1、 惠州市 2018 届高三第三次调研考试理科数学一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）集合 ， ，则 = （ ）20Ax10BxABA B C D 1x21x（2）已知 为虚数单位，复数 满足 ，则复数 的虚部为（ ）iz61izA B C D3333（3）抽奖一次中奖的概率是 ，5 个人各抽奖一次恰有 3 人中奖的概率为（ ）90%A B C D 0.9325.1C(10.9)32350.91C（4）等比数列 中， ， ，则 （ ）na245a1aA8 B16 C32 D64（5）已知函数 是定义在 上的偶函数，
2、且 ，当 时()fxR(2)()fxfx32x，则 （ ）()fx2018fA-2 B2 C-3 D3（6）若 展开式中所有二项式系数之和是 512 ，常数项为 ，则实数 的值是()nax 84a（ ）A1 B1 C D12（7）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为（ ）A B1 C D4 63（8）如图是一个算法的流程图，则输出 S的值是（ ）A15 B31 C63 D127 （9）已知 ，则 的值为（ ）1cos()3x25cos(2)sin()3xxA B C D 19 53（10）已知 是圆 : 的两条切线( 是切点), 其中 是,P24
3、70xy,ABP直线 上的动点，那么四边形 的面积的最小值为( ):3410lxyPABA. B. C. D.22323（11）已知函数 满足 , 的导数 ,()fxR(1)f()fx1()fx则不等式 的解集是( )2fA. B. C. D. (,1),),2(,)(1,)(2,)（12）已知函数 ，设 在点 N*）处的切线在 轴上的(0)xffx,nfy截距为 ，数列 满足： ， ，在数列 中，仅当nbna121()nnaf2nba时， 取最小值，则 的取值范围是( )52nA. B. C. D. (1,9)(5.,4(4.5,)(9,1)二填空题：本题共4小题，每小题5分。（13）已知向
4、量 ， 则 ab2,ab（14）设 x,y 满足约束条件 ，则 的最大值为 403xy2yzx（15）已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，则数列 的前 2017nanS7a16S1na项和 2017S(16)设 为椭圆 的左右顶点，若在椭圆上存在异于 的点 ,AB21(0)xyab,ABP使得 ,其中 为坐标原点，则椭圆的离心率 的取值范围是 0PO e三解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。（17） （本小题满分 12 分）在 中， 、 、 分别为角 、 、 所对
5、的边， ABCabcABC2cos0bCac(1)求角 的大小；(2) 若 ，求 外接圆的圆心到 边的距离=2（18） （本小题满分 12 分）在四棱锥 中，底面是边长为 4 的菱形，PABCD， ,60BADCO,PO平 面（1）证明： B（2）若 是 的中点， ，EA6E求二面角 的余弦值.C（19） （本小题满分12分）智能手机一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批离不开手机的人。为了调查每天使用手机的时间，某公司在一广场随机采访成年男性、女性各50 名，其中每天玩手机超过6小时的用户列为“手机控” ，否则称其为“非手机控” ，调查结果如下：手机控 非手机控 合计男性 25 25 50女性
6、30 20 50合计 55 45 100EOCA BDP(1)根据以上数据，能否有75%的把握认为“手机控”与性别有关？(2)现从调查的女性中按分层抽样的方法选出 5人，并从选出的 5 人中再随机抽取 3 人，给3人中的“手机控”每人赠送500元的话费。记这3 人中“手机控”的人数为 ,试求 的X分布列与所赠送话费的数学期望。参考公式： ，其中22()(nadbcKnabcd20()Pk0.50 0.40 0.25 0.05 0.025 0.0100.455 0.708 1.321 3.840 5.024 6.635（20） （本小题满分 12 分）已知椭圆 C： 的离心率为 ，21(0)xy
7、ab12且抛物线 的准线恰好过椭圆 的一个焦点。24yx（1）求椭圆 C 的方程；（2）过点 的直线 与椭圆交于 两点，求 面积的最大值。(0,)l,MNO（21 ） （本小题满分 12 分）已知 0t，设函数 ，32(1)()3tfxxt（1 ）存在 ，使得 0fx是 f在 上的最大值，求 的取值范围；0,2x,2（2 ） fem对任意 恒成立时， m的最大值为 1，求 t的取值范围.,（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。（22） （本小题满分10分）选修4 4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程
8、为 ( 为参数)，以直角坐标系原点 为极点，2cosinxy Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设 ， ，若 与曲线C相交于异于原点的两点 ，求 的面1:3l2:6l12,l ,ABO积。（23） （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 设函数 .21fxx（1）解不等式 ；0（2） ， 恒成立，求实数 的取值范围xR24fmm惠州市 2018 届高三第三次调研考试理科数学参考答案一 选择题（共 12 小题）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B D B B A A C C D C A A1、 ， ， ，故选 B,A(,1)1,)2 故
9、选 D63()izii3.本题主要考查 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率公式故选 B4 ，解得 ，35124aqa32q99101212()aqaq.故选 B3265 ,周期 ；(4)()(2fxfxf4T(2018)(4502)(fff.故选 A2f6.由题意 , , = ,9512nn19121()rrrrTCxa932(rrCx0, , 故选 A3r3()84aC.a7直观图是三条侧棱两两垂直的三棱锥，且侧棱长都为 2， .故选 C433V8 ； ； ；11,23Sn2,37nS3,715nS； ，输出的 .故选 C455,669 cos()3x = = = =2cos2()3
10、xcos2()3x21cos()3x79=sin()1x89 = 故选 D25cos(2)sin()3xx7859310 圆: , 是直角三角形， ,所以当 最小时，22(1)()1y,PACB1ACP有最小值， ， ，,PABmin34252min3.故选 CCPBCSS2PA3g11、设 ， ，即 在上单调递减1()Fxfx1()02Ffx()Fx， ，即 ， ，解得 或2fQ2()f2121x.故选 A1x12 ，则 ，()(0)xf1()nnaaf得 ，即 ，1na1n数列 是首项为 2、公差为 1 的等差数列， ，即 .n 1na1na，函数 在点 N*）处的切线方程为：2()1)f
11、x()fx,()nf，令 ，得 2(yn022)1()(1nnb，仅当 时取得最小值，2221)()4nbna5只需 ，解得 ，故 的取值范围为 549)9,(故选 A二、填空题（共 4 小题） 13. 14. 1 15. 16. 25201782(,1)13、 abr2()r246425abrr14、作出可行域， 表示可行域内的点 与点 之间的斜率，当过点 时， 有z(,)xy(2,0)(1,3)z最大值 1.15、 ， ，又 ，可得 ，16Sa67ana11()nn 。207 1342078SL1207816、 ，设 ，则 ，(,)(,0AaB(,)Pxy(,)(,)OxyPBaxyuru
12、r， ，得 ，POurg20220a将 代入 ，整理得 ，22yax21yb2232()bxab其在 上有解。设 ， ，(0,)232()fxa2(0)fQ()0fa（ 和对称轴） ，解得 ，又 ，32()ab21c1e1e17. （1） ，由余弦定理得：cos0Cc， -2 分22aba， -3 分22c则 -5 分1os2cBa . -7 分03(2) 设 外接圆的半径为 ，由正弦定理知ACR-9 分242sini3bRB,-10 分则 外接圆的圆心到 边的距离ABCAC.-12 分243()1bdR18.（1）因为底面是菱形，所以 . - 1 分BDAC又 , ，所以 . -2 分POA
