1、第四部分 中考题型攻略,课时38 解答题（三）攻略,分类突破,类型 一次函数与反比例函数综合题 1. （2016泰安）如图4-38-1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D，M分别在边AB，OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y= 的图象经过点D，与BC的交点为N.,（1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）若点P在直线DM上，且使OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标.,分类突破,解：（1）正方形OABC的顶点C（0，3）， OA=AB=BC=OC=3，
2、OAB=B=BCO=90. AD=2DB， AD= AB=2. D（-3，2）. 把D坐标代入y= ,得m=-6. 反比例函数的解析式为y= AM=2MO， MO= OA=1，即M（-1，0）. 把M与D的坐标代入y=kx+b中，得-k+b=0，-3k+b=2. 解得k=b=-1.则一次函数的解析式为y=-x-1.,分类突破,（2）把y=3代入y= ，得x=-2. N（-2，3），即NC=2. 设P（x，y）， OPM的面积与四边形OMNC的面积相等， OM = （OM+NC）OC，得 =9. 解得y=9. 当y=9时，x=-10，当y=-9时，x=8. 则点P坐标为（-10，9）或（8，-9
3、）.,分类突破,2. 如图4-38-2，RtABO的顶点A是双曲线y= 与直线y=-x-（k+1）在第二象限的交点. ABx轴于点B，且SABO= （1）求这两个函数的解析式； （2）求直线与双曲线的两个交 点A，C的坐标和AOC的面积.,分类突破,解：（1）设点A坐标为（x，y），且x0，y0， 则SABO= xy=-3，又y= ， 即xy=k，k=-3. 所求的两个函数的解析式分别为y= ，y=-x+2.,分类突破,（2）A，C两点坐标满足 , 解得 交点A的坐标为（-1，3）， C的坐标为（3，-1）. 由y=-x+2，令x=0，得y=2. 点D的坐标为（0，2）. 如答图4-38-1，
4、设直线y=-x+2与y轴的交点为D. SAOC=SODA+SODC= = 2（3+1）=4.,分类突破,3. （2017镇江）如图4-38-3，一次函数y=-x+b与反比例函数y= （k0）的图象交于点A（1，3），B（m，1），与x轴交于点D，直线OA与反比例函数y= （k0）的图象的另一支交于点C，过点B作直线l垂直于x轴，点E是点D关于直线l的对称点. （1）k=_； （2）判断点B,E,C是否在同一条直线上，并说明理由；,3,分类突破,（3）如图4-38-3，已知点F在x轴正半轴上，OF= ，点P是反比例函数y= （k0）的图象位于第一象限部分上的点（点P在点A的上方），ABP=EBF
5、，则点P的坐标为_.,分类突破,解：（2）点B,E,C在同一条直线上. 理由如下： 直线OA与反比例函数y= （k0）的图象的另一支交于点C， 点A与点C关于原点对称. C（-1，-3）. B（m，1）在反比例函数y= 的图象上， 1m=3. 解得m=3，即B（3，1）. 把A（1，3）代入y=-x+b, 得-1+b=3. 解得b=4.,分类突破,直线AB的解析式为y=-x+4. 当y=0时，-x+4=0. 解得x=4，则D（4，0）. 点E与点D关于直线x=3对称，E（2，0）. 设直线BC的解析式为y=px+q， 把B（3，1），C（-1，-3）代入,得 3p+q=1, -p+q=-3.
6、解得p=1,q=-2. 直线BC的解析式为y=x-2. 当x=2时，y=x-2=0， 点E在直线BC上, 即点B,E,C在同一条直线上.,分类突破,4. 如图4-38-4，已知双曲线y= （k0）与直线y=kx交于A,B两点，点A在第一象限，试回答下列问题：,分类突破,（1）若点A的坐标为（3，1），则点B的坐标为_ ；当x满足：_时，kxkx； （2）如图4-38-4，过原点O作另一条直线l，交双曲线y=kx（k0）于P，Q两点，点P在第一象限. 四边形APBQ一定是_； 若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积;,(-3,-1),-3x0或x3,平行四边形,分类突
7、破,（3）设点A，P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由.,（2）点A的坐标为（3，1），k=31=3. 反比例函数的解析式为y= 点P的横坐标为1， 点P的纵坐标为3. 点P（1，3）.,分类突破,由双曲线关于原点对称可知， Q（-1，-3），B（-3，-1）， 如答图4-38-2，过点A,B分别作y轴 的平行线，过点P,Q分别作x轴的平 行线，分别交于C,D,E,F，则四边形CDEF是矩形， CD=6，DE=6，DB=DP=4，CP=CA=2. 则S四边形APBQ=S矩形CDEF-SACP-SPDB-SB
8、EQ-SAFQ =36-2-8-2-8=16.,分类突破,（3）mn=k时，四边形APBQ是矩形， 不可能是正方形. 理由如下：当ABPQ时四边形APBQ是正方形，此时点A，P在坐标轴上，由于点A，P不可能达到坐标轴故不可能是正方形，即POA90. 因为mn=k，易知P，A关于直线y=x对称，所以PO=OA=OB=OQ，所以四边形APBQ是矩形.,分类突破,5. 如图4-38-5，已知一次函数y=ax+b（a，b为常数，a0）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数y= （k为常数，k0）的图象在第二象限内交于点C，作CDx轴于点D， 若OA=OD= OB=3.,分类突破,（1）求一
9、次函数与反比例函数的解析式； （2）观察图象直接写出不等式0ax+b 的解集； （3）在y轴上是否存在点P，使得PBC是以BC为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由.,分类突破,解：（1）CDOA，DCOB. CD=2OB=8. OA=OