1、3.1.2 两角和与差的正弦课后篇巩固探究一、A 组 基础巩固1.sin 10cos 35-sin 260sin 145的值是( )A. B.-22 22C.sin 25 D.-sin 25答案: A2.已知 sin =- , ,则 sin 的值为( )35 (,32) (+4)A. B.3210 7210C.- D.-210 7210解析: ,sin=- ,cos=- ,(,32) 35 45sin =sincos +cossin(+4) 4 4=- =- .3522+(-45)22 7210答案: D3.在ABC 中,A=15,则 sin A-cos(B+C)的值为( )3A. B. C.
2、 D.232 22 2解析: 原式= sinA+cosA=2sin(A+30)=2sin45= .3 2答案: C4.在ABC 中,2cos B sin A=sin C,则 ABC 的形状一定是( )A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等边三角形解析: 2cosB sinA=sinC,2cosBsinA= sin(A+B).2cosBsinA= sinAcosB+cosAsinB.sinAcosB-cosAsinB=0,sin(A-B)=0.A,B 是ABC 的内角,A=B.ABC 是等腰三角形.答案: C5.已知 ,sin =- , ,cos = ,则 + 为( )(,32
3、) 14 (32,2) 45A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角答案: C6.已知向量 a=(cos x,sin x),b=( ),ab= ,则 cos = . 2, 285 (-4)答案:457.已知 sin = ,sin = ,则 sin(+)sin(-)= . 12 13答案:5368. 导学号 73764075 已知 cos ,sin ,其中 sin ,(0,4)(sin+cos )2= ,32(sin-cos)2= ,cos- sin= .12 22sin .(-54)=2222=12答案:128.已知 f(x)=sin 2x+ cos 2x-1,x .3 0
4、,2(1)求 f(x)的最大值 ;(2)求 f(x)在定义域上的单调递增区间.解: (1)f(x)=2sin -1.(2+3)0x , 2x+ .2 3 343f(x) max=1.(2)由 2x+ ,得 0x .3 32 12f(x)在定义域上的单调递增区间为 .0,129.已知函数 f(x)=Asin(x+)(A0,0,xR )的最大值是 1,其图象经过点 M .(3,12)(1)求 f(x)的解析式 ;(2)已知 , ,且 f()= ,f()= ,求 f(-)的值.(0,2) 35 1213解: (1)因为函数 f(x)的最大值为 1,所以 A=1.因为 f(x)的图象经过点 M ,(3
5、,12)所以 sin .(3+)=12因为 0,所以 + .33 43所以 += .所以 = .3 56 2所以 f(x)=sin =cosx.(+2)(2)因为 f()=cos= ,f()=cos= ,35 1213且 , ,所以 sin= ,sin= .(0,2) 45 513所以 f(-)=cos(-)=coscos+sinsin= .351213+45513=566510. 导学号 73764076 已知函数 f(x)=sin +sin +cos 2x+a(aR,a 为常数).(2+6) (2-6)(1)求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间;(2)当 x 时,f(x) 的最小值为- 2,求 a 的值.0,2解: (1)f(x) =2sin2xcos +cos2x+a6= sin2x+cos2x+a=2sin +a,3 (2+6)f(x)的最小正周期 T= =.22当 2k- 2x+ 2k + ,kZ,2 6 2即 k- xk+ (kZ)时,函数 f(x)单调递增,3 6故所求区间为 (kZ).-3,+6(2)当 x 时,2x+ ,0,2 66,76x= 时,f(x)取得最小值 .22sin +a=-2,(22+6)a=-1.
