1、泉州市 2018 届普通高中毕业班单科质量检查文科数学试题参考答案及评分细则评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可在评卷组内讨论后根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步仅出现严谨性或规范性错误时，不要影响后续部分的判分；当考生的解答在某一步出现了将影响后续解答的严重性错误时，后继部分的解答不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题 5 分，满分 60 分（1）B （2）D （3）D （4）C （5）B （6
2、）A（7）C （8）B （9）A （10）C （11）A （ 12） A（ 1）若复数 z 满足 (1 i) z 2 ，则其共轭复数 z （A）1 i （ B） 1 i （C） 2 2i （D） 2 2i命题意图：本小题主要考查共轭复数的概念及复数基本运算等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想等2 2 1 i试题简析： z 1 i 1 i 1 i 1 i ，所以 z 1 i 故选（ B）错因预判：选择（A）的原因是没有注意到共轭复数，反应心理素质存在的缺陷，或对共轭复数的概念缺乏认识；选择（C）的原因是在分母实数化过程中，计算错误，并忘记共轭复数；选择（D）的原因是在分母实数化过程中
3、，计算错误变式题源：2012 年新课标全国卷文科第（2）题.（2）若集合 A x | 0 x a, x N有且只有一个元素，则实数 a 的取值范围为（A） (1,2) （B） 1,2 （C）1,2) （D） (1,2命题意图：本小题主要考查集合的表示，元素与集合的关系等基础知识，考查推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等试题简析：集合 A x | 0 x a, x N有且只有一个元素，所以 A 1故选（D）错因预判：由于忽略了对区间端点的考虑，导致错选（A）（B）（C），反应思维不够严谨变式题源：2013 年新课标全国卷文科第（1）题.（3）已知等比数列a n 是递增数列， a 1
4、a7 65 ， a 2a6 64 ，则公比 q （A） 4 （B） 4 （C） 2 （D） 2命题意图：本小题主要考查等比数列的概念与性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想a a 65,a a 65, a 1,试 题 简 析 ： 由 1 7 得 1 7 又 a n 是 递 增 数 列 ， 得 1 故a2a6 64, a1a7 64, a7 64,q 6 64 2 故选（D）1错因预判：由于审题不清，没有注意到递增这一关键信息，错选（A）（C）；选择（B）的原因是开方时运算错误变式题源：2015 年新课标全国卷文科第（9）题.（4）已知 a ln 3
5、， b ln 3e ， c e 0.5 ，则（A） a c b （B） c b a （C） c a b （D） a b c命题意图：本小题主要考查指数函数、对数函数，比较数值大小的方法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想试题简析：由 3 e, 0.5 0 ，得 ln 3e 0 ln 3 1 e0.5 故选（C）错因预判：选择（A）的原因是 3 1 ，误解为 ln 3 1 ，又由 0.5 1 ，误解为 0 e 0.5 1 ；选择（B）的原因是虽然 c 最大判断正确，但 a, b 的关系判断错误；选择（D）的原因是 a, b, c 的关系虽然
6、判断正确，但最终不等号的方向判断错误变式题源：2016 年新课标全国卷文科第（8）题.（ 5）设数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 2Sn 3an 1，则 a4 A 27 B 27 C D1 1（ ） （ ） （ ） 27 （ ） 27命题意图：本小题主要考查数列前 n 和项 Sn 与 an 关系，等比数列的定义、通项公式，递推关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查特殊与一般思想、函数与方程思想、转化与化归思想 试题简析： 2Sn 3an 1 ， 2Sn1 3an1 1(n 2) ，an两式相减可得 2a 3a 3a 即 3(n 2) ，n n n1 an1当 n 1 时，
7、 2S1 3a1 1 解得 a1 1 .所以， an 3n1 ， a433 27 故选（B）.错因预判：选择（A）的原因是错解为 a1 1 ；选择（C）（ D）的原因是公比 q 错解为 an 1 an1 3变式题源：2013 年新课标全国 I 卷文科第（6）题.（6）已知函数 f x sin x cos x ，则（A） y f x 的周期为 2 ，其图象关于直线 x 14 对称（B） y f x 的周期为 2 ，其图象关于直线 x 14 对称（C） y f x 的周期为 1，其图象关于直线 x 14 对称（ D） y f x 的周期为 1，其图象关于直线 x 14 对称命题意图：本小题主要考查
8、三角函数图象与性质及恒等变换等基础知识，考查运算求解能力、逻辑推理能力，考查数形结合思想、函数与方程思想等2试 题 简 析 ： f x sin x cos x 2 sin( x ) ， T 2 ； 令4 x 4 2 k ，解得 x 14 k (k Z) ，当 k 0 时，得到图象的一条对称轴为 x 14 选（A）错因预判： 选择（B）的原因是审题不清，混淆对称轴与对称中心的概念，错令 x+ 4 k解 得 x 14 k (k Z) ； 选 择 （ C ） 的 原 因 是 在 函 数 解 析 式 化 简 时 错 误 地 化 为f (x) 2 sin(2 x 4 ) ，周期求解为 T 22 1 ；
9、选择（ D）的原因 是前面两者错误的综合变式题源：2011 年新课标全国卷文科第（11）题.（7）执行如图所示的程序框图，如果输入的 x 3 ，则输出的 x （A） 3 （B） 2（ C） 1 （D） 42 3命题意图：本小题主要考查循环结构、程序框图等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等试题简析：通过列举发现 x 的周期变化规律，分析得到最终输出x 12 故选（ C）2x i i 1 i 2018 ？2 x初始姿态 3 1 /第 1次循环后 2 2 否1第 2次循环后 3 否24第 3次循环后 4 否3第 4次循环后 3 （发现周期规律） 5 否 第 2017 次循
10、环后 2 2018 否1第 2018 次循环后 2019 是2错因预判：第一次循环的结果、循环的次数、周期的分析错误；或者数值的计算错误都有可能导致最终结果的错判变式题源：2015 年全国 I 卷文科第（ 9）题.市单科质检数学（文科） 第 4 页（共 18 页）（ 8）在直角坐标系 xOy 中， P , Q 为单位圆 O 上不同的两点， P 的横坐标为 1 ，若 OP OQ 1，2 2则 Q 的横坐标是（A） 1（ B） 1或 1 （ C） 1（ D） 1 或 12 2 2命题意图：本小题主要考查三角函数的定义、向量的坐标运算、数量积、几何意义等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查
11、数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想试题简析：解法 1：根据三角函数的定义， P( 12 , 23 ) ，先检验 Q(1, 0) ，显然不符合题意，排除（D）；再检验 Q( 1, 0) ，符合题意，排除（C）；最后检验 Q( 12 , 23 ) ，符合题意故选（B）1 3 1解法 2： 根据三角函数的定义得 P( , ) 即 P(cos 60,sin 60) ，由 OP OQ ，2 2 2可知 OP, OQ 的夹角为 120 ，即 OQ 是由 OP 顺（逆）时针旋转 120 而得，直观发现 Q 的横坐标1是 1 或 2 故选（B ）解法 3：依题意， P( 12 , 23 ) ，设 Q(a, b) ，由 a2 b2 1 及 12 a 23 b 12 ，可求得 Q1的横坐标是 1 或 2 故选（B）错因预判：选择（A）的原因是分析不够严谨导致情况漏判；选择（D ）的主要原因是计算中的符号弄错；选择（C）的原因是前面两种错误的综合变式题源：2010 年新课标全国卷文科第（6）题、2011 年新课标全国卷文科第（7）题.（9）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ A） 2 （B） 23（ C） 4 （D） 43命题意图：本小题主要考查几何体的三视图、体积公式等基础
