1、27.2.1相似三角形的判定(3),教学目标,掌握判定两个三角形相似的方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 培养学生的观察发现比较归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法3与全等三角形判定方法（AASASA）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。,重点难点,重点： 两个三角形相似的判定方法3及其应用。难点： 探究两个三角形相似判定方法3的过程。,（2）DEBC ADEABC,我们学习了哪些判定三角形相似的方法，请你用几何语言叙述。,知识回顾,（3）,ABCDEF,（4） ,A=D,A
2、BCDEF,问题引入：,观察两副三角尺，其中同样角度（30与60，或45与45）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？,探究：,作ABC 和DEF，使得A=D, B= E，这时它们的第三个角满足C= F吗？分别度量这两个三角形的边长，计算 ，你有什么发现？,把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？,ABC 和DEF相似吗？,猜想：,请你证明：,已知：在ABC 和 中,A=A， B=B,求证： ABCABC,C,C, A=A， B=B, ABC ABC,用数学符号表示：,判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个
3、角对应相等，那么这两个三角形相似。,可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。,基础演练,1、下列图形中两个三角形是否相似？,(1),(2),(3),(4),如图,弦AB和CD相交于OO内一点P, 求证:PA PB = PCPD,例题讲解,引申：如果弦AB和CD相交于圆O外一点P，结论还成立吗？,引申：上题中，重合为一点时，又会有什么结论？,1、已知如图直线BE、DC交于A ， E= C 求证：DAAC=ABAE,D,E,A,B,C,证明： E=C DAE=BAC ABC ADE AC :AE=AB :AD DA AC=AB AE,练习,2、判断题： 所有的直角三角形都相似 . （ ） 所有的
4、等边三角形都相似. （ ） 所有的等腰直角三角形都相似. （ ） 有一个角相等的两等腰三角形相似 . （ ）,基础演练,第一种情况, ABC ABC,顶角相等,第二种情况, ABC ABC,底角相等,第三种情况,两三角形不相似,顶角与底角相等,例1、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。,已知：在RtABC中，CD是斜边AB上的高。,证明: A=A，ADC=ACB=900，, ACDABC（两角对应相等，两 三角形相似）。,同理 CBD ABC 。, ABCCBDACD。,求证：,求证（2）AC2=AD AB CD2=AD DB,D,B,C,A,18,2.如图直线BE
5、、DC交于A, ADAC=AEBA， 求证：E=C,如何证明DEAC？,E,A,B,D,C,解： A= A ABD=C ABD ACB AB : AC=AD : AB AB2 = AD AC AD=2 AC=8 AB =4,3.已知如图， ABD=C AD=2 ， AC=8，求AB,A,B,D,C,4、如图：在Rt ABC中， ABC=900，BDAC于D问：图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？,解： 图中有三个直角三角形，分别是： ABC、 ADB、 BDC, ABC ADB BDC,思考题,1,已知DE BC 且1=B ，则图中共有 对相似三角形。, DEBC,ADEABC, 1=B
6、 ，A=A,ACDABC,ADE ACD, DEBC, EDC=DCB，,又 1=B,DECCDB,4,巩固提高： 在ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟BPQ与BAC相似？,分析：由于PBQ与ABC有公共角B；所以若PBQ与ABC相似，则有两种可能一种情况为 ,即PQAC;另一种情况为,1.已知:如图, ACB=90,AD=DB,DEAB于D交AC于E,交BC的延长线于F,试说明: DC2=DEDF,A,D,B,F,C,E,本节课你有收获吗？,教学
7、反思,相似的判定学习如果按照课本的安排学生每天接受一点新知识，再对照练习册上匹配的练习题去进行巩固，相对来说每个新知识都比较容易掌握。还有每天在做作业时都会有针对性，会马上反应出作业应该会用到哪个判定来解决。缺点在于四个判定学完之后，不免有些学生会忘掉前面所学的，另外，当在接触一道可用多种方法来解的题时，学生会不知道用哪种相对来说更容易。我感觉可以稍作调整改变上述的一些不足。第一节课仍然是上相似三角形的预备定理。而第二节课，利用类比的方法，先复习全等三角形的判定方法，再让学生说两三角形全等与相似的区别，在引导学生归纳，全等中的AAS和ASA可类比为相似中的判定1，,教学反思,全等中的SAS可类比为相似中的判定2，全等中的SSS可类比为相似中的判定3.这样在一节课中把后面的三个判定都给学生，并让学生去证明三个判定，学生在这节课后会感觉到相似与全等之间的关系，并会类比着去记相似的判定方法，也会弥补遇到一道题后想到底是什么方法的问题。但是这种方法自我感觉来说只适用于基础相对较好的班级。,
