1、2.4 等比数列教学目标1、等比中项的概念；2、掌握判断数列是否为等比数列常用的方法；3、进一步熟练掌握等比数列的通项公式、性质及应用教学重点；等比数列的通项公式、性质及应用教学难点：灵活应用等比数列的定义及性质解决一些相关问题教学过程一、复习1等比数列的定义2. 等比数列的通项公式: )0,(11qann， )0,(qaamnn， )0,(BAan3 an成等比数列 ,(1Nqn4求下面等比数列的通项公式：（1）5，15，45，；（2）1.2，2.4，4.8，； 二、新课： 思考：类比等差中项的概念，你能说出什么是等比中项吗？1等比中项：如果在 a 与 b 中间插入一个数 G，使 a, G，
2、b 成等比数列，那么称这个数 G为 a 与 b 的等比中项. 即 G= a（a,b 同号） ，则GG2，反之，若 G 2=ab,则ba，即 a,G,b 成等比数列a,G,b 成等比数列G =ab（ab0）例 1三个数成等比数列,它的和为 14,它们的积为 64,求这三个数.解:设 m,G,n 为所求的三个数,有已知得 m+n+ G =14, 64nm, ,2mnG,463G,160nm.8,2,nm或这三个数为 8,4,2 或 2,4,8. 解法二:设所求三个数分别为,aq则 ,4,63a又,14aq14解得,21,q或这三个数为 8,4,2 或 2, 4,8. 生思考第 53 页练习第 4
3、题，猜测并推广，得 等比数列的性质：若 m+n=p+k，则 kpnma证明：由定义得：11 mqqa1k1 kpqaq21nnma，21kpkp则 kp例 2. 已知 n是等比数列，且 252,064534aan , 求 53a解： a是等比数列， 2a42 35 6 ( ) 25, 又 n0, 3 55;3判断等比数列的常用方法：定义法，中项法，通项公式法例 3已知 nba,是项数相同的等比数列，求证 nba是等比数列.证明：设数列 的首项是 1a，公比为 1q; n的首项为 1，公比为 2q，那么数列n的第 n 项与第 n+1 项分别 nnnbabqbqa )()(2112121121 与
4、即 为与 .)(1211ann它是一个与 n 无关的常数，所以 nba是一个以 q1q2 为公比的等比数列.思考；（1） an是等比数列，C 是不为 0 的常数，数列 nca是等比数列吗？试证明。（2）已知 nba,是项数相同的等比数列， nba是等比数列吗？试证明。4等比数列的增减性：当 q1, a10 或 01, a10 时, an是当 q=1 时, an是常数列;当 q0 时, an是思考：通项为12na的数列的图象与函数12xy的图象有什么关系？三，练习：导与练跟踪训练 1-1，2-1四、课堂小结： 1.等比中项的定义；2.等比数列的性质；3判断数列是否为等比数列的方法五、课后作业：课本 P60 习题 2.4A 组的 3、5 题
