1、2017 年辽宁省葫芦岛市高考数学二模试卷(理科)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1与复数 z 的实部相等,虚部互为相反数的复数叫做 z 的共轭复数,并记作 ,若 z=i(32i) (其中 i 为复数单位) ,则 =( )A3 2i B3+2i C2+3i D2 3i2已知 cos( )= ,则 sin=( )A B C D3下列选项中说法正确的是( )A命题“pq 为真”是命题“pq 为真”的必要条件B向量 , 满足 ,则 与 的夹角为锐角C若 am2bm 2,则 abD “x0R,x 02x00”的否定是
2、“x R,x 2x0”4已知随机变量 XN(1,1) ,其正态分布密度曲线如图所示,若向正方形OABC 中随机投掷 10000 个点,则落入阴影部分的点个数的估计值为( )附:若随机变量 N(, 2) ,则 P( +)=0.6826,P( 2 +2)=0.9544A6038 B6587 C7028 D75395已知双曲线过点(2,3) ,其中一条渐近线方程为 ,则双曲线的标准方程是( )A BC D6 数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作,全书十八卷共八十一个问题,分为九类,每类九个问题, 数书九章中记录了秦九昭的许多创造性成就,其中在卷五“ 三斜求职” 中提出了已知三角形三边 a,b
3、,c 求面积的公式,这与古希腊的海伦公式完成等价,其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实,一为从隅,开平方得积 ”若把以上这段文字写成公式,即 S= ,现有周长为 10+2 的ABC 满足 sinA:sinB :sinC=2:3: ,则用以上给出的公式求得ABC 的面积为( )A B C D127已知若 , 是夹角为 90的两个单位向量,则 =3 , =2 + 的夹角为( )A120 B60 C45 D308已知函数 f(x)=cos(2x) sin(2x ) (| | )的图象向右平移个单位后关于 y 轴对称,则 f(x)在区间 上的最小
4、值为( )A 1 B C D 2920 世纪 70 年代,流行一种游戏角谷猜想,规则如下:任意写出一个自然数 n,按照以下的规律进行变换:如果 n 是个奇数,则下一步变成 3n+1;如果n 是个偶数,则下一步变成 ,这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字,最后必然会落在谷底,更准确的说是落入底部的 421 循环,而永远也跳不出这个圈子,下列程序框图就是根据这个游戏而设计的,如果输出的 i 值为6,则输入的 n 值为( )A5 B16 C5 或 32 D4 或 5 或 3210a= (cosx)dx,则(ax+ ) 9 展开式中,x 3 项的系数为( )A B C D11一个几何体的三视
5、图如图所示,则它的体积为( )A B C D4012设 a,bR 且 ab,若 a3eb=b3ea,则下列结论中一定正确的个数是( )a +b6 ; ab9 ;a +2b9;a3bA1 B2 C3 D4二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13若函数 f(x )=xln (x + )为偶函数,则 a= 14已知抛物线 C:x 2=2py(p 0) ,P,Q 是 C 上任意两点,点 M(0,1)满足 ,则 p 的取值范围是 15若 x,y 满足约束条件 ,等差数列a n满足 a1=x,a 5=y,其前 n项为 Sn,则 S5S2 的最大值为 16在ABC 中若 sin2A
6、+sin2B=sin2C sinAsinB,则 sin2Atan2B 最大值是 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17已知数列a n满足: a1+2a2+nan=4 (1)求数列a n的通项公式;(2)若 bn=(3n2)a n,求数列b n的前 n 项和 Sn18如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形, AP=AB=AC=a,PA底面 ABCD(1)求证:平面 PCD平面 PAC;(2)在棱 PC 上是否存在一点 E,使得二面角 BAED 的平面角的余弦值为 ?若存在,求出 的值?若不存在,说明理由19几年来,网上购
7、物风靡,快递业迅猛发展,某市的快递业务主要由两家快递公司承接,即圆通公司与申通公司:“快递员” 的工资是“底薪+送件提成” :这两家公司对“ 快递员” 的日工资方案为:圆通公司规定快递员每天底薪为 70 元,每送件一次提成 1 元;申通公司规定快递员每天底薪为 120 元,每日前 83 件没有提成,超过 83 件部分每件提成 10 元,假设同一公司的快递员每天送件数相同,现从这两家公司各随机抽取一名快递员并记录其 100 天的送件数,得到如下条形图:(1)求申通公司的快递员一日工资 y(单位:元)与送件数 n 的函数关系;(2)若将频率视为概率,回答下列问题:记圆通公司的“ 快递员”日工资为
8、X(单位:元) ,求 X 的分布列和数学期望;小王想到这两家公司中的一家应聘“快递员” 的工作,如果仅从日收入的角度考虑,请你利用所学过的统计学知识为他作出选择,并说明理由20已知椭圆的两个焦点为 , 是椭圆上一点,若, (1)求椭圆的方程;(2)直线 l 过右焦点 (不与 x 轴重合)且与椭圆相交于不同的两点A,B ,在 x 轴上是否存在一个定点 P(x 0,0) ,使得 的值为定值?若存在,写出 P 点的坐标(不必求出定值) ;若不存在,说明理由21已知函数 f(x )= +acosx,g(x)是 f(x )的导函数(1)若 f(x)在 处的切线方程为 y= ,求 a 的值;(2)若 a0
