1、数字信号处理实践教程实验名称：采用 Z 变换分析信号与系统的频域特性指导老师：包建荣学生姓名：缪慧敏学生学号： 14934204学生班级：（2）班所学专业：通信实验目的学习采用 z 变换分析信号和系统的频域特性的方法，加深对离散系统的频率响应分析和零极点分布概念的理解。实验原理1. z 变换和 z 逆变换对于离散时间信号 x(n),x(n)的 z 变换定义为X(z)= Znnx-)(当 X(z)是 z 的有理分式时，一般可以表示为 )(.)(1)( 210 zXzXzabzABX kNiiMii 2. 离散系统的系统函数与系统特性线性时不变离散系统可用线性常系数差分方程描述，即)()(00 k
2、nxbknyaMNk 其中 y（n）为系统的输出序列，x（n）为输入序列。将上式两边进行 z 变换得 )()()(10zABabzHYNkkM分解后有 ）（ ）（ 10i1)(zpcKzHiNkMk（1） 离散系统零极点分布与系统因果稳定性1.离散系统稳定的条件时域条件：系统单位冲激响应绝对可和。Z 域条件：系统函数的所有极点均位于 z 平面的单位圆内。2.离散系统为因果系统的充要条件时域条件：在时域负半轴，系统单位冲激响应都为零。Z 域条件：收敛域包含 z=在内。（2） 零极点分布与系统单位冲激响应的时域特性关系离散系统的系统函数可以写成 ）（ ）（ iNkMkpzcKzH0i1)(若系统的
3、 N 个极点均为单极点，NM，可以将 H（z）进行部分分式展开为NiipzkH1）（若系统为因果系统，由 z 逆变换得)()(1nupknhNii相关 MATLAB 函数y=ztrans(x):z变换函数。输入参数：进行z变换的表达式。输出参数：z变换的结果。y=iztrans(x)：z逆变换函数。输入参数：进行z变换的表达式。输出参数：z变换的结果。zplane(z,p,k)：绘制零极点图。输入参数：z,p,k,分别表示系统函数的零点，极点向量和增益向量。zplane(b,a)：绘制零极点图。输入参数：b,a 分别表示系统函数的分子，分母系数。H,W=freqz(B,A,N)：求离散线性时不
4、变系统的频率响应函数。输入参数：B,A分别表示离散线性时不变系统的分子，分母系数，N 为 0 之间的频率抽样点数，默认 N=512。输出参数：H，W 分别表示频率响应向量和相应的频率。实验内容 1. 已知一个线性时不变因果系统，用差分方程描述为y(n)= y(n-1)+ y(n-2) +x(n-1)（1） 求出该系统的系统函数，并绘制出零极点分布图，指出其收敛域。（2） 求系统的冲激响应。（3） 如果该系统是不稳定系统，则求出其满足稳定系统的冲激响应。（4） 绘制出系统函数的幅度响应曲线。（5） 实验前根据零极点分布图大致绘制出此系统的幅度响应曲线，和试验后调用函数后绘制出的幅度响应曲线图进行
5、对比，并分析它与零极点的关系。clc;clf;clear all;b=0,1;a=4,-1,-1;h=impz(b,a);subplot(2,1,1);stem(h);xlabel(n);ylabel(h(n);title(系统单位冲激响应);subplot(2,1,2);zplane(b,a);H=freqz(b,a);title(零极点分布图);figure;subplot(2,1,1);stem(h);plot(abs(H);title(幅度响应曲线);xlabel(w);ylabel(H(w);实验总结此次的实验方程不稳定，要先将其改为稳定的。需要提前预习，因为我们用到了一些新函数，像 Z 变换，Z 的反变换和绘制零极点图。
