1、第四节 相似三角形(分值：105 分 建议答题时间：80 分钟)评分标准：选择题和填空题每小题 3 分基础过关1. 如图，已知 ABC DEF， AB DE12，则下列等式一定成立的是( )A. B. BCDF 12 A的 度 数 D的 度 数 12C. D. ABC的 面 积 DEF的 面 积 12 ABC的 周 长 DEF的 周 长 12第 1 题图2. 如图，点 F 在平行四边形 ABCD 的边 AB 上，射线 CF 交 DA 的延长线于点 E，在不添加辅助线的情况下，与 AEF 相似的三角形有( )A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个第 2 题图3. (人教九下 P3
2、0 思考题改编)如图，在 ABC 中，点 D、 E 分别在边 AB、 AC 上，AD DB23， B ADE，则 DE BC 等于( )A. 12 B. 13 C. 23 D. 25第 3 题图4. 已知 AB CD， AD 与 BC 相交于点 O.若 ， AD10，则 AO( )BOOC 23A. 4 B. 5 C. 6 D. 8第 4 题图5. 如图，在 ABC 中， AD， BE 是两条中线，则 S EDC： S ABC( )A. 12 B. 14 C. 13 D. 23第 5 题图6. (2017 和平区模拟)下列四组图形中，一定相似的图形是( )A. 各有一个角是 30的两个等腰三角
3、形B. 有两边之比都等于 23 的两个三角形C. 各有一个角是 120的两个等腰三角形D. 各有一个角是直角的两个三角形7. (2017 红桥区模拟)如图，已知 ABC 与 ADE 中， C AED90，点 E 在 AB上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ABC DAE 的是( )A. B D B. ACDE ABADC. AD BC D. BAC D第 7 题图8. 如图，在 ABC 中，点 D 是 AB 边上的一点，若 ACD B， AD1， AC2， ADC 的面积为 1，则 BCD 的面积为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4第 8 题图9. 如图，把 ABC 绕点 A 旋
4、转得到 ADE，当 D 刚好落在 BC 上时，连接 CE，设AC、 DE 相交于点 F，则图中相似三角形的对数是( )A. 3 对 B. 4 对 C. 5 对 D. 6 对第 9 题图10. 如图，直线 a b c，直线 l1， l2与这三条平行线分别交于点 A， B， C 和点D， E， F.若 AB BC12， DE3，则 EF 的长为_第 10 题图11. (2017 河西区一模)如图，Rt ABC 中， C90， AB10， AC6， D 是 BC 上一点， BD5， DE AB，垂足为 E，则线段 DE 的长为_第 11 题图12. 如图，数学活动小组为了测量学校旗杆 AB 的高度，
5、使用长为 2 m 的竹竿 CD 作为测量工具移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆的影子在地面 O 处重合，测得 OD4 m， BD14 m，则旗杆 AB 的高为_m.第 12 题图13. 如图，在 ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交于点 O，在 BA 的延长线上取一点 E，连接OE 交 AD 于点 F.若 CD5， BC8， AE2，则 AF_第 13 题图14. 如图，将一副直角三角板(含 45角的直角三角板 ABC 及含 30角的直角三角板DCB)按图示方式叠放，斜边交点为 O，则 AOB 与 COD 的面积之比等于_第 14 题图15. 在 ABC 中， AB6， AC5，点 D 在边
6、 AB 上，且 AD2，点 E 在边 AC 上，当AE_时，以 A、 D、 E 为顶点的三角形与 ABC 相似16. (2017 杭州)如图，在 Rt ABC 中， BAC90， AB15， AC20，点 D 在边 AC上， AD5， DE BC 于点 E，连接 AE，则 ABE 的面积等于_第 16 题图17. (8 分)(2017 江西)如图，正方形 ABCD 中，点 E， F， G 分别在 AB， BC， CD 上，且 EFG90.求证： EBF FCG.第 17 题图18. (10 分)(2016 河西区模拟)如图， M、 N 为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，
7、政府决定打一直线涵洞工程人员为了计算工程量，必须计算 M、 N两点之间的直线距离，选择测量点 A、 B、 C，点 B、 C 分别在 AM、 AN 上，现测得 AM1 千米、 AN1.8 千米、 AB54 米、 BC45 米、 AC30 米，求 M、 N 两点之间的直线距离第 18 题图19. (10 分)(2017 杭州)如图，在锐角三角形 ABC 中，点 D， E 分别在边 AC， AB 上，AG BC 于点 G， AF DE 于点 F， EAF GAC.(1)求证： ADE ABC；(2)若 AD3， AB5，求 的值AFAG第 19 题图满分冲关1. 如图，在 ABC 中， D、 E 分
8、别为 AB、 AC 边上的点， DE BC，点 F 为 BC 边上一点，连接 AF 交 DE 于点 G，则下列结论中一定正确的是( )A. B. ADAB AEEC AGGF AEBDC. D. BDAD CEAE AGAF ACEC第 1 题图2. 经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线” 如图，线段 CD 是 ABC 的“和谐分割线” ， ACD 为等腰三角形， CBD和 ABC 相似， A46，则 ACB 的度数为_第 2 题图3. (2017 深圳)如图，在 R
9、t ABC 中， ABC90， AB3， BC4，在 Rt MPN 中， MPN90，点 P 在 AC 上， PM 交 AB 于点 E， PN 交 BC 于点 F，当 PE2 PF 时，AP_第 3 题图4. (10 分)如图，在 ABC 中， AB AC，点 P、 D 分别是 BC、 AC 边上的点，且 APD B.(1)求证： ACCD CPBP；(2)若 AB10， BC12，当 PD AB 时，求 BP 的长第 4 题图5. (10 分)(2017 武汉)已知四边形 ABCD 的一组对边 AD， BC 的延长线相交于点 E.(1)如图，若 ABC ADC90，求证： EDEA ECEB；(2)如图，若 ABC120，cos ADC ， CD5， AB12， CDE 的面积为 6，求35四边形 ABCD 的面积第 5 题图
