1、 2015 I 6 150 120 1 2 3 2B 0 5 : 4 12 , xx n x 22 12 1 ( ) ( ) ( ) n s x x x x x x n 1 3 V Sh x S h V Sh 23 4 4, 3 S R V R S h R I 60 12 5 60 1 i 2 ii ( ) (A) 2 i (B) 12 i (C) 2 i (D) 12 i 2 p x R sin 1 x p ( ) (A) x R sin 1 x (B) x R , sin 1 x (C) 0 x R , 0 sin 1 x (D) 0 x R 0 sin 1 x 3 2 log P x y
2、 x 3 Q y y x PQ ( ) (A) R(B) 0(C) , 0(D) , 14 1 l : 1 1 y k x 2 l 2 y k x b “ 12 kk ” “ 12 / ll ” ( ) (A) (B) (C) (D) 5 sin 2 6 yx 12 ( ) (A) 12 x (B) 6 x (C) 3 x (D) 12 x 6 ABC 3 BC DC AD ( ) (A) 12 33 AB AC (B) 12 33 AB AC (C) 21 33 AB AC (D) 21 33 AB AC 7 ( ) (A) 7 3(B) 9 4(C) 11 5(D) 13 68 l m n
3、 ( ) (A) l / l (B) l l (C) lm mn / ln(D) m / n / mn 9 C 22 22 1 xy ab ( 0) ab 1 F 2 F 3 3 2 F l C A B 1 AFB 12 C ( ) (A) 22 1 32 xy (B) 2 2 1 3 x y (C) 22 1 12 8 xy (D) 22 1 96 xy 10 1 sin y xx ( ) 11 3 2 2 1 2015 , 3 f x x ax b x a b R 1,3 a 0,2 b ( ) (A) 1 8( B) 3 4(C) 7 8(D) 8 912 y f x xD c 1 xD
4、 2 xD 12 2 f x f x c fx D c fx lnx 2,8 x fx 2,8 ( ) (A) ln2(B) ln4(C) ln5(D) ln8 90 4 4 16 13 50 kg 50 56.5,60.5 14 2 2 0 () 0 x ax x fx x x x a 15 ABC |AB|= 6 | | 2 BC | |cos =| |cos AC B BC A AC = 16 A B C D E 6 74 17 12 n a 4 9 a 82 22 aa n a , n n n A a b 3 x y n b n n S . 18 12 2003 2015 2003 2
5、015 2012 2015 19 12 P ABC PA ABC AC BC D PC AD PBC D ABC 侧（左）视图 正（主）视图 P D C B A 2 2 2 2 2 2 4 4 4y20 12 A x P B AOP AOB OQ OA OP OAQP S 0 OAOQ S 2 k k k Z OB OQ tan tan 2 21 12 2 2 ( 0) x py p O 22 4 xy 15 . F N N O P Q FPQ . 22 14 1 ( ) ln ( ) f x a x a R x . 2 a () y f x (1, (1) f a ( ) ( ) 2 g x
6、 f x x (0, ) a 0 a () y f x x2015 年永安市普通高中毕业班质量检查 文科数学试题参考答案及评分标准 一、选择题 1. D 2. D 3C 4B 5D 6A 7.B 8. D 9.D 10A 11.C 12.B 二、填空题 13.8 14.1 15. 216. 三、解答题 17.解：（）法一：设 n a 的公差为 d ，则 41 39 a a d ， 11 7 22 a d a d 解得 1 3 a ， d 2 4 分 所以 1 2 n a n6 分 法二：由 28 22 aa 得 5 11 a 2 分 又 4 9 a 所以 n a 的公差为 d 54 aa 4
7、分 所以 4 ( 4) 2 1 n a a n d n 6分 （）由点 , n n n A a b 在函数 3 x y 的图像上得 21 33 n a n n b 所以 23 1 21 3 9 3 n n n n b b ， 21 1 3 27 b 所以 n a 是以 27 为首项，以 9 为公比的等比数列10 分 所以 12 nn S b b b 27(1 9 ) 27(9 1) 1 9 8 nn 12 分 18.解：（）在13年中共有 11 个连续的三年3 分 其中只有 2007至2009和 2010至 2012两个连续三年的 人均用水量符合依次递减6分 所以随机选择连续的三年进行观察，
