1、适用于复杂空间结构的快速载荷提取技 术 林宏 彭慧莲 张新宇 安雪岩 陈益 王国辉 北京宇航系统工程研究所 摘 要： 应用有限元理论中的节点力公式并对其进行矢量合成, 解决了复杂空间结构计 算规模较大无法获取截面动载荷的问题。 该方法基于截面单元刚度矩阵和节点位 移列阵的物理信息, 具有不改变截面连接刚度、 求解速度快的优点, 对静力学和 动力学载荷提取均有较好的求解精度, 其正确性已通过典型梁、壳、体单元模型 算例验证。 该方法原理清晰, 具有普适性, 后续可推广到运载火箭和空间飞行器 截面载荷计算工作中。另外还针对不同计算规模给出可行有效的载荷提取方案。 关键词： 有限元理论; 载荷提取;
2、 关注截面; 截面刚度; 大计算规模; 作者简介：林宏 (1977) , 女, 博士, 研究员, 研究方向:上面级载荷与力学 环境设计、结构动力学; (100076) 北京9200 信箱10分箱43号. 基金：国家高技术研究发展计划资助项目 (2015AA7021076) A quick method of internal loads calculation in complex spacecraft structural design LIN Hong PENG Huilian ZHANG Xinyu AN Xueyan CHEN Yi WANG Guohui Beijing Instit
3、ute of Astronautical Systems Engineering; Abstract： A quick method of internal loads calculation is applied to solve large-scale computing problem in complex space system structural design. It is based on finite element theory, where the interface mechanical information such as element rigidity matr
4、ix and displacement vector, is included as a main factor, which has the benefit of maintaining interface rigidity, obtaining high precision results and efficient computation. It is proved to be suitable for static and dynamical internal loads calculation for complex spacecraft structural design. Fea
5、sible schemes for different computing scales are given. Keyword： finite element theory; internal loads calculation; section with concern; interface rigidity; large-scale computing; 0 引言 部段截面载荷是运载火箭、上面级及航天器等空间结构开展强度设计、校核和试 验验证的主要依据。工程上一般建立卫星、上面级和火箭组合体动力学有限元模 型, 通过施加典型工况外力函数求解出关注位置的飞行动载荷1-3。由于目前 国内上面级
6、贮箱多为悬吊结构、多星适配器结构横向尺寸跨度较大4, 具有结 构复杂且长细比较小的特点, 传统运载火箭的集中质量-梁模型不再适用, 上面 级有限元模型多采用壳单元为主, 点单元和梁单元等为辅5, 且部段间共节点 的精细化建模方式。 同时为了提高载荷设计精度, 往往需要提取上面级各部段截 面甚至内部关注截面的动载荷, 但网格数量和计算规模的急剧增加给上面级截 面载荷提取增加了很大难度。 对于刚度较大的部段连接面, 工程上一般采用“MPC局部刚化”的方法, 即将 上、 下部段截面的多个节点分别刚化为单个节点, 再通过刚性小短梁连接, 通过 输出单个梁单元力 (刚性梁) 或单个节点力 (多点约束)
7、获取不同时刻的截面 轴力、剪力和弯矩动载荷。然而对于局部刚度较弱的部段连接面, 如上面级悬吊 贮箱, 其法兰分别与位于仪器舱壁和十字撑板的贮箱支架相连, 由贮箱引起的 局部模态贡献大于 50%不能忽略, 见图1和表 1, 若采用MPC处理会大大刚化局 部刚度, 使得有限元模型模拟的动力学特性与真实产品差别较大, 导致贮箱载 荷计算结果不可用;若采用MSC 开发的GPFORCE 卡片可输出截面多节点的合力/ 合力矩6, 然而当截面节点较多且计算规模较大时, 往往由于节点力过程文件 过大、远超出软件允许值, 无法得到所需的截面力和力矩计算结果。因此有必要 探索一种快捷可行的复杂空间结构截面载荷求解
