1、课时规范练A 组 基础对点练1抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为 3 的概率是( )A. B.19 16C. D.118 112解析：抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为 3 的情况有：1,4；4,1；2,5；5,2；3,6；6,3 共 6 种，而抛 掷两枚质地均匀的骰子的情况有 36 种，所以所求概率P ，故选 B.636 16答案：B2某同学先后投掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次向上的点数记为 x，第二次向上的点数记为 y，在直角坐标系 xOy 中，以( x，y) 为坐标的点落在直线 2xy1 上的概率为( )A. B.112 19C. D.536 16解析：先后
2、投掷两次骰子的结果共有 6636 种，而以(x，y) 为坐标的点落在直线 2xy 1 上的结果有(1,1)，(2,3)，(3,5)，共 3 种，故所求概率为 .336 112答案：A3甲、乙两人有三个不同的学习小组 A，B，C 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为( )A. B.13 23C. D.16 56解析：甲、乙两人参加三个不同的学习小组共有 9 个基本事件，其中两人参加同一个小组有 3 个基本事件，因此所求概率 为 ，故 选 A.39 13答案：A4若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的
3、概率为( )A. B.23 25C. D.35 910解析：由题意知，从五位大学 毕业生中录用三人，所有不同的可能结果有( 甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，( 甲，乙，戊 )，(甲，丙，丁) ，(甲，丙，戊 )，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁 )，(乙，丙，戊) ，(乙，丁，戊)，( 丙，丁，戊 )，共 10 种，其中“甲与乙均未被录用”的所有不同的可能结果只有(丙，丁，戌)这 1 种，故其对立事件“甲或乙被录用”的可能结果有 9 种，所求概率 P .910答案：D5从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数，则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是( )A. B.12 13C. D.14
4、16解析：从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数有以下六种情况：(1,2)，(1,3)，(1,4) ，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的有(1,3)，(2,4)，故所求概率是 .26 13答案：B6从字母 a，b，c，d，e 中任取两个不同字母，则取到字母 a 的概率为_解析：总的取法有：ab，ac ，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de 共 10 种，其中含有 a 的有ab，ac，ad，ae 共 4 种，故所求概率为 .410 25答案：257某校有 A，B 两个文学社团，若 a，b，c 三名学生各自随机选择参加其中的一个社团，则三人
5、不在同一个社团的概率为_解析：a，b，c 三名学生各自随机选择参加 A，B 两个文学社 团中的一个社团，共有 8 种情况，其中 3 人同在一个文学社团中有 2 种情况，因此 3 人同在一个社 团的概率为 .由对立事28 14件的概率可知，三人不在同一个社团的概率为 1 .14 34答案：348设连续掷两次骰子得到的点数分别为 m，n，令平面向量 a( m，n)，b(1，3) (1)求使得事件“ab”发生的概率；(2)求使得事件“| a| b|”发生的概率解析：(1)由题意知， m1,2,3,4,5,6，n1,2,3,4,5,6，故 (m，n)所有可能的取法共 36 种ab，即 m3n 0，即
6、m3n，共有 2 种：(3,1)、(6,2)，所以事件 ab 的概率为 .236 118(2)|a|b|，即 m2n 210，共有(1,1) 、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)6 种，其概率 为 .636 169某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的 300 名学生中以班为单位(每班学生 50 人)，每班按随机抽样方法抽取了 8 名学生的视力数据其中高三(1)班抽取的 8 名学生的视力数据与人数见下表：视力数据4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3人数 2 2 2 1 1
7、(1)用上述样本数据估计高三(1)班学生视力的平均值；(2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为 4.3、4.4、4.5 、4.6、4.8.若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于 0.2 的概率解析：(1)高三(1) 班学生视力的平均值为 4.7，4.42 4.62 4.82 4.9 5.18故估计高三(1)班学生视力的平均值为 4.7.(2)从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较 ，所有的取法共有 15 种，而满足抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于 0.2 的取法有：(4.3,4.5)，(4.3,4.6)，(
