1、*4.5 相似三角形判定定理的证明【学习目标】1了解相似三角形判定定理的证明过程，知道构造全等三角形是一种有效的证明方法2进一步掌握相似三角形的三个判定定理【学习重点】掌握相似三角形的三个判定定理【学习难点】通过已有的知识储备，相似三角形的定义以及构造三角形全等的方法完成证明过程情景导入 生成问题我们已经学习过相似三角形的判定定理有哪些？你能证明它们一定成立吗？答：相似三角形的判定定理有：(1)两角分别相等的两个三角形相似； (2)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；(3)三边成比例的两个三角形相似自学互研 生成能力知 识 模 块 一 相 似 三 角 形 判 定 定 理 的 证 明先阅读教材
2、P 99101 的内容，然后完成下面的填空：来源: 学优高考网如图，已知ABC和A 1B1C1，AA 1， ，求证：ABCA 1B1C1.证明的主要思路是，在ABA1B1 ACA1C1边AD上截取ADA 1B1，作DE BC，交AC于E，在ABC中构造ADEABC，再通过比例式得AEA 1C1，证A 1B1C1 ADE，从而得到A 1B1C1ABC.1证明：两角分别相等的两个三角形相似，见教材P 99100 页2证明：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，见教材P 100101 页3证明：三边成比例的两个三角形相似，见教材P 101102 页来源:gkstk.Com知识 模 块 二 相 似 三
3、 角 形 判 定 定 理 的 应 用解答下列各题：1在ABC与ABC 中，有下列条件： ； ；AA ；C ABA B BCB C BCB C ACA CC. 如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断ABC ABC 的共有( C )A1组 B2组 C 3组 D4组2如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BFAE于F，试证明：ABF EAD.证明：矩形ABCD中，AB CD，D90，BAFAED.BFAE，AFB90.AFBD，ABF EAD.典例讲解：已知，如图，D为ABC 内一点，连接BD、AD，以BC为边在ABC外作CBEABD，BCEBAD，连接DE. 求证：DBE ABC.分析：由已
4、知条件ABDCBE ，DBC公用，所以 DBEABC，要证的DBE和ABC，有一对角相等，要证两个三角形相似，可再找一对角相等，或者找夹这个角的两边对应成比例从已知条件中可看到CBEABD，这样既有相等的角，又有成比例的线段，问题就可以得到解决证明：在CBE和ABD中，CBEABD ，BCEBAD ，CBE ABD ， ，即： BCAB BEBD BCBE.在DBE和ABC中，CBEABD ，CBE DBCABD DBC ，DBEABC且 ABBD BCBE ABBD，DBEABC.对应练习：1教材P 102页习题4.9的第1题来源:gkstk.Com答：相似证明：ABC为等边三角形AB C6
5、0.又AEBF CD，ADFC EB，则AED CDFBFE. EDDFEF.EDF为等边三角形 DEFABC.2.教材P 102页习题4.9的第3题证明：BE为DBC平分线，DBEEBC. 又AEAB，ABEAEB，ABEABDDBEABDEBC ，AEBEBC C，ABDC，AA，ABD ACB. 则 .AABAC ADABBAE， ，即AE 2 ADAC.AEAC ADAE交流展示 生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“
6、问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一 相似三角形判定定理的证明来源:gkstk.Com知识模块二 相似三角形判定定理的应用检测反馈 达成目标1如图，在ABC中，AB AC，BD CD，CE AB于E.求证：ABD CBE.证明：在ABC中，AB AC ，BD CD，ADBC ，CEAB，ADBCEB 90.又BB， ABD CBE.来源:gkstk.Com2如图，D是ABC 的边BC上的一点，AB 2，BD1，DC3，求证：ABDCBA.证明：AB2，BD1，DC3，AB 24，BDBC 1(1 3)4.AB 2BDBC.即 .而ABDABBC BDBACBA. ABDCBA.3教材P 102页习题4.9的第4题解：设t秒后PBQ与ABC相似，PBQABC ，则 ，即 ，解得t2s.当PBQ BPBA BQBC 8 2t8 4t16CBA， ，即 ，解得 t0.8s.答：0.8s或2s时，QBP与ABC相似BPBC BQBA 8 2t16 4t8课后反思 查漏补缺1收获：_2存在困惑：_
