1、联 系 实 际 问 题一 、 方 程 问 题考 试 目 标 导 引 ：1 重 点 热 点 ： 将 与 市 场 经 济 、 成 本 计 算 、 利 润 、 商 品 价 格 等 实 际 生 活 中 的 应 用 题 建 立为 方 程 （ 组 ） 模 型 .2 目 标 要 求 ： 会 通 过 分 析 数 量 关 系 ,找 出 题 中 的 等 量 关 系 ,列 出 方 程 (组 ).命 题 趋 热 分 析 ：例 1 (1)我 市 某 企 业 为 节 约 用 水 ,自 建 污 水 净 化 站 ,3 月 份 净 化 污 水 3000 吨 ,5 月 份增 加 到 3630 吨 ,则 这 两 个 月 净 化 污
2、 水 的 量 平 均 每 月 增 长 的 百 分 率 为 _.(2)北 京 至 石 家 庄 的 铁 路 长 392 千 米 ,为 适 应 经 济 发 展 ,自 2001 年 10 月 21 日 起 ,某 客 运 列 车 的 行 车 速 度 每 小 时 比 原 来 增 加 40 千 米 ,使 得 石 家 庄 到 北 京 的 行 车 时 间 缩短 了 1 小 时 ,如 果 设 该 列 车 提 速 前 的 速 度 为 每 小 时 X 千 米 ,那 么 为 求 X 所 列 出 的 方 程 为_.(3)某 商 场 根 据 市 场 信 息 ,对 商 场 中 现 有 的 两 台 不 同 型 号 的 空 调
3、进 行 调 价 销 售 ,其 中一 台 空 调 价 后 售 出 可 获 利 10%(相 对 于 进 价 ),另 一 台 空 调 价 后 售 出 则 要 亏 本 10%(相 对于 进 价 ),而 这 两 台 空 调 调 价 后 的 售 价 恰 好 相 同 ,那 么 商 场 把 这 两 台 空 调 调 价 后 售 出 ( )A.既 不 获 利 也 不 亏 本 B.可 获 利 1% C.要 亏 本 2% D.要 亏 本 1%【 特 色 】 以 上 几 道 题 与 课 本 中 的 基 本 题 型 一 致 ,且 与 实 际 生 活 紧 密 结 合 .【 解 答 】 (1)设 平 均 每 月 增 长 的
4、百 分 率 为 x， 则 依 题 意 列 方 程3000(1+X)2=3630 解 答 x1=0.1 x2=-2.1(舍 去 )故 平 均 每 月 增 长 的 百 分 率 为 10%;(2) ;409(3)设 一 种 型 号 空 调 进 价 为 a， 另 一 种 为 b， 则1.1a=0.96 得 b= 代 入 下 式91% 故 选 D.0.)(b【 拓 展 】 解 产 销 问 题 时 ,关 键 在 于 理 解 成 本 价 、 销 售 价 、 利 润 、 利 率 之 间 的 关 系 ：利 润 =售 价 -进 价 ， 利 率 =销 售 利 润 成 本 100%等 .例 2 (2002 北 京 市
5、 西 城 区 )(1)据 2001 年 中 国 环 境 状 况 公 报 ,我 国 由 水 蚀 和 风 蚀 造成 的 水 土 流 失 面 积 达 356 万 平 方 公 里 ,其 中 风 蚀 造 成 的 水 土 流 失 面 积 比 水 蚀 造 成 的 水土 流 失 面 积 多 26 万 平 方 公 里 .问 水 蚀 与 风 蚀 造 成 的 水 土 流 失 面 积 各 多 少 万 平 方 公 里 ?(2)某 省 重 视 治 理 水 土 流 失 问 题 ,2001 年 治 理 了 水 土 流 失 面 积 400 平 方 公 里 ,该 省逐 年 加 大 治 理 力 度 ,计 划 今 明 两 年 每 年