8、方法, 以提高载荷计算精度和 飞行可靠性。 图1 上面级悬挂贮箱模型 下载原图 本文应用有限元理论中的节点力计算公式并对其进行矢量合成, 解决了计算规 模较大、难以提取截面动载荷的问题。该方法基于截面物理信息 (单元刚度矩阵 和节点位移列阵) , 具有不改变截面连接刚度、无需改变截面单元类型及节点编 号、 求解速度快的优点, 对静力学和动力学载荷提取均有较好的求解精度, 其正 确性已通过典型梁、壳、体单元算例验证, 并广泛应用到上面级动载荷提取工作 中, 有助于提高复杂空间结构的载荷设计精细化程度以及结构减重等工作。 该方 法原理清晰, 具有普适性, 可推广到运载火箭和空间飞行器截面载荷计算工
9、作 中。 表1 模态有效质量成分 下载原表 1 基于截面物理信息的载荷提取技术 1.1 静力学有限元计算公式 有限元理论中的静力学平衡方程7见式 (1) 式 (6) 。工程上通常由式 (6) 的整体平衡方程求解出满足平衡条件的位移解, 再由式 (3) 得出关注位置的应 力解。 位移矩阵:用于表征单元内任一点位移d与节点位移de的关系。 几何方程:用于表征单元应变 与节点位移 de的关系。 本构方程:用于表征单元应力 与节点位移 de的关系。 系统势能 最小势能原理:对式 (4) 进行变分后取驻值可得出单元的节点力 与节点 位移 的关系 (即平衡方程) 。 集合所有单元的平衡方程, 可得到整体结
10、构的平衡方程。 式中N为形函数;B是单元应变矩阵;D是单元材料有关的弹性矩阵;K是整 体刚度矩阵;Ke是单元刚度矩阵, ; Fe是单元节点力列阵;F是整体力 列阵。 1.2 动力学有限元计算公式 对于动力学问题, 有限元节点除位移项外还增加了速度和加速度项, 使结构在 弹性力基础上增加了阻尼力和惯性力作用。 由达朗伯原理可知, 引入惯性力和阻 尼力之后结构仍处于平衡状态, 见式 (7) 式中M为质量矩阵;C为阻尼矩阵。其中动力学有限元的节点位移形函数N、 几何方程和本构方程均与静力学相同。 静力学问题的平衡方程是线性方程组, 而 动力学问题平衡方程是二阶常微分方程组。 1.3 基于截面物理信息
11、的载荷求解方法 (简称 Kd 法) 由静力学有限元方程可知, 式 (5) 给出的是单个单元的节点力与节点位移关系, 即可由单元刚度矩阵Ke和节点位移列阵d e, 推算出单元节点力列阵 Fe。若 将式 (5) 进一步扩展到多个单元集合, 即可得到每个时刻任意关注截面的多个 节点力列阵, 由多个节点力及其节点坐标信息, 通过矢量运算可获取该截面三 个平动方向的合力及绕三个转动方向的合力矩静载荷, 见式 (9) 和式 (10) 。 式中, n为截面节点数, nk为截面一侧单元直属的节点数, 为截面一侧单 元的总刚度矩阵维数, 通常 。xF、yF、zF分别为截面沿X、Y、Z三方向的 合力;Mx、My、
12、Mz分别为绕 X、Y、Z三方向的合力矩;单个节点所在坐标 (x i、y i、 zi) , 参考点坐标为 (x 0、y 0、z0) 。 由材料力学知识可知, 若将截面上单个微元的剪应力、正应力、正应力对截面中 心轴取矩的结果分别积分, 可得到截面上的总剪力、总轴力和总弯矩。由于动力 学求解应力的本构方程与静力学完全相同, 因此式 (5) 和式 (8) 同样适用于 动载荷求解。 另外有几点说明:a) 由于平衡方程直接求解的物理量是位移, 因此 直接用位移值求解截面载荷的精度较高8;b) 为避免人为坐标转换错误, 建议 将式 (8) 相关的截面单元物理刚度矩阵、物理位移列阵、物理节点力列阵的输 出结
13、果均设置成全局坐标系。具体方法为:计算前将有限元模型中截面相关节点 的属性修改为全局坐标系 Coord 0, 并将计算结果设置成全局坐标系 Coord 0 (MSC Nastran软件默认状态) 。c) 另外卫星方提供给运载火箭用于载荷耦合分 析用的缩聚数学模型中, 一般给出加速度转换矩阵ATM和位移转换矩阵DTM, 可根据本文思路给出卫星内部关注的多个节点力转换矩阵FTM。 举例如下:若固 定界面模态综合法中的广义自由度数为 s, 瞬态分析的计算时间点数为 nt, 则 物理加速度、位移和节点力转换关系见式 (11) 式 (13) 。 式中, q和d分别为广义位移和物理位移, 分别为广义加速度
14、和物理加速 度。其中下标m和 n分别为卫星内部关注的加速度和位移转换矩阵总自由度数。 注意位移转换矩阵中应包括关注截面一侧单元直属节点的 X、Y、Z、RX、RY、RZ 六个自由度, 而加速度转换矩阵对自由度无此要求。 图2给出快速载荷提取流程图, 主要包括七个步骤。 由求解过程可知, 该方法具 有以下优点 a) 通用性刚度矩阵提取时不需要对关注截面所在的上、下截面单元或节点进 行特殊处理, 截面单元可为壳、体、梁、MPC 等, 模型简化更接近真实结构, 同 时也不需要更改节点编号; b) 高效性由于载荷计算时仅需截面附近的物理信息, 即与截面节点直接相连 且位于截面一侧的单元刚度矩阵和节点位移