8、4.3,4.7)，(4.3,4.8)，(4.4,4.6)，(4.4,4.7)，(4.4, 4.8)，(4.5,4.7)，(4.5,4.8)，(4.6,4.8)，共有 10 种，故抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于 0.2 的概率为 P .1015 23B 组 能力提升练1(2018河北三市联考) 袋子中装有大小相同的 5 个小球，分别有 2 个红球、3 个白球现从中随机抽取 2 个小球，则这 2 个小球中既有红球也有白球的概率为( )A. B.34 710C. D.45 35解析：设 2 个红球分别为 a、b,3 个白球分别为 A、B、C，从中随机抽取 2 个， 则有( a，b)，
9、(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共 10 个基本事件，其中既有红球也有白球的基本事件有 6 个， 则所求概率为 P .610 35答案：D2在 2,0,1,5 这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字 2 是取出的三个不同数的中位数的概率为( )A. B.34 58C. D.12 14解析：分析题意可知，共有(0,1,2)， (0,2,5)，(1,2,5)，(0,1,5)4 种取法，符合题意的取法有 2 种，故所求概率 P .12答案：C3(2018商丘模拟)已知函数 f(x) x3ax 2b 2x1，若 a 是从 1
10、,2,3 三个数中任取的一个13数，b 是从 0,1,2 三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为( )A. B.79 13C. D.59 23解析：f(x) x 22ax b 2，要使函数 f(x)有两个极值点，则有 (2 a)24b 20，即 a2b2.由题意知所有的基本事件有 9 个，即 (1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示 a 的取值，第二个数表示 b 的取值 满足 a2b2 的共有 6 个，P .69 23答案：D4将一颗骰子投掷两次分别得到点数 a，b，则直线 axby0 与圆( x2
11、) 2y 22 相交的概率为_解析：圆心(2,0)到直线 axby0 的距离 d ，当 da，满足 ba 的共有 15 种情况，因此直线 axby 0 与圆(x2) 2y 22|2a|a2 b2 2相交的概率为 .1536 512答案：5125(2018长沙长郡中学检测) 在所有的两位数 1099 中，任取一个数，则这个数能被 2 或3 整除的概率是_解析：所有两位数共有 90 个，其中 2 的倍数有 45 个， 3 的倍数有 30 个，6 的倍数有 15 个，所以能被 2 或 3 整除的共有 45301560(个) ，所以所求概率是 .6090 23答案：236设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运
12、动员人数分别为 27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取 6 名运动员组队参加比赛(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；(2)将抽取的 6 名运动员进行编号，编号分别为 A1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6，现从这 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打比赛用所给编号列出所有可能的结果；设 A 为事件“编号为 A5 和 A6 的两名运动员中至少有 1 人被抽到” ，求事件 A 发生的概率解析：(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为 3,1,2.(2)从 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打比赛的所有可能结果为A 1，A2，A1，A3，A1，A4，
13、A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共 15 种编号 为 A5 和 A6 的两名运动员中至少有 1 人被抽到的所有可能结果为A 1，A5，A1，A6，A2，A5，A2，A6，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共 9 种因此，事件 A 发生的概率 P(A) .915 357某校夏令营有 3 名男同学 A，B，C 和 3 名女同学 X，Y，Z，其年级情况如下表：一年级 二年级 三年级男同学 A B C女同学 X Y Z现从这 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同) (1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设 M 为事件 “选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学” ，求事件 M 发生的概率解析：(1)从 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛的所有可能 结果为 A，B，A，C，A，X，A，Y，A，Z，B，C，B，X，B，Y，B，Z，C，X，C，Y，C，Z，X，Y，X，Z，Y，Z，共 15 种(2)选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学的所有可能 结果为 A，Y，A，Z，B，X，B，Z，C，X，C，Y，共 6 种因此，事件 M 发生的概率为 .615 25
