、Chang nonlinear iv unit tests单位根检验、Maddala and-wu单位根检验、GLS单位根检验和Smith单位根检验。2.1 Westerlund panel unit root tes (2005)6Westerlund (2005)单位根检验适用于一个共同因素导致的跨期相关的面板。Yit是部门i=1,N 和时间序列 t=1,T的观测值。假定公式 29 ，1ititittYXE式中 ， ， 有三种情形：1(,.)ittN
11、ty(,.)ttNte1(,.)NdiagtX表示没有确定性趋势； 表示确定性趋势是一常数项；()t2tX表示最普遍的情形，既有部门常数趋势，也有线性时间趋势。3,)tX6 Joakin Westerhund(2005),Pooled Unit root Tests in Panels with a Common Factor,Development of economics,Lund Universtity,working papes. www. ideas.repec.org/p/hhs/lunewp/2005_009.html面板单位根检验理论的最新发展9假定 ,其中1/2()iNIT1
12、(,.)Ndiag所以单位根检验原假设: 备择假设: .0:,iH1:0,iH假定随机变量 是i.i.d。且期望值是 .则上面的假设等价于 :i 01:,:H部门相关依照Phillips Sul(2003),假定有如下单一因素模型:公式 30 ttEFv其中 是非观察到的随机因素标量, 是非随机参数, 是t 1(,.)N1(,.)ttNtv扰动项向量.假定向量 是向量 的正交余,定义*公式 31 1/2()*F于是定义面板单位根统计量如下:公式 32 * *111()TTt ttzYY公式 33 * *1/211()TTt tt t其中 , 是的 的最小二乘法估计量, .ttYX *1ttYF
13、根据Westerlund(2001)证明得到:公式 34 1/21/2(,)TNzN公式 35 / 1/212t其中 和 分别表示K i的均值与方差.(,)公式 36 *2*210,)iiiiwd公式 37 * 10(iiiX2.2、Maddala 和 Wu（MW 检验,1999） 77 Maddala, G. S. and S. Wu (1999). “A Comparative Study of Unit Root Tests with Panel Data and ANew Simple Test,” Oxford Bulletin of Economics and Statistics
14、, 61, 63152.面板单位根检验理论的最新发展10在 Im 等人的检验中，尽管放松单位之间的同质条件，但这里仍有一些问题，首先，与其他大多数 Panel Data 单位根检验一样，Im 等人（1997）在他们基本框架中，假设时间T 对所有截面单位是相同的，因此就有 和 ，0),p(tEiiT,i0),p(LMVariiT,i这一点仅仅对均衡 Panel Data 来说有用，但对于不均衡 Panel Data 来说需要更多模拟来得到判别值；其次，LL 检验判别值对 ADF 检验中的滞后长度的选择比较敏感；第三，这些文章的结果仅限于一些 Panel Data 的单位根检验，不能检验 Elli
15、ott 等人（1996）或者Perron-Ng（1996 ）提出 Panel Data 的数据形式；第四，更重要的是，与 Im 通过普通时间效应来考虑截面的有限数量相关（是指（1）式中 不为 0）相比，Maddala 和 Wu 认为在t现实世界中所存在截面相关不可能采用这种简单形式（通过 Yit 减去截面平均值有效地消除这种相关） ，Maddala 和 Wu 文章中，使用了“Meta Analysis”中 Fish（1932）提出关于独立性的检验方法即综合了每个截面单位的统计量 P 值，来进行单位根检验，Fish 检验是一个非参检验，对于单位根，任何选择的检验都可以计算，其准确统计量为：公式
16、38Ni1 -2()iIn它服从于 分布。在原假设截面独立情况下， 是单位i的检验统计量的P值。这个检验明显优点是，它对统计量选择滞后长度和样本数大小比较稳健，更重要是Maddala和Wu证实使用自助法（Bootstrapping方法） ，扩展在Panel Data中单位根检验的框架，允许考虑截面相关，Maddlala和Wu迈出关键一步，从而使得Panel Data单位根检验进入一个更广泛的框架中。2.3 Chang nonlinear iv unit tests8多数现存检验方法假定部门是独立的，这是一个相当严格限制。正是如此，这些检验方法如果用于部门依赖的面板数据很可能导致偏差的结果。Ma
17、ddala和Wu（1999）设置模拟评估在部门独立下发展的面板单位根检作用于部门依赖时的表现。研究发现Levin et al.(1997) Im et al.(1997)在部门依赖的面板数据效果很差。Yoosoon Chang(2002)基于部门的扩充迪基-富勒（Aaugmented Dichey-Fuller）非线性工具估计量做为滞后水平工具的非线性变换，提出了非线性单位根检验。检验统计量是每一部门工具变量的T值标准总和，并且渐近于正态分布。Panel data部门数没有严格限制。8Yoosoon Chang (2002) Nonlinear IV unit root tests in pa
18、nels with cross-sectional dependencyJournal of Econometrics ,110,261-292.面板单位根检验理论的最新发展11最重要特征是这种检验方法适用于部门依赖。主要结论如下：假定模型如下：公式 39 ,1,.,1,.ititit iyuNtT式中i表示部门，t表示时间，时间T i表示每一部门时间可以变化，即适用于非平衡面板数据。假定 uit是如下自回归所产生的。公式 40 ()iititL式中L表示平常滞后算子且有：公式 41 ,1(),.ii pkkzziN因为 和p i是变动，所以也适用于部门依赖的异质模型。假定i则u it是可逆的
19、，有1,.,()0,iiNZz有公式 42 itiituL式中 ,1()iipki kzz所以公式 43 ,11,1/()/(1)iii ipit it jitkitjkkititiituuu式中 零假设 下，,1,1,()/() ()i ii p pit jiji itkijjk jk 1i则有公式 44 01()t iititikiityuu式中 ,.,titikN联立（2）式得到：面板单位根检验理论的最新发展12公式 45 ,1, ,1iiii pittkitittkitityuy为处理上式的跨期依赖问题，使用非线性工具变量 。对滞后差分,1()itFy使用本身做为工具变量。所以工具变量