13、C平 面 平 面 BPO，所以 . - 3 分P面又 ，所以 . - 4 分面（2）由（1）EOCA BDPH在 中， , , ， -6 分RtP626PA23PAO方法一：过 做 于 ，连 ，则 ，OHECBHEC所以 是二面角 的平面角. - 7 分B在 中， ，所以 ，即 .PA26,43A22PACAP所以 . -9 分20E，得 ，- 10 分11OCSECOH 05， ，所以二面角 的余弦值为 . 305BH39cos1BAECB391-12 分方法二：如图，以 所在直线为 轴，建立空间直角坐标系，,OABP,xyz， ， ， ，230,2030C,23P， ，,E, x yzEO
14、CABDP. - 8 分3,0CE设面 的法向量为 ，则 ，即 ，B,nxyz 0CBnnE ,即 30xyz得方程的一组解为 ，即 . -9 分1,3,1,3又面 的一个法向量为 ， -10 分AEC0OB所以 ，所以二面角 的余弦值为 . 9cos, 13n AECB391-12 分19. 解：（1）由列联表可得 -3 分22()(nadbcK10.90.78.31没有 75%的把握认为“手机控”与“性别”有关-5 分（2）依题意知：所抽取的 5 位女性中“手机控”有 3 人， “非手机控”有 2 人X 的可能值为 1，2，3. -7 分, , -10 分35()0CPX2135()CPX
15、351()0CPX 的分布列是：X 1 2 3P 30510-11 分赠送话费的期望是 -12 分31()(2)9015EX20. （1）设椭圆的焦半距为 ，抛物线 的准线为 ，c24yx1c，2cea2,3ba所以椭圆 的方程是 - 4 分C143xy（2）由题意直线不能与 轴垂直，否则将无法构成三角形 设其斜率为 ，那么直线 的方程为 1ykx - 5 分kl联立 与椭圆 的方程，消去 ，得 2(43)80lC22643()0k设点 得 ， - 7 分12(,),MxyN12243kx12243xk所以 ， - 8 分1226()kk又 到 的距离Ol2d所以 的面积 -9 分MN2161
16、43kSN令，那么 ，2()tkt设 2t22t，-10 分261Stt因为 是减函数-11 分()()2fxx所以当 时，1xmin6213S所以OMN 面积的最大值是 -12 分21.（1） ，-1 分2()3(1)3(1)fxtxtxt当 时， 在 上单调递增，在 单调递减，在 单调递增，0tf0,(1,2) ，由 ，得 ， 324t在 时无解，-()2f()2tf324t 0t-2 分当 时，不合题意；-3 分1t当 时， 在 单调递增，在 递减，在 单调递增，12t()fx0,1(1,)t(,2)t 即 ， ，-4 分()ft32t52t当 时， 在 单调递增，在 单调递减，满足条件
17、，-5 分2t()fx0,1(1,)综上所述： 时，存在 ，使得 是 在 上的最大值. -5,30x0(fx)f,2-6 分（2） 对任意 恒成立，32(1)2xtxtem,)即 对任意 恒成3(131(xtme xt0,)x立，-7 分令 ， ，2()()xtgxt0,)根据题意，可以知道 m的最大值为 1，则 恒成立，-8 分23()()xtet由于 ，则 ，01gt03当 时， ，-9 分3t(1)()2xte设 则 ，()mx2xme，得 ， ， -10 分20elnx()0ln2则 在 上递减，在 上递增，则()gx,ln)(2,，-11 分mi 3 1)lt 在 上是增函数.()x
18、0,) ，满足条件， t的取值范围是 .-12 分3gt1(0,322.(1)曲线 的参数方程为 C2cos(inxy为 参 数 ）曲线的普通方程为 即 2 分22()()8240xy将 代入并化简得： cos,inxy4cosin即曲线 的极坐标方程为 . 5 分C4cosin（2）由 得到 7 分34cosin123OA同理 . 9 分23OB又 6A . 1sin4232OBSAOB即 的面积为 . 10 分23. （1） 1 分021fxx两边平方，化简得 3 分(3)0或 4 分3x1原不等式的解集为 。5 分1(,)3（2） ，6 分,21()213,2xfxx 7 分max5()2ff所以 恒成立，等价于 的最大值小于等于 8 分4fx24m即 ，2解得 。10 分152或
