1、第 10 章 第 6 节时间：45 分钟 满分：100 分一、选择题(每小题 7 分，共 42 分)1从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛，设随机变量 表示所选 3 人中女生的人数，则 P(1)( )A. B. 15 25C. D. 35 45答案：D解析：P( 1)P( 0)P(1) .C34C36 C24C12C36 452若离散型随机变量 的分布列为( ) 0 1P 9c2c 38c则常数 c 的值为( )A. 或 B.23 13 23C. D113答案：C解析：由题意知(9c 2c)(38c )1，解得 c 或 c ，23 13当 c 时，38c 7)P(X8)P (
2、X9)P( X10)0.280.29 0.220.79.4在 15 个村庄中有 7 个村庄交通不方便，现从中任意选 10 个村庄，用 X 表示这 10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于 的是 ( )C47C68C105AP(X2) BP(X2)CP(X4) DP( X4)答案：C解析：X 服从超几何分布，故 P(Xk) ，k 4.Ck7C10 k8C1055设随机变量 X 等可能取值 1,2,3，n，如果 P(X4)0.3，那么( )An3 Bn4Cn10 Dn9答案：C解析：P (Xk) (k1,2,3，n) ，1n0.3P(X4)P(X1)P (X2)P( X3) ，n10.3n6
3、2012山东烟台一盒中有 12 个乒乓球，其中 9 个新的，3 个旧的，从盒中任取 3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数 X 是一个随机变量，则 P(X4) 的值是( )A. B.1220 2755C. D.27220 2155答案：C解析：“X4”表示从盒中取了 2 个旧球，1 个新球，故 P(X4) .C23C19C312 27220二、填空题(每小题 7 分，共 21 分)7已知随机变量 的分布列为 1 2 3 4 5P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1若 2 3，则 的分布列为_答案： 1 1 3 5 7P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1解析：由 23 可计算出相
4、应的 的取值，概率不变8随机变量 的分布列如下： 1 0 1P a b c若 a、b、c 成等差数列，则 P(|1) _.答案：23解析：a、b、c 成等差数列， 2bac ，又 abc1，b ， P(|1) ac .13 239抛掷两颗骰子，设掷得点数和为随机变量 ，则 P(37)_.答案：13解析：抛掷两颗骰子所得的点数之和情况如下表：1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 72 3 4 5 6 7 83 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 116 7 8 9 10 11 12因此 P(4) ；P( 5) ；P(6) .336 112 436
5、19 536故 P(37)P (4)P( 5)P(6) .13三、解答题(10、11 题 12 分、 12 题 13 分)10. 2012江西六校联考小明打算从 A 组和 B 组两组花样滑冰动作中选择一组参加比赛已知小明选择 A 组动作的概率是选择 B 组动作的概率的 3 倍，若小明选择 A 组动作并正常发挥可获得 10 分，没有正常发挥只能获得 6 分；若小明选择 B 组动作则一定能正常发挥并获得 8 分据平时训练成绩统计，小明能正常发挥 A 组动作的概率是 0.8.(1)求小明选择 A 组动作的概率；(2)设 x 表示小明比赛时获得的分数，求 x 的分布列解：(1)设小明选择 A 组动作的
6、概率为 P(A)，选择 B 组动作的概率为 P(B)，由题知 P(A)3P(B) ，P(A)P(B)1，解得 P(A)0.75.(2)由题知 x 的取值为 6,8,10.P(x6)0.750.20.15，P(x8)0.25，P(x10)0.750.80.6.其分布列为x 6 8 10P 0.15 0.25 0.611.2011湖南某商店试销某种商品 20 天，获得如下数据：日销售量(件) 0 1 2 3 频数 1 5 9 5 试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变 )，设某天开始营业时有该商品 3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于 2 件，则当天进货补充至 3 件，否则不进货，
7、将频率视为概率(1)求当天商店不进货的概率；(2)记 X 为第二天开始营业时该商品的件数，求 X 的分布列解：(1)P( “当天商店不进货” )P(“当天商店销售量为 0 件”) P(当天商品销售量为 1 件”) .120 520 310(2)由题意知，X 的可能取值为 2,3.P(X2)P(“当天商品销售量为 1 件”) ；520 14P(X3)P(“当天商品销售量为 0 件”)P( “当天商品销售量为 2 件”)P(“当天商品销售量为 3 件”) .120 920 520 34故 X 的分布列为X 2 3P 14 3412.下表为某体育训练队跳高、跳远成绩的分布表，共有队员 40 人，成绩
8、分为 15 五个档次，例如表中所示跳高成绩为 4 分，跳远成绩为 2 分的队员为 5 人将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，该卡片上队员的跳高成绩为 X，跳远成绩为 Y，设 X，Y 为随机变量( 注：没有相同姓名的队员 )(1)求 X 4 的概率及 X3 且 y5 的概率；(2)求 mn 的值；(3)若 Y 的均值为 ，求 m，n 的值.10540跳远YX 5 4 3 2 15 1 3 1 0 14 1 0 2 5 13 2 1 0 4 32 1 m 6 0 n跳高1 0 0 1 1 3解：(1)当 X4 时的概率为 P1 ；940当 X3 且 Y5 时的概率为 P2 .440 110(2)mn40 373.(3)P(Y1) ；P(Y 2) ；P(Y 3) ；8 n40 14 14P(Y4) ；P( Y5) .4 m40 18因为 Y 的均值为 ，所以 ，10540 99 n 4m40 10540于是 m1，n2.