20、,1,(.)itititpxy公式 46 , ,1,1,()(.)itit itititpFxFyy设定 ， ，,1,(.iipiTy,1iiipT，,1,)ipiTixx ,1,(.)ipiTi所以：公式 47 iiiiiiyXY其中 ，则 的估计量,1.,()(,)(,)ii iiipiiy i公式 48 1 (),ii iiiiii iiFyXFyWX是工具变量W i的工具变量估计值。同时在零假设下，相关系数 的工具变量估计i i量由下式给出：公式 49 1iiiTBA其中公式 50 1 1,1,111()()()i i i ii iTi i iTTTtittttitit tFyXyX公
21、式 51 1,1, ,1 ,111()()()i i i iii i iTiii iTTTtttttitt t tByyFFyXy 也可以变形为 ，其中iTA2iiTEC公式 52 12 ,1,1 ,11 1()()()i i i ii i ii iTTTTt tttittt t tyyFyFXX 面板单位根检验理论的最新发展13所以对单位根零假设 构造t值工具变量检验统计量0:1,.,iHN公式 53 (1)/(i iiZs是 的工具变量估计值)isi公式 54 2(i iiTBC， 是来自公式47的拟合残差即221iiitit,1, ,1i i ipikititt ititttyyyXYo
22、osoon Chang(2002)证明得到当 ， 。,.,iTiN()/(0,)i iiZsN从而得到面板非线性单位根统计量公式 55 1(0,)NiS2.4 GLS单位根检验Paul G.J.OConnell(1998)认为非独立的干扰项会产生两个问题：第一， Levin,.iNtT是零均值的扰动项。it为得到 的估计值，首先设定Y 是 真实汇率的一阶差分T面板单位根检验理论的最新发展14公式 57 1212.NTNTNTqY设定X是 真实汇率的滞后量。公式 58 11()/()GLStrXYtrX其中 1),.tttNtE前文分析有个特点：检验统计量极限分布是序贯极限，即 ，并且时间,TN
23、以大得多的速度趋于无穷。这种方法优点在于容易得到协整检验统计量的标准分布，同时也带来一个缺点：随着协整面板时间序列的上升，结构突变的概率也会上升。正如Hao(1996)指出这种可能改变检验统计量极限分布，协整方程的确定性成分应该修正以解决结构突变的出现。错误的忽视或者省略结构突变，可能带来协整方程的样本偏差和伪回归。以上检验方法有两个缺点：首先是所有分析原假设都是所有部门有单位根。拒绝原假设意味着至少有一个部门是稳定的，但没有说明有多少、具体是那个序列是稳定的。实践证明所有部门是单位根是不可能的。因此，前述方面检验单位根的效果可能会下降。其次是所有检验方法要么是单位根、要么不是单位根。这就排除
24、了部分序列是单位根，部分序列不是单位根的情况，使得检验方法适用范围人为缩小。鉴于此，Janice三、面板单位根检验理论的应用面板单位检验的应用主要集中于三个方面：购买力平价理论、经济增长、国际研发的外溢效应。以下主要综述分析购买力平价理论实证分析的相关文献。购买力平价理论的实证分析没有取得一致意见。一些人认为购买力平价理论得到实证支持。Frankel ;McCoskey New Simple Test,” Oxford Bulletin of Economics and Statistics, 61, 63152.22McCoskey,S., and T.Selden.(1999).”Heal
25、th Care Expenditures and GDP: Panel Data Unit Root Test Results.”Journal of Health Econmics 17,369-37623 Oh,K.Y.1996).”Purchasing Power Parity and Unit Roots Tests Using Panel Data.”Journal of International Money and Finance15,405-418.24Suzanne K. McCoskey&Thomas M. Selden(1998). “Health care expend
26、itures and GDP: panel 面板单位根检验理论的最新发展18data unit root test results,” Journal of Health Economics 17 1998 369376.25Y Taro Esaka（2003). “Panel unit root tests of purchasing power parity between Japanese cities, 19601998,”Japan and the World Economy 15 (2003) 233244.26 Yoosoon Chang (2002). “Nonlinear I
27、V unit root tests in panels with cross-sectional dependency.Journal of Econometrics, 110,261- 292.27Taro Esaka（2003). “Panel unit root tests of purchasing power parity between Japanese cities, 19601998,”Japan and the World Economy 15 (2003) 233244.28Suzanne K. McCoskey&Thomas M. Selden(1998). “ Heal
28、th care expenditures and GDP: panel data unit root test results,” Journal of Health Economics 17 1998 369376.作者简介：黄旭平，1974，男，南京大学商学院， 研究方向；金融计量分析。厉 伟，1976，男，河海大学商学院，经济学博士后，研究方向；房地产金融。Tel.No： 13585103432 联系地址：南京大学汉口路 27 号高层研究生公寓 402 室 210093On the Last Development of Panel Unit Roots TestHuang Xuping
29、 ，Li Wei Nanjing University， Hohai University Abstract:The paper survey the development of panel unit root test from 1995 to 2005. the tests firstly based on independence of section, then dependence . simultaneity, independence panel unit test progress from homogenous panel to heterogeneous panel. Panel spurious regression and. cointegration ,especially panel cointegration of dependence section, is noteworthy. How to test and estimate the panel cointegration is also a important question.Key word: Panel data Panel unit root