6、 治 理 水 土 流 失 面 积 都 比 前 一 年 增 长 一 个 相 同 的 百分 数 ,到 2003 年 底 ,使 这 三 年 治 理 的 水 土 流 失 面 积 达 到 1324 平 方 公 里 .求 该 省 今 明 两 年治 理 水 土 流 失 面 积 每 年 增 长 的 百 分 数 .【 特 色 】 这 是 一 道 贴 近 社 会 热 点 的 方 程 应 用 题 ,它 不 仅 可 以 对 学 生 的 阅 读 理 解 能 力进 行 考 查 ,而 且 也 是 让 学 生 了 解 我 国 环 境 状 况 的 一 份 很 好 的 资 料 .【 解 答 】 (1)设 水 蚀 造 成 的 水
7、土 流 失 面 积 为 X 万 平 方 公 里 ,依 题 意 得X+(X+26)=356 解 得 X=165 X+26=191答 :水 蚀 和 风 蚀 造 成 的 水 土 流 失 面 积 分 别 为 165 万 平 方 公 里 和 191 万 平 方 公 里 .(2)设 该 省 今 明 两 年 治 理 水 土 流 失 面 积 每 年 增 长 的 百 分 数 为 x,依 题 意 得400+400(1+x)+400(1+x)2=1324整 理 ,得 100x2+300x-31=0 解 得 x1=0.1 x2=-3.1(舍 去 )答 :平 均 每 年 增 长 的 百 分 数 为 10%.【 拓 展
8、】 增 长 率 问 题 可 归 结 为 a(1x)2=b 的 形 式 ,其 中 a 为 初 始 数 ,b 为 末 数 ,x 为增 长 率 (或 下 降 率 ).例 3 黄 冈 百 货 商 品 服 装 柜 在 销 售 中 发 现 :“宝 乐 ”牌 童 装 平 均 每 天 可 售 出 20 件 ，每件 盈 利 40 元 ， 为 了 迎 接 “六 一 ”国 际 儿 童 节 ， 商 场 决 定 采 取 适 当 的 降 价 措 施 ， 扩 大销 售 量 ， 增 加 盈 利 ， 减 少 库 存 .经 市 场 调 查 发 现 ： 如 果 每 件 童 装 每 降 价 4 元 ， 那 么 平 均每 天 就 可
9、多 售 出 8 件 ， 要 想 平 均 每 天 在 销 售 这 种 童 装 上 盈 利 1200 元 ， 那 么 每 件 童 装 应降 价 多 少 元 ？【 特 色 】 在 近 几 年 各 地 中 考 试 卷 中 常 能 见 到 这 种 类 型 的 问 题 .【 解 答 】 设 每 件 童 装 应 降 价 x 元 ,依 题 意 得(40-x)(20+2x)=1200整 理 ,得 x2-30x+200=0,解 得 x1=10 x2=20因 要 尽 量 减 少 库 存 ,故 x 应 取 20.答 :每 件 童 装 应 降 价 20 元 .【 拓 展 】 当 用 一 元 二 次 方 程 的 解 法
10、求 出 两 个 解 后 ,一 定 要 注 意 检 验 是 否 符 合 题 意 .中 考 动 向 前 瞻 ： 贴 近 社 会 热 点 的 方 程 应 用 题 ,以 选 择 题 、 填 空 题 的 题 型 出 现 时 ， 一 般 都较 为 基 本 ， 而 以 解 答 题 出 现 时 ， 具 有 一 定 的 综 合 性 ， 主 要 考 查 学 生 收 集 和 处 理 信 息 、 分析 和 解 决 实 际 问 题 的 能 力 .中 考 佳 题 自 测1.(2002 南 宁 市 )革 命 老 区 百 色 某 芒 果 种 植 基 地 ,去 年 结 余 为 500 万 元 ,估 计 今 年 可结 余 960