9、 且 f(x )在 x=0 时取得最小值,求 a 的取值范围;(3)在(1)的条件下,当 x0 时, 请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.选修 4-4:坐标系与参数方程22已知曲线 C1 的参数方程为 (t 为参数) 以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 =2cos()把 C1 的参数方程化为极坐标方程;()求 C1 与 C2 交点的极坐标(0,02) 选修 4-5:不等式选讲23已知函数 f(x )=|2xa|+|2x +3|,g (x )=|x1|+2(1)解不等式|g(x)|5;(2)若对任意 x1R,都有 x
10、2R,使得 f(x 1)=g(x 2)成立,求实数 a 的取值范围2017 年辽宁省葫芦岛市高考数学二模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1与复数 z 的实部相等,虚部互为相反数的复数叫做 z 的共轭复数,并记作 ,若 z=i(32i) (其中 i 为复数单位) ,则 =( )A3 2i B3+2i C2+3i D2 3i【考点】A5:复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简 z 得答案【解答】解:由 z=i(32i)=2+3i,得 故选:D2已知 cos( )
11、= ,则 sin=( )A B C D【考点】GO:运用诱导公式化简求值【分析】利用二倍角的余弦公式、诱导公式,求得 sin 的值【解答】解:cos( )= ,cos( )=2 1= =sin,即 sin= ,故选:C3下列选项中说法正确的是( )A命题“pq 为真”是命题“pq 为真”的必要条件B向量 , 满足 ,则 与 的夹角为锐角C若 am2bm 2,则 abD “x0R,x 02x00”的否定是“x R,x 2x0”【考点】2K:命题的真假判断与应用【分析】A,根据 pq、 pq 的真值表判定;B,根据向量数量积的定义,向量 , 满足 ,则 与 的夹角为锐角或同向;C,如果 m2=0
12、时,am 2bm 2 成立,ab 不一定成立;D, “x0R,x 02x00”的否定是“x R,x 2x0”【解答】解:对于 A,若 pq 为真命题,则 p,q 至少有一个为真命题,若pq 为真命题,则 p,q 都为真命题,则“pq 为真命题”是“pq 为真命题”的必要不充分条件,正确;对于 B,根据向量数量积的定义,向量 , 满足 ,则 与 的夹角为锐角或同向,故错;对于 C,如果 m2=0 时,am 2bm 2 成立,ab 不一定成立,故错;对于 D, “x0R,x 02x00”的否定是“x R,x 2x0”,故错故选:A4已知随机变量 XN(1,1) ,其正态分布密度曲线如图所示,若向正
13、方形OABC 中随机投掷 10000 个点,则落入阴影部分的点个数的估计值为( )附:若随机变量 N(, 2) ,则 P( +)=0.6826,P( 2 +2)=0.9544A6038 B6587 C7028 D7539【考点】67:定积分【分析】由题意 P(0X1)= P(阴影)=1P(0X1) ,即可得出结论【解答】解:由题意 P(0X 1)= P(阴影)=1P(0X1)=1 0.6826=10.3413=0.6587,则落入阴影部分点的个数的估计值为 100000.6587=6587故选:B5已知双曲线过点(2,3) ,其中一条渐近线方程为 ,则双曲线的标准方程是( )A BC D【考点
14、】KC:双曲线的简单性质【分析】根据题意,由双曲线的渐近线方程可以设其方程为: x2=,将点(2,3)代入方程中,计算可得 的值,即可得双曲线的方程,将其方程变形为标准方程即可得答案【解答】解:根据题意,双曲线的一条渐近线方程为 ,则可以设其方程为: x2=, (0) ,又由双曲线过点(2,3) ,则有 22=,解可得 =1,则其方程为: x2=1即 x2 =1,故选:C6 数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作,全书十八卷共八十一个问题,分为九类,每类九个问题, 数书九章中记录了秦九昭的许多创造性成就,其中在卷五“ 三斜求职” 中提出了已知三角形三边 a,b,c 求面积的公式,这与古希
15、腊的海伦公式完成等价,其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实,一为从隅,开平方得积 ”若把以上这段文字写成公式,即 S= ,现有周长为 10+2 的ABC 满足 sinA:sinB :sinC=2:3: ,则用以上给出的公式求得ABC 的面积为( )A B C D12【考点】HT:三角形中的几何计算【分析】由正弦定理得三角形三边之比,由周长求出三边,代入公式即可【解答】解:sinA:sinB:sinC=2:3: ,则 a:b:c=2:3: ,ABC 周长为 10+2 ,即 a+b+c=10+2 ,a=4,b=6,c=2 ,所以 S= =6 ,故选:A7已知若 , 是夹角为 90的两个单位向量,则 =3 , =2 + 的夹