8、所选的这三年的人均用水量恰是依次递减的概率为 2 118 分 （）2009至 2012连续四年的常住人口的方差最大10分 2012 至2015四年间的总生活用水量是递增的12分 19.解：（）因为 PA 平面 ABC ，所以 PA BC ， 又 AC BC ，所以 BC 平面 PAC ，所以 BC AD 3分 由三视图可得， 在 PAC 中， 4 PA AC ， D 为 PC 中点， 所以 AD PC ， 所以 AD 平面 PBC 6分 （ ） 由 三 视 图 可 得 4 BC ，由 知 90 ADC ， BC 平面 PAC 9分 又三棱锥 D ABC 的体积即为三棱锥 B ADC 的体积，
9、所以，所求三棱锥的体积 1 1 1 16 4 4 4 3 2 2 3 V 12分 20. 解:（）由已知 ) sin , (cos ), 0 , 1 ( P AOQ OA OP ， (1 cos ,sin ) OQ 3分 又 , sin S sin cos 1 2 sin( ) 1 4 OA OQ S ) 0 ( 故 S OQ OA 的最大值是 1 2 ，此时 4 6 分 （） (1 cos ,sin ) OA OP ， OB OA OP ，来源:学科网 cos sin (1 cos )sin 0 9 分 又 2 k ， k () kZ ， sin tan 1 cos 2 2sin cos 2
10、2 tan 2 2cos 2 12分 21.解:（）因为抛物线 的准线方程为 2 p y ， 且直线 2 p y 被圆 O ： 22 4 xy 所截得的弦长为 15 ， O Q A B C D P 所以 22 15 ( ) 4 ( ) 22 p ，解得 1 p ， 因此抛物线 的方程为 2 2 xy 4 分 （）设N（ 2 , 2 t t ），由于 yx 知直线 PQ 的方程为： 2 () 2 t y t x t . 即 2 2 t y tx 6分 因为圆心 O 到直线 PQ 的距离为 2 2 2 1 t t ， 所以| PQ |= 4 2 24 4(1 ) t t 7 分 设点 F 到直线
11、PQ 的距离为 d ，则 2 2 2 1 1 22 1 2 1 t dt t 8 分 所以， FPQ 的面积 S 1 2 PQ d 2 1 t 4 42 2 1 4 16 16 4(1 ) 4 t tt t 22 1 ( 8) 80 4 t 1 80 5 4 11 分 来源:学科网ZXXK 当 22 t 时取到“=”，经检验此时直线 PQ 与圆 O 相交，满足题意. 综上可知， FPQ 的面积的最大值为 5 12 分 22解:（）当 2 a 时， 1 ( ) 2ln f x x x ， (1) 1 f ， 所以 2 21 () fx xx ， (1) 1 f 所以切线方程为 yx 3 分 （）
12、存在. 因为 ( ) ( ) 2 g x f x x 在 (0, ) 上单调递减，来源:学科网ZXXK 等价于 2 1 ( ) 2 0 a gx xx 在 (0, ) 恒成立5 分 变形得 1 2 ax x ( 0) x 恒成立6 分 而 11 2 2 2 2 2 xx xx （当且仅当 1 2x x ，即 2 2 x 时，等号成立） 所以 22 a 8 分 （） 2 1 () ax fx x 令 ( ) 0 fx ，得 1 x a 9 分来源:学+科+网Z+X+X+K x1 (0, ) a1 a1 ( , ) a () fx 0() fx 极小值 所以 min 1 ( ) = ( ) f x
13、 f a = 1 ln (1 ln ) a a a a a 10 分 （）当 0 ae 时， min ( ) 0 fx ，所以 () fx 在定义域内无零点； （）当 ae 时， min ( ) 0 fx ，所以 () fx 在定义域内有唯一的零点； （）当 ae 时， min ( ) 0 fx ， 因为 (1) 1 0 f ，所以 () fx 在增区间 1 ( , ) a 内有唯一零点； 2 1 ( ) ( 2ln ) f a a a a ， 设 ( ) 2ln h a a a ，则 2 ( ) 1 ha a ， 因为 ae ，所以 ( ) 0 ha ，即 () ha 在 ( , ) e 上单调递增， 所以 ( ) ( ) 0 h a h e ，即 2 1 ( ) 0 f a ， 所以 () fx 在减区间 1 (0, ) a 内有唯一的零点 所以 ae 时 () fx 在定义域内有两个零点 综上所述：当 0 ae 时， () fx 在定义域内无零点； 当 ae 时， () fx 在定义域内有唯一的零点； 当 ae 时， () fx 在定义域内有两个零点14 分 （若用其他方法解题，请酌情给分）
