1、课时规范练A 组 基础对点练1设 x，y 满足约束条件Error!则 z2x 3y 的最小值是( )A7 B6C5 D3解析：由约束条件作出可行域如图中阴影区域将 z2x 3y 化为y x ，作出直线 y x 并平移使之经过可行域，易知直线经过点23 z3 23C(3,4)时 ，z 取得最小值，故 zmin23346.答案：B2设 x，y 满足约束条件Error!则 z2x y 的最大值为( )A10 B8C3 D2解析：作出可行域如图中阴影部分所示，由 z2x y 得 y2xz，作出直线 y2x，平移使之经过可行域，观察可知，当直线经过点 B(5,2)时，对应的 z 值最大故 zmax252
2、8.答案：B3(2018日照模拟)已知变量 x，y 满足：Error!则 z( )2xy 的最大值为( )2A. B22 2C2 D4解析：作出满足不等式组的平面区域，如 图所示，令 m2xy，则当 m 取得最大值时，z( )2xy 取得最大值由图知直线2m2xy 经过点 A(1,2)时，m 取得最大值，所以 zmax( )2212 4，故选 D.答案：D4(2018郑州模拟)已知实数 x，y 满足Error!则 z2|x2|y|的最小值是( )A6 B5C4 D3解析：画出不等式组Error!表示的可行域，如 图阴影部分，其中A(2,4)，B(1,5)，C(1,3)，x1,2，y3,5z2|
3、x2| y|2xy4，当直线 y2x4z 过点 A(2,4)时，直线在 y 轴上的截距最小，此时 z 有最小值， zmin22444，故 选 C.答案：C5设 x，y 满足约束条件Error!则 zx 2y 的最大值为( )A8 B7C2 D1解析：作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线y x，平移直线 y x，当直线 y x 经过点 C 时在 y12 12 12 z2轴上的截距 取得最大值，即 z 取得最大值，由 Error!得Error! ，即z2C(3,2)，代入 zx2y 得 zmax3227，故选 B.答案：B6不等式组Error!的解集记为 D，有下面四个命题：p1：(
4、x，y) D，x 2y 2；p2：(x，y) D，x 2y 2；p3：(x，y) D，x 2y 3；p4：(x，y) D，x 2y 1.其中的真命题是( )Ap 2，p 3 Bp 1，p 4Cp 1，p 2 Dp 1，p 3解析：画出可行域如图中阴影部分所示，由 图可知，当目 标 函数zx2 y 经过可行域内的点 A(2， 1)时，取得最小 值 0，故 x2y0，因此 p1，p2 是真命题，选 C.答案：C7已知 x，y 满足约束条件Error!则 z2x y 的最大值为( )A3 B3C1 D.32解析：作出可行域，如图所示的阴影部分，当直线 z2x y 过点 A(2，1)时，z 最大是 3
5、，故选 A.答案：A8若实数 x，y 满足：|x|y 1，则 x2y 22x 的最小值为( )A. B12 12C. D. 122 22解析：作出不等式|x |y1 表示的可行域，如 图x2y 22x(x1) 2y 21，( x1) 2y 2 表示可行域内的点(x，y)到点( 1,0)距离的平方，由图可知，(x1) 2y 2 的最小值为 2 ，所以 x2y 22x 的最小值为 1 .选 B.(22) 12 12 12答案：B9已知变量 x，y 满足约束条件Error!若目标函数 zax y(其中 a0)仅在点(1,1)处取得最大值，则 a 的取值范围为( )A. B.(12，1) (0，12)
6、C(0,1) D.(12，2)解析：约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线l：axy0，过点(1,1)作 l 的平行线 l，要 满足题意，则直线 l的斜率介于直线 x2y 30 与直线 y1 的斜率之间，因此， 0 时，要使 zy ax 取得最大值的最优解不唯一， 则 a2；当a0)的最大值为1，则 m 的值是( )A B1209C2 D5解析：作出可行域，如图所示的阴影部分m0，当 z ymx 经过点 A 时， z 取最大值，由 Error!，解得Error!即 A(1,2)，2 m 1，解得 m1.故选 B.答案：B12已知 a0，实数 x，y 满足Error!，若 z2xy 的最
7、小值为 1，则 a_.解析：根据题意，如图，在坐标系中画出相应的区域的边界 线x1，xy3，再画出目 标函数取得最小值时对应的直线 2xy1，从图中可以发现，直线 2xy1 与直线 x1 的交点为(1，1)，从而有点(1，1)在直线 ya(x3)上，代入可得 a .12答案：1213(2018石家庄模拟)动点 P(a，b)在区域Error!内运动，则 的取值范围是a b 3a 1_解析：画出可行域如图， 1 ，a b 3a 1 b 2a 1设 k ，则 k(，22 ， ) ，所以 的b 2a 1 a b 3a 1取值范围是(，13 ， )答案：(，13 ，)14若 x，y 满足约束条件Erro
8、r!则 z2x y 的最大值为_解析：画出可行域(如图所示 )，z2x y，y2x z，将直线 y2x 向上平移，经过点 B 时 z 取得最大值由Error!解得Error!当动直线 2xy z0 过点 B(3,2)时， zmax2328.答案：815(2018郑州质量预测)若不等式 x2y 22 所表示的平面区域为 M，不等式组Error!表示的平面区域为 N，现随机向区域 N 内抛一粒豆子，则豆子落在区域 M 内的概率为_解析：作出不等式组与不等式表示的可行域如图所示，平面区域 N 的面积为 3(62) 12，区域 M 在区域 N 内的面积为12( )2 ，故所求概率 P .14 2 2 212 24答案：24