11、 万 元 ,并 且 今 年 的 收 入 比 去 年 高 15%,支 出 比 去 年 低 10%,求 去 年 的 收 入 与 支 出各 是 多 少 万 元 ?2.(2002 武 汉 市 )武 汉 市 某 校 组 织 甲 、 乙 两 班 学 生 参 加 “美 化 校 园 ”的 义 务 劳 动 ，若 甲 班 做 2 小 时 ， 乙 班 做 3 小 时 则 恰 好 完 成 全 部 工 作 的 一 半 ； 若 甲 班 先 做 2 小 时 后 另有 任 务 ， 剩 下 工 作 由 乙 班 单 独 完 成 ， 则 乙 班 所 用 的 时 间 恰 好 比 甲 班 单 独 完 成 全 部 工 作 的时 间 多
12、1 小 时 ， 问 单 独 完 成 这 项 工 作 ， 甲 、 乙 两 班 各 需 多 少 时 间 ？3.(2001 浙 江 绍 兴 )光 明 中 学 现 有 校 舍 面 积 20000 平 方 米 ,为 改 善 办 学 条 件 ,计 划 拆除 部 分 旧 校 舍 ,建 造 新 校 舍 ,使 新 造 校 舍 的 面 积 是 拆 除 旧 校 舍 面 积 的 3 倍 还 多 1000 平方 米 .这 样 ,计 划 完 成 后 的 校 舍 总 面 积 可 比 现 有 校 舍 面 积 增 加 20%,已 知 拆 除 旧 校 舍 每 平方 米 需 用 80 元 ,建 造 新 校 舍 每 平 方 米 需
13、费 用 700 元 ,问 完 成 该 计 划 需 多 少 费 用 ?中 考 新 题 演 练1.两 条 都 是 长 1.5 千 米 的 绿 化 带 上 有 废 弃 物 ,甲 、 乙 两 组 共 青 团 员 在 星 期 日 上 午 各清 扫 一 条 ,乙 组 的 清 扫 速 度 是 甲 组 的 1.2 倍 ,乙 组 比 甲 组 少 用 半 小 时 就 完 成 任 务 ,求 甲 、乙 两 组 的 清 扫 速 度 各 是 多 少 .2.某 市 为 了 进 一 步 缓 解 交 通 拥 堵 现 象 ,决 定 修 建 一 条 从 市 中 心 到 飞 机 场 的 轻 轨 铁 路 ,为使 工 程 能 提 前 3
14、 个 月 完 成 ,需 要 将 原 定 的 工 作 效 率 提 高 12%.问 原 计 划 完 成 这 项 工 程 用多 少 个 月 ?3.某 公 园 有 东 、 西 两 个 门 ,开 园 半 小 时 内 东 门 售 出 成 人 票 65 张 ,儿 童 票 12 张 ,收 票款 568 元 ,西 门 售 出 成 人 票 81 张 ,儿 童 票 8 张 ,收 票 款 680 元 ,问 此 公 园 成 人 票 、 儿 童 票每 张 售 价 各 几 元 ?4.甲 、 乙 两 名 职 工 接 受 相 同 数 量 的 生 产 任 务 ， 开 始 时 ， 乙 比 甲 每 天 少 做 4 件 ， 乙比 甲
15、多 用 2 天 时 间 ， 这 样 甲 、 乙 两 人 各 剩 624 件 ； 随 后 ， 乙 改 进 了 生 产 技 术 ， 每 天 比原 来 多 做 6 件 ， 而 甲 每 天 的 工 作 量 不 变 ， 结 果 两 人 完 成 全 部 生 产 任 务 所 用 的 时 间 相 同 .求原 来 甲 、 乙 两 人 每 天 各 做 多 少 件 ？ 每 人 的 全 部 生 产 任 务 是 多 少 ？5.小 明 的 妈 妈 上 周 三 在 自 选 商 场 花 10 元 钱 买 了 几 瓶 酸 奶 ,周 六 再 去 买 时 ,正 好 遇 上商 场 搞 酬 宾 活 动 ,同 样 的 酸 奶 ,每 瓶
