1、第一部分 教材梳理,第4节 分式方程,第二章 方程与不等式,知识梳理,概念定理,1. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程叫做分式方程. 2. 增根 分式方程的增根必须满足两个条件： (1)最简公分母为0. (2)增根是分式方程化成的整式方程的根.,3. 分式方程的解法(去分母法) 一般步骤： (1)能化简的先化简. (2)方程两边同乘最简公分母，化为整式方程. (3)解整式方程. (4)验根作答.,方法规律,解分式方程的有关要点 (1)解分式方程的基本思想是要设法将分式方程转化为整式方程，再求解. (2)解分式方程时，方程两边同乘最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此
2、分式方程一定要验根. (3)分式方程的检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.,中考考点精讲精练,考点1 解分式方程5年1考：2015年(填空题),典型例题 1. (2017济宁)解方程：,解：去分母,得2x=x-2+1. 移项合并,得x=-1. 经检验x=-1是分式方程的解.,2. (2017宁夏)解方程：,解：(x+3)2-4(x-3)=(x-3)(x+3). x2+6x+9-4x+12=x2-9. x=-15. 将x=-15代入(x-3)(x+3)0， 原分式方程的解为x=-15.,3. (2017
3、随州)解分式方程：,解：去分母,得3+x2-x=x2 . 移项合并，得x=3. 经检验x=3是分式方程的解.,4. (2017黔南州)解方程：,解：方程两边乘(x-2)(x+2)， 得x(x+2)-8=x-2. x2+x-6=0， 即(x+3)(x-2)=0. 解得x1=-3，x2=2. 经检验x1=-3是原方程的根，x2=2是增根. 原方程的根是x=-3.,考点演练 5. 解方程：,解：去分母,得(x+3)2-2(x-3)=(x-3)(x+3). 去括号,得x2+6x+9-2x+6=x2-9. 移项、系数化为1，得x=-6. 经检验x=-6是原方程的解.,6. 解方程：,解：去分母,得x2+
4、2x-x2+4=8. 移项合并,得2x=4. 解得x=2. 经检验x=2是增根，分式方程无解.,7. 解方程:,解：方程的两边同乘(x-3)，得2-x=-1-2(x-3). 解得x=3. 经检验x=3是增根， 则原方程无解.,8. 解分式方程：,解：去分母,得(x+2)2-16=x-2. 整理,得x2+3x-10=0，即(x-2)(x+5)=0. 解得x=2或x=-5. 经检验x=2是增根，分式方程的解为x=-5.,考点点拨： 本考点是广东中考的高频考点，题型一般为计算题或者选择题，难度简单. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握分式方程的解法. 注意以下要点： (1)了解分式方程，解分式方程的
5、基本思想是“转化思想”，即把分式方程转化为整式方程求解; (2)解分式方程一定注意要验根，注意是否存在增根的情况.,考点2 分式方程的应用5年3考：2014年(解答题)、2016年(解答题)、2017年(解答题),典型例题 1. (2017大连)某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？,解：设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产(x+25)个零件， 根据题意,得 解得x=75. 经检验x=75是原方程的解. 答：原计划平均每天生产75个零件.,2. (2017长春)某校为了丰富学生的课外
6、体育活动，购买了排球和跳绳. 已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30，求跳绳的单价.,解：设跳绳的单价为x元，则排球的单价为3x元， 依题意,得 =30. 解得x=15. 经检验x=15是原方程的根，且符合题意. 答：跳绳的单价是15元.,3. (2017安顺)某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同. (1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？ (2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的
7、件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1 000元，求商场共有几种进货方案？,解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为(40-x)元/件，. 解得x=15. 经检验x=15是原方程的解. 40-x=25. 答：甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件. (2)设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具(48-y)件，y48-y,15y+25(48-y)1 000. 解得20y24. 因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数， y取20，21，22，23. 共有4种方案.,4. (2017绥化)甲、乙两个工程队计划修建一条长15 km的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天
8、多修路0.5 km，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍. (1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？ (2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？,解：(1)设甲工程队每天修路x km，则乙工程队每天修路(x-0.5)km， 根据题意，得 解得x=1.5. 经检验x=1.5是原方程的解，且x-0.5=1. 答：甲工程队每天修路1.5 km，乙工程队每天修路 1 km. (2)设甲工程队修路a天，乙工程队需要修(15-1.5a)km， 乙需要修路 (天