15、列阵, 计算规模大大缩小;若与固定 界面模态综合法结合, 首先由卫星缩聚模型中的位移转换矩阵推算出内部点物 理位移值, 再应用公式 (8) (10) 可快速得出卫星内部载荷, 计算精度满足工 程需要, 且单个工况计算时间大幅缩小, 可由原来的 5h减小为10min, 且当计 算工况越多时效果越显著。 图2 基于截面物理信息的载荷提取流程图 (Kd法) 下载原图 如上所述, 当计算规模较大时 Kd法具有显著的优势, 可快速推算出任意截面的 载荷;另外该方法同样适用于计算规模小的情况, 其与MSC的GPFORCE 卡片、单 元力等方法可以相互验证、互补使用。 2 计算实例 2.1 静载荷计算 表2
16、和表 3分别给出无质量的壳单元、 体单元静载荷推算结果, 算例中的有限元 模型、外力及边界条件见图 3。由表2可知本文 Kd法与MSC/NASTRAN 的GPFORCE 卡片输出的多节点合力/合力矩输出结果是一致的, 说明该方法适用于静力分析 8-9。 表2 静载荷推算值对比 (多个壳单元节点力) 下载原表 图3 静载荷算例有限元模型 下载原图 表3 静载荷推算值对比 (多个体单元节点力) 下载原表 2.2 动载荷计算 下面分别以梁单元和壳单元为例, 检验基于截面物理信息的动载荷求解方法 (即Kd 法) 的正确性, 见图4图6。 图4首先应用某上面级型号全箭载荷耦合分析直接计算出的内部关注节点
17、物理 位移, 再应用公式 (8) (10) 推算出内部截面载荷。图 5首先应用某卫星缩聚 数学模型中的位移转换矩阵DTM转换出内部关注点物理位移, 然后再应用公式 (8) (10) 推算出卫星内部截面载荷。由图可知 Kd法与MSC/NASTRAN 单元的轴 力和弯矩输出结果是一致的, 说明该方法同时适用于物理模型和缩聚数学模型 的瞬态时域响应分析, 其精度能满足工程需要。 对于某上面级型号悬挂贮箱, 单个贮箱法兰/支架截面处节点较多为 105个, 应 用GPFORCE 卡片无法获取截面力结果, 应用本文 Kd法后提取出了贮箱法兰处的 总截面载荷为6100 N m, 而MPC刚化方法的截面弯矩最
18、大值为 8200 N m。分析两 种差异的原因在于动响应与局部分支的频率特性密切相关, MPC法人为增大了贮 箱局部频率, 而Kd 法不需改变原有的壳单元共节点连接建模方式, 使得贮箱局 部频率更接近试验值其载荷计算结果较为合理, 为贮箱减载和减重提供了依据, 见图6。 图4 根据物理位移推出的动载荷对比 下载原图 图5 根据卫星缩聚模型中位移转换矩阵推出的动载荷对比 下载原图 图6 某上面级悬挂贮箱频响函数计算值与试验值对比 下载原图 3 不同计算规模的载荷提取方案 3.1 小计算规模的解决方案 当计算规模较小时, 可应用MSC Nastran“GPFORCE 卡片”功能自动输出截面处 所有
19、节点力的合力, 如图7中的方法三所示。 此方法的优点是简单直接, 不需将 截面刚化为单个节点, 也不需手动计算多个节点的合力和合力矩。 在Nastran 的bdf卡片中添加如下语句: 图7 MSC Nastran 小计算规模的解决方案 下载原图 3.2 较大计算规模的解决方案 一般来说当计算模型较大如自由度大于200万 (具体根据模型确定) , 且无法通 过GPFORCE 卡片输出截面合力及合力矩时的解决方案如下:a) 当上下截面刚度 较大、部段连接件数量较多满足刚度连续时, 应用“MPC局部刚化方法”将多节 点刚化成单节点提取截面载荷, 即图7方法一中的MPCFORCES10, 可满足工程
20、需要;b) 对于局部刚度差异较大的部段连接面, 不宜对其进行局部刚化处理, 可采用本文不改变截面连接刚度的 Kd法进行求解。该方法同样适用于小计算规 模载荷求解。 4 结论 本文应用有限元理论中的节点力公式并对其进行矢量合成, 解决了计算规模较 大无法获取截面动载荷的问题。 该方法基于截面物理信息, 具有不改变截面连接 刚度、求解速度快的优点。具体结论如下:a) 当计算规模较大时Kd 法具有显著 的优势, 可快速推算出任意截面的载荷;在计算规模小的情况下, Kd 法与 GPFORCE卡片等方法可以相互验证、互补使用;b) Kd法适用于静力学、动力学的 瞬态时域动响应计算。 目前已通过典型静力及
21、动力学算例验证, 可满足工程设计 和仿真的精度要求, 有助于提高上面级载荷设计精细化程度, 并为结构减重工 作提供了重要的支持。 该方法可推广到运载火箭和空间飞行器的截面及内力载荷 提取中。 参考文献 1夏益霖.有效载荷/运载火箭耦合分析的子结构模态综合法J.强度与环境, 1996, 23 (4) :49-52. 2龙乐豪.总体设计 (上) M.北京:宇航出版社, 1991. 3尹云玉.结构振动理论及火箭截面载荷识别M.北京:中国宇航出版社, 2011. 4林宏, 张新宇, 彭慧莲等.适应多星发射任务的结构刚度分配技术J.强度 与环境, 2017, 44 (1) :36-42 5林宏, 罗恒,
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