1、第一部分 教材梳理,第2节 二元一次方程组,第二章 方程与不等式,知识梳理,概念定理,1. 二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数项的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程. 2. 二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 3. 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解.,4. 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 5. 代入消元法： 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方
2、程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法. 6. 加减消元法： 当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.,方法规律,1. 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤(概括为“变，代，解，回代，联”五步) (1)从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数(例如y)用含另一个未知数(例如x)的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式，即“变”. (2)将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，即
3、“代”. (3)解出这个一元一次方程，求出x的值，即“解”. (4)把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代”. (5)把x，y的值用“”联立起来得到原二元一次方程组的解，即“联”.,2. 用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤(概括为“乘，加减，解，回代，联”五步) (1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数也不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即“乘”. (2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，即“加减”. (3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，即“解”. (4)将这个求得的未知
4、数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数的值，即“回代”. (5)把求得的两个未知数的值用“”联立起来得到原二元一次方程组的解，即“联”.,3. 列二元一次方程组解应用题的一般步骤(概括为“审，找，列，解，答”五步) (1)审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数. (2)找：找出能够表示题意的两个相等关系. (3)列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组. (4)解：解这个方程组，求出两个未知数的值. (5)答：在对求出的方程组的解做出是否合理的判断的基础上，写出答案.,中考考点精讲精练,考点1 解二元一次方程组5年1
5、考：2013年(解答题),典型例题 1. 解方程组：,x+y=5, 2x+3y=11.,2. 解方程组：,2x+3y=12, x-2y=-1.,考点演练 3. 解方程组：,2x+3y=7, x-3y=8.,4. 解方程组：,x+3y=-1, 3x-2y=8.,解： x+3y=-1, 3x-2y=8. 由得x=-1-3y. 把代入,得3(-1-3y)-2y=8. 解得y=-1. 则x=-1-3(-1)=2. 故二元一次方程组的解为,x=2, y=-1.,考点点拨： 本考点是广东中考的高频考点，题型一般为计算题，难度简单. 解答本考点的有关题目，关键在于熟练掌握消元法和代入法解二元一次方程组. 注
6、意以下要点： (1)用代入消元法解二元一次方程组的步骤； (2)用加减消元法解二元一次方程组的步骤.,考点2 二元一次方程组的应用5年2考：2015年(解答题)、2017年(解答题),典型例题 1. (2017吉林)被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342 km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36 km. 求隧道累计长度与桥梁累计长度.,解：设隧道累计长度为x km，桥梁累计长度为y km， 根据题意,得 x+y=342,2x=y+36. 解得 x=126,y=216. 答：隧道累计长度为126 km，桥梁累计长度为216 km.
7、,2. (2017张家界)某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后了出售，所获利润全部捐给山区困难孩子. 每件文化衫的批发价和零售价如下表：假设文化衫全部售出，共获利1 860元，求黑白两种文化衫各多少件？,解：设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意, 得 x+y=140,(25-10)x+(20-8)y=1 860. 解得 x=60,y=80. 答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件.,3. (2017呼和浩特)某专卖店有A，B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1 080元，买50件A商品和10件B商品用了840元，
8、A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1 960元，计算打了多少折？,解：设打折前A商品的单价为x元/件、B商品的单价为y元/件， 根据题意,得 60x+30y=1 080,50x+10y=840. 解得 x=16,y=4. 50016+4504=9 800(元)，=0.8. 答：打了八折.,4. (2017六盘水)甲乙两个施工队在六安(六盘水-安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100 m钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离. 若设甲队每天铺设x m，乙队每天铺设y m. (1)依题意列出二元一次方程组； (2)求出甲乙两施工队每
9、天各铺设多少米？,解：(1)甲队每天铺设x m，乙队每天铺设y m，每天甲队比乙队多铺设100 m钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离， x-y=100,5x=6y. (2) x-y=100,5x=6y. 解得 x=600,y=500. 答：甲队每天铺设600 m，乙队每天铺设500 m.,考点演练 5. 某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？,解：设农场去年计划生产小麦x吨，玉米y吨，根据题意,得 x+y=200,(1+5%)y+(1+15%)x=225. 解得 x=15
10、0,y=50. 则50(1+5%)=52.5(吨)， 150(1+15%)=172.5(吨). 答：农场去年实际生产玉米52.5吨，小麦172.5吨.,6. 在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64 m3，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36 m3，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米?,解：设甲种车辆一次运土x m3，乙种车辆一次运土y m3， 由题意,得 5x+2y=64,3x+y=36. 解得 x=8,y=12. 答：甲种车辆一次运土8 m3，乙种车辆一次运土12 m3.,7. “鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一.
11、 大约在1500年前成书的孙子算经中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿. 问笼中各有几只鸡和兔？,解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意,得x+y=35,2x+4y=94. 解得 x=23,y=12. 答：有鸡23只，兔12只.,8. 某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？,解：设中型车有x辆，小型车有y辆，根据题意，得 x+y
12、=50,12x+8y=480. 解得 x=20,y=30. 答：中型车有20辆，小型车有30辆.,考点点拨： 本考点是广东中考的高频考点，题型一般为解答题，难度中等. 解答本考点的有关题目，关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解. 注意以下要点： (1)读懂题意，列二元一次方程组； (2)熟练掌握二元一次方程组的解法.,广东中考,1. (2015广州)已知a，b满足方程组 则a+b的值为 ( ) A. -4 B. 4 C. -2 D. 2 2. (2016茂名)我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马
13、能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为 ( ) A. B. C. D.,B,C,3. (2014茂名)如图1-2-2-1，设他们中有x个成人，y个儿童根据图中的对话可得方程组 ( ),C,A. B. C. D.,4. (2013广州)已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是 ( ),C,A. B. C. D.,5. (2017广东)学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书. 若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本.
14、求男生、女生志愿者各有多少人？,解：设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人， 根据题意,得 30x+20y=680,50x+40y=1 240. 解得 x=12,y=16. 答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人.,6. (2015广东)某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元?,解：设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，由题意，得5(x-30)+(y-40)=76,
15、6(x-30)+3(y-40)=120. 解得 x=42,y=56. 答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元.,7. (2013广东)解方程组：,x=y+1, 2x+y=8.,解：把代入，得2(y+1)+y=8. 整理，得2y+2+y=8. 解得y=2. 把y=2代入，得x=3. 这个方程组的解是 x=3,y=2.,8. (2015珠海)阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程变形为4x+10y+y=5即2(2x+5y)+y=5. 把方程代入，得23+y=5. y=-1. 把y=-1代入,得x=4. 方程组的解为 x=4,y=-1. 请你解决以下问题： (1)模仿小军的“整体代换”法解方程组 3x-2y=5, 9x-4y=19; (2)已知x，y满足方程组 3x2-2xy+12y2=47. 2x2+xy+8y2=36. (i)求x2+4y2的值； (ii)求 的值.,2x+5y=3, 4x+11y=5 ,
