1、置换问题,专题解析,置换问题主要是研究把油数量关系的两种数量转换成一种数量,从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题,解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。解答置换问题关系把两种数量转换成一种数量,从而找出解题方法。1.根据数量关系把两种数量转换成一种数量,从而找出解题方法。2.把两种数量假设为一种数量,从而找出解题方法。,例题1,20千克苹果与30千克梨共计132元,2千克苹果的价钱与2.5千克的梨的价钱相等,求苹果和梨的单价。,【思路导航】2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等,那么, 20千克苹果的价钱就与25千克梨的价钱相等。1
2、32(25+30)=2.4(元)。即每千克梨2.4元,知道了梨的单价,再求苹果的单价就方便了。苹果的单价是(132-2.430)20=30(元)。 2022.5=25(千克) 132(25+30)=2.4(千克) (132-2.430) 20=3(元) 答:苹果和梨的单价分别是3元和2.4元。,疯狂操练1,1. 6只鸡和8只小羊共重78千克,已知5只鸡的重量等于2只小羊的重量,求每只鸡和每只小羊的重量。,825+6=26(只)7826=3(千克)鸡 532=7.5(千克)小羊,2. 商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔,已知2支钢笔的价钱与15支圆珠笔的价钱相等。老师买了4支钢笔和6只圆珠笔,共付了了
3、72元,每支钢笔和每支圆珠笔各多少元?,72(4215+6)=2(元)圆珠笔 2152=15(元)钢笔,3. 用两辆汽车运货,如果2辆大汽车的栽种正好等于3辆小汽车的载重,且5辆大汽车和6辆小汽车一次共运54吨货。求每辆大汽车比每辆小汽车多装几吨货?,54(6325)=6(吨)大汽车 623=4(吨)小汽车,例题2,中华学校买来史地书、科技书、文艺书共456本。其中科技书是史地书的1.2倍,文艺书比科技书多31本。三种书各买了多少本?,【思路导航】由题中给出的已知条件可知:史地书的本数+科技书的本数+文艺书的本数=456本。分析题中所给的条件和数量关系,我们可以用史地书的本数代换其他两种书的本
4、数。即科技书的本数可以用史地书本数的1.2倍去代换,文艺书的本数可以用史地书本数的1.2倍再加上31本来代换。代换后的数量关系是:史地书+史地书的1.2倍+史地书的1.2倍+31=456.这样代换之后我们就会发现:456本书包含了史地书的(1+1.2+1.2)倍还多31本,如果我们从456本里减去31,就正好是史地书的(1+1.2+1.2)倍,由此可得如下解法: (456-31)(1+1.2+1.2)=125(本)史地书1251.2=150(本)科技书150+31=181(本)文艺书,疯狂操练2,1. 某站运来西红柿和黄瓜共重1660千克,已知运来的西红柿的重量比黄瓜的重量的3倍少60千克,菜
5、站运来的西红柿和黄瓜各多少千克?,(1660+60)(3+1)=430(千克)黄瓜 1660-430=1230(千克)西红柿,2. 一条公路长72千米,由甲、乙、丙三人修路队共同修完,甲队修的千米数是乙队的2倍,丙队修的千米数比甲队少3千米,甲、乙、丙三队各修多少千米?,(72+3)(2+2+1)=15(千米)乙队152=30(千米)甲队30-3=27(千米)丙队,3. 糖果店卖的水果糖、奶糖、巧克力糖有下列关系:买1.5千克奶糖的钱和买2.4千克水果糖的钱相等;买2千克巧克力糖的钱与买3千克奶糖的钱相等。如果用买4.5千克巧克力糖的钱,可买水果糖多少千克?,2.4(31.5) (4.52)=
6、10.8(千克),例题3,一件工作,甲做5小时后由乙来做,3小时可以完成;乙做9小时后由甲来做,也是3小时可以完成。那么甲做1小时后由乙来做几小时可以完成?,【思路导航】把题中两组已知条件进行对比,甲少做(5-3)小时,乙就要多做(9-3)小时,也就是甲2小时的工作量和乙6小时的工作量相等,甲1小时的的工作量和乙3小时的工作量相等。这件工作全部由甲做需要用5+33=6(小时),现在甲先做1小时,剩下5小时的工作量由乙来做,乙必须用53=15(小时)才能完成。 (9-3)(5-3)=3(小时) 5+33=6(小时) (6-1)3=15(小时),答:甲做1小时以后由乙来做,15小时可以完成。,疯狂
7、操练3,1. 小明去买同一种笔和同一种橡皮,所带的钱能买8支比和4块橡皮,或买6支笔和12块橡皮。结果他用这些钱全部买了笔,请问他能买几支?,(12-4)(8-6)=48+44=9(支),2. 一辆卡车最多能载40袋大米和40袋面粉,或者载10袋大米和100袋面粉。现在卡车已载有20袋大米,最多还能载多少袋面粉?,(100-40)(40-10)=2 (40-20)2+40=80(袋),3. 买2条床单和3条毛巾只用210元,买同样的3条床单和2条毛巾只用280元。买一条床单用多少钱?买一条毛巾用多少钱?,(210+280)5=98(元)210-982=14(元)毛巾98-14=84(元)床单,
8、例题4,5辆玩具汽车与3架飞机玩具的价钱相等,每架飞机玩具比每辆汽车玩具贵8元。这两种玩具的单价是多少元?,【思路导航】因为每架玩具飞机比每辆玩具汽车贵8元,所以,3架玩具飞机就比3辆玩具汽车贵83=24(元)。由于5辆玩具汽车与3架飞机玩具的价钱相等,因此,这24相当于(5-3)辆玩具汽车的价钱。每辆玩具汽车是242=12(元)。每架玩具飞机的价钱就是12+8=20(元)。83(5-3)=12(元)12+8=20(元)答:每辆玩具汽车12元,每架玩具飞机20元。,疯狂操练4,1. 2支钢笔的价钱和3支圆珠笔的价钱相等,一支圆珠笔比一支钢笔便宜6元钱,两种笔的单价各是多少元?,62(3-2)=
9、12(元)圆珠笔 12+6=18(元)钢笔,2. 师、徒二人加工同样多的零件,师傅用了3小时,徒弟用了5小时,已知师傅每小时比徒弟多做6个零件。问:师、徒二人各做了多少零件?,63(5-3)=9(个)徒弟 9+6=15(个)师傅,3. 汽车从甲地开往乙地,行完全程用了3小时,返回时用了4小时,已知这辆汽车去时比返回时每小时快12千米。甲、乙两地相距多少千米?,123(4-3)=36 364=144(千米),例题5,慧月和慧琴上街买铅笔和练习本。慧月买了6支铅笔和7本练习本,共用去2.32元;慧琴买了同样的3支铅笔和9本练习本,共用去2.37元。问铅笔和练习本的单价各是多少元?,【思路导航】慧月
10、比慧琴多买3支铅笔,而少买2本练习本,而慧月比慧琴少用2.37-2.32=0.05(元)说明3支铅笔比2本练习本少0.05元,慧月买的6支铅笔可以看成是4本练习本少0.052=0.1(元)。那么11本练习本的价钱是2.32+0.1=2.42(元),然后就可求出练习本的单价和铅笔的单价。 (2.37-2.32)2+2.322(63)+7=0.22(元)练习本 (2.32-0.22 7)6=0.13(元)铅笔 或(2.37-0.22 9) 3=0.13(元),答:铅笔和练习本的单价分别是0.13元和0.22元。,疯狂操练5,1. 2份点心和1杯饮料共26元;1份点心和3杯饮料共18元。1份点心和1
11、杯饮料各需多少元?,18-(26-18)(3-1+3)=2(元)饮料18-32=12(元)点心,2. 甲、乙两人加工某种零件,甲做15小时,乙做8小时,共加工1600个;甲做10小时,乙做7小时共加工1100个。甲、乙两人每小时各加工多少个零件?,1100-(1600-1100)27-10(15- 10)=20(个)乙 (1100-207)10=960(个)甲,3. 加工10件同样的上衣和4条同样的裤子需用布19.4米,加工6件同样的上衣和5条同样的裤子需用布14.5米,加工一件上衣和一条裤子各需用布多少米?,19.4+(19.4-14.5)4(10-6)4+10=1.5(米)上衣 (19.4-1.510)4=1.1(米)裤子,