16、比 周 三 便 宜 0.5 元 ,结 果 小 明 的 妈 妈 只 比 上 次 多 花 了2 元 钱 ,却 比 上 次 多 买 了 2 瓶 酸 奶 ,问 她 上 周 三 买 了 几 瓶 酸 奶 ?6.为 落 实 “珍 惜 和 合 理 利 用 每 一 寸 土 地 ”的 基 本 国 策 ， 某 地 区 计 划 经 过 若 干 年 开 发“改 造 后 可 利 用 土 地 ”360 平 方 千 米 ， 实 际 施 工 中 ， 每 年 比 原 计 划 多 开 发 2 平 方 千 米 ，按 此 进 度 预 计 可 提 前 6 年 完 成 开 发 任 务 ， 问 实 际 每 年 可 开 发 多 少 平 方 千
17、 米 ？7.美 化 城 市 ,改 善 人 们 的 居 住 环 境 已 成 为 城 市 建 设 的 一 项 重 要 内 容 ,某 市 城 区 近 几年 来 ,通 过 拆 迁 旧 房 ,植 草 ,栽 树 ， 修 建 公 园 等 措 施 ， 使 城 区 绿 地 面 积 不 断 增 加 （ 如 图 所示 ） .(1)根 据 图 中 所 提 供 的 信 息 ,回 答 下 列 问 题 :2001 年 底 的 绿 地 面 积 为 _公 顷 ,比2000 年 底 增 加 了 _公 顷 ； 在 1999 年 ,2000 年 ,2001 年 这 三 年 中 ,绿 地 面 积 增 加 最 多的 是 _年 .(2)为
18、 满 足 城 市 发 展 的 需 要 ,计 划 到 2003 年 底 使 城 区 绿 地 总 面 积 达 到 72.6 公 顷 ,试求 今 明 两 年 绿 地 面 积 的 年 平 均 增 长率 .参 考 答 案中 考 佳 题 自 测 ：1.设 去 年 收 入 是 x 万 元 ,支 出 是 y 万 元 ,依 题 意 得,解得501()()960xyy 24015xy答 ： 去 年 收 入 2040 万 元 ， 支 出 1540 万 元 .2.设 单 独 完 成 这 项 工 作 ,甲 班 需 x 小 时 ,乙 班 需 y 小 时 ,依 题 意 得 , 解得 321xy182y21xy答 :单 独
19、完 成 这 项 工 作 ,甲 班 需 8 小 时 ,乙 班 需 12 小 时 .3.设 拆 除 旧 校 舍 的 面 积 为 x 平 方 米 ,依 题 意 得20000-x+3x+1000=20000(1+20%)解 得 x=1500 150080+(31500+1000)700=3970000这 时 完 成 该 计 划 需 费 用 3970000 元 .中 考 新 题 演 练 ：1.设 甲 组 的 清 扫 速 度 为 x 千 米 /时 ,根 据 题 意 得 ,21.5x解 得 x=0.5,经 检 验 为 原 方 程 的 解 ,当 x=0.5 时 ,1.2x=0.6.2.设 原 计 划 完 成
20、这 项 工 程 用 x 个 月 ,根 据 题 意 得(1+12%) 解 得 x=28.31x3.设 此 公 园 成 人 票 每 张 售 价 x 元 ,儿 童 票 每 张 售 价 y 元 .根 据 题 意 得, 得 65680yx4y4.设 原 来 甲 每 天 做 x 件 ,则 乙 每 天 做 (x-4)件 ,由 题 意 得解 得 x1=24,x2=-26(舍 去 )264x设 每 人 的 全 部 生 产 任 务 为 y 件 ,则,解 得 y=864.2460y5.设 小 明 的 妈 妈 上 周 三 买 了 x 瓶 酸 奶 ,根 据 题 意 得解 得 x1=4,x2=-10(舍 去 ).2105.x6.设 实 际 每 年 可 开 发 x 平 方 千 米 ,依 题 意 得解 得 x1=12, x2=-10(舍 去 ).6302x7.(1)60,4,2000(2)设 今 明 两 年 绿 地 面 积 的 年 平 均 增 长 率 为 x.根 据 题 意 ,得 60(1+x)2=72.6 解 得 x1=0.1,x2=-2.1(舍 去 ).
