1、2017-2018 学年度上学期高三期中考试理科数学试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题“ ，使得 ”的否定是（ ）0x20xA B C D2,20,x20,x0x2. 设命题 ，使 是幂函数，且在 上单调递减；命:pmR2431mfx,题 ， ，则下列命题为真的是（ ）:2,qx2A B C Dpqpqpq3. 下列函数中，既是偶函数，又在 上单调递增的是（ ）0,A B C D ln1yx2yxcosxyxye4.函数 （ 且 ）与函数 在同一个坐标系内的图象可能xa021a
2、是 （ ）A BC. D5.已知函数 ，则 （ ）21fxfx10fxdA B C. D1361365566. 等差数列 中，已知 且公差 ，则其前 项的和 取得最小值时 的值na712a0dnnSn为（ ）A 7 B 8 C. 9 D107. 已知 ，其中 表示不超过实数 的最大整数， 是函数gxxx0x的零点，则 等于（ ）21lnxf0gA 1 B 2 C. 3 D48.点 为 的重心（三边中线的交点） 设 ，则 等于 （ ）GC,GBaCburr12ABurA B C. D32abr12abr29. “ ”是“ ”的（ ）0,xA充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充
3、分也不必要条件10. 已知函数 的部分图象如下图所示， 的图象与cos06fx fx轴切于 点，则下列选项判断错误的是（ ）xNA B 6fxfx23fxfxC. D813f MN11.设 且都满足 ，,fxabcxdRgxabcxdRbdac则下列说法错误的是 （ ）A 有最小值而无最大值 B当 时， 有最小值而无最大值 fx acgxC. 当 时， 有最小值而无最大值 D当 时， 既有最小值又acgx cx有最大值12.如右图，直线 与曲线 交于 两点，其中 是切点，记2yayfxAB、 A，则下列判断正确的是 （ ）,fxhgfxA 只有一个极值点 B 有两个极值点，且极小值点小于极大值
4、点hxhxC. 的极小值点小于极大值点，且极小值为-2 gD 的极小值点大于极大值点，且极大值为 2x第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知集合 ，若 ，则 1,2,aABb12ABIABU14.已知向量 ，且 ，则 6,3,mrr/arbr15.若函数 在区间 上有两个零点，则实数 的取值范围为 20lnxfa2, a16.在 中， 分别为内角 的对边，若 ，ABC,abc,ABC1sincosinc2bCAC且 ，则 的面积的最大值为 2a三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、
5、证明过程或演算步骤.） 17. 已知命题 ：函数 的定义域为 ；命题 ，使不等式P216fxaxR:qxR成立；命题 “ ”为真命题， “ ”为假命题，求实数 的取值范围2xaepqpqa18. 已知等差数列 的前 项和为 ，其中 nanS26,aS（1）求数列 的通项；（2）求数列 的前 项和为 nnT19.设函数 21coscsi2fxxx（1）求函数 的最小正周期和单调递增区间；f（2）若 ，且 ，求 的值310f3,88f20. 已知函数 2ln0,fxaxgx（1）若 的图象在 处的切线恰好也是 图象的切线求实数 的值；1 a（2）对于区间 上的任意两个不相等的实数 且 ，都有,21
6、2,x12x成立试求实数 的取值范围11fxfgxa21.在 中， 分别为内角 的对边， ，且ABC,abc,ABC32Asin2sinc（1）试判断 的形状；（2）若 ，求 的取值范围6BACurBAurg22.设 且 恒成立1xfea0fx（1）求实数 的值；（2）证明： 存在唯一的极大值点 ，且 fx0220efx试卷答案一、选择题1-5:CADDB 6-10: CBBAB 11、12：CD二、填空题13. 14. 15. 16. 1,2100,1ln221三、解答题17.解析：若命题 为真命题，则 在 恒成立，p216axxR当 时显然不成立，0a当 时， ；2若命题 为真命题，则 ，
7、qmin14xae由命题“ ”为真命题， “ ”为假命题知 一真一假，ppq,pq若 真 假，则 ，q214a若 假 真，则 ，p2a综上所述， 124a18.解：（1） ，所以 ；1146522dad 4126nan（2） ，4nnS当 时， ，此时 ，3n0na25nTSn当 时， ，此时 ，1234naaL，21212 51nSL综上： （或 ） 25,3nT2,651,3nTn19.解：（1） ，2 2sincosisicos1sin14fxxxx 的最小正周期为 fx2T由 ，得 ，24kk388kxk 的单调递增区间为 fx ,Z（2） ， ，232sin140f 3sin245由
8、 知 ， 3,8,co 222sin1sin1sin1844f sicosi2432315020.解： ， ，切点为 ，fxa,12xfa1,a切线方程为 ，即 ，21yy又联立 ，消去 ，可得 ，2ax220,40xaa ；1a（2）由条件可知： ，22112fxgfxgx设 ，即 ，Fxf lnFa 在 上单调递减， 在 上恒成立，1,220x 1,即 在 上恒成立， ，xa, 2214x ，又由条件知 ， 从而即为所求10a21.解：（1）由条件及正弦定理，边化角得 ，sin2sinisni2CABCA即 ，sinsi2nsi2CBA ，又 ， ，0sii ，或 ，当 时， ， 导出矛盾
9、，则 应舍去2323BA2BA当 时，又 ， 合理，BAC综上判断 为等腰三角形；（2）法 1：在等腰 中，取 的中点 ，由 得 ，D6Cur3D又由（1）知 ，则,23ACBA229cos39coscosinsininABCurrugg2291sin9186,iA（2）法 2 建立如图坐标系，设 ，0,3,0,3BAxx则 2,3,96,BACxurg22.（1）解： ，因为 ，所以 恒成立，1xfeaxe10xea令 ，问题等价 恒成立，1,xaR0 ，xea当 时， 在 单调递增，又 当 时， 矛盾，0R0,0x0x当 时， 在 单调递减，在 单调递增，x,lnln,a 恒成立，等价为
10、，即 ，l1aeln1a又令 ，l1,0,llgaag 在 单调递增，在 单调递减，而 ，0,0g所以不等式 的解为 ，综上 ln1a（2） ，令 ，2xfe2,21xxhehe所以 在 单调递减，在 单调递增h1,lnln,， 1ln 22 20,l l210, 0ehee 由零点存在定理及 的单调性知，方程 在 有唯2l0hxhx1,ln一根，设为 且 ，从而 有两个零点 和 0，0x02xeh所以 在 单调递增，在 单调递减，在 单调递增，f,0,x,从而 存在唯一的极大值点 即证，x由 得 ， 02e002,1xe0 22000 0001112444x x xf x 取等不成立，所以 得证，20fx又 在 单调递增所以012ln,0,x得证，2421fxfee从而 成立20e
