1、海口市秀英区长德学校 王强,23.3.3 相似三角形的性质,学习目标,1.在理解相似三角形的对应边成比例、对应用相等的性质的基础上，了解相似三角形对应中线、对应高、对应角平分线的比等于相似比，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。 2.能利用相似三角形的性质解决一些简单的计算问题 。,1.相似三角形的判定方法有哪些？2.相似三角形有哪些性质？,复习提问,全等三角形有哪些性质?,对应角相等，对应边相等对应高相等，对应中线相等， 对应角平分线相等,猜想：,相似三角形的对应高、对应中线及对应角平分线有何关系？,相似三角形的性质,问题1,如图：ABC和ABC是两个相似三角形，相似比为k，其中A
2、D、AD分别为BC、BC边上的高，那么AD、AD之间有什么关系。,猜想：,你能证明吗？,证明：ABCA B C B= B ,又 AD、AD分别是BC与 BC边上的高 ADB=ADB=90O ABDA B D ,性质：相似三角形对应高的比等于相似比,相似三角形对应中线的比等于相似比,相似三角形对应角平分线的比等于相似比,性质：,相似三角形对应高的比等于相似比,做一做,问题2 相似三角形的面积比与相似比又有怎样的关系呢？请看下题：,与的相似比=（ ） 与的面积比=（ ）与的相似比=（ ） 与的面积比=（ ）,由此我们可以得到什么结论？,等边三角形都相似，它们的面积比=相似比的平方。,2:1,4:1
3、,3:1,9:1,如图、分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似。,这个结论是否适用于一般的相似三角形？,D,D,证明：,性质：相似三角形面积的比等于相似比的平方。,已知：ABCABC， 且相似比为k.求证： =,分别过点A、A，作ADBC于D，,性质：相似三角形周长的比等于相似比。,1如果两个三角形相似，相似比为35，那么对应角的角平分线的比等于多少？2相似三角形对应边的比为0.4，那么相似比为_，对应角的角平分线的比为_，周长的比为_，面积的比为_,35,0.4,0.4,0.16,3、若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_，对应中线之比为_,4 : 3,4 : 3,0.
4、4,课堂练习,课堂练习,本节课我们学习了什么知识？,相似三角形对应高的比等于相似比, 相似三角形对应中线的比等于相似比, 相似三角形对应角平分线的比等于相似比。 相似三角形周长的比等于相似比， 相似三角形面积的比等于相似比的平方。,谁来说说,3.如图，在 ABCD 中AE:EB=1:2 ,（1）求AEF与CDF的周长的比；（2）若SAEF=6cm2，求SCDF.,作业：,1.若ABCABC，AB16 cm，AB4 cm，AD平分BAC，AD平分BAC，AD3 cm，则AD_ _cm.,2.已知:梯形ABCD中,ADBC,AD=36,BC=60cm,延长两腰BA,CD交于点O,OFBC,交AD于点E,EF=32cm,则OF=_.,再见,