9、). 由题意可得0.5a+0.4(15-1.5a)5.2. 解得a8. 答：甲工程队至少修路8天.,考点演练 5. 用A，B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等. 求A，B型机器人每小时分别搬运多少袋大米.,解：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运(x-20)袋， 依题意,得 解得x=70. 经检验x=70是方程的解. 所以x-20=50. 答：A型机器人每小时搬大米70袋，B型机器人每小时搬运大米50袋.,6. 某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞
10、争力，把距离港口420 km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2 h，求汽车原来的平均速度.,解：设汽车原来的平均速度是x km/h， 根据题意，得 =2. 解得x=70. 经检验x=70是原方程的解. 答：汽车原来的平均速度是70 km/h.,7. 政府为了美化人民公园，计划对公园某区域进行改造，这项工程先由甲工程队施工10天完成了工程的 ，为了加快工程进度，乙工程队也加入施工，甲、乙两个工程队合作10天完成了剩余的工程，求乙工程队单独完成这项工程需要几天.,解：设乙工程队单独完成这项工程需要x天，依题意,得解得x=20. 经检验x
11、=20是原方程的解. 答：乙工程队单独完成这项工程需要20天.,8. 一汽车从甲地出发开往相距240 km的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1 h后比原来的速度加快 ，比原计划提前24 min到达乙地，求汽车出发后第1 h内的行驶速度.,解：设汽车出发后第1 h内的行驶速度是x km/h，根据题意,得 解得x=80. 经检验x=80是原方程的根. 答：汽车出发后第1 h内的行驶速度是80 km/h.,考点点拨： 本考点是广东中考的高频考点，题型一般为解答题和选择题，难度中等. 解答本考点的有关题目，关键在于找到合适的等量关系.,广东中考,1. (2016梅州)对于实数a,b，定义
12、一种新运算“ ”为：，这里等式右边是实数运算.例如： . 则方程 的解是 ( ) A. x=4 B. x=5 C. x=6 D. x=7 2. (2015茂名)张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时加工这种零件x个，则下面列出的方程正确的是 ( ) A. B. C. D.,B,B,3. (2015广东)分式方程 的解是_. 4. (2016广州)分式方程 的解是_. 5. (2014佛山)解分式方程：,x=2,x=-1,解：去分母,得2a+2=-a-4.
13、 解得a=-2. 经检验a=-2是分式方程的解.,6. (2016广东)某工程队修建一条长1 200 m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务. (1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米？ (2)在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？,解：(1)设原计划每天修建道路x m， 得 +4. 解得x=100. 经检验x=100是原方程的解. 答：原计划每天修建道路100 m. (2)设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%， 得 +2. 解得y=20. 经检验y=20是原方程的解. 答：实际平均每天修建道路的
14、工效比原计划增加20%.,7. (2014广东)某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%. (1)求这款空调每台的进价； (2)在这次促销活动中，商场销售了这款空调机共100台，问盈利多少元.,解：(1)设这款空调每台的进价为x元. 根据题意，得 =9%. 解得x=1200. 经检验x=1200是原方程的解. 答：这款空调每台的进价为1200元. (2)商场销售这款空调机100台的盈利为 10012009%=10800(元). 答：盈利10800元.,8.(2017广州)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60 km，再由乙队完成
15、剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的 倍，甲队比乙队多筑路20天. (1)求乙队筑路的总路程； (2)若甲、乙两队平均每天筑路路程之比为58，求乙队平均每天筑路多少千米.,解：(1)60 =80(km). 答：乙队筑路的总路程为80 km. (2)设乙队平均每天筑路8x km，则甲队平均每天筑路5x km， 根据题意,得 解得x=0.1. 经检验x=0.1是原方程的解. 8x=0.8. 答：乙队平均每天筑路0.8 km.,9. (2014广州)从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400 km，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍. (1)求普通列车的行驶路程； (2)若高铁的平均速度(km/h)是普通列车平均速度(km/h)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3 h，求高铁的平均速度.,解：(1)根据题意,得 4001.3=520(km). 答：普通列车的行驶路程是520 km. (2)设普通列车平均速度是x km/h，则高铁平均速度是2.5x km/h，根据题意,得=3. 解得x=120. 经检验x=120是原方程的解. 则2.5x=300. 答：高铁的平均速度是300 km/h.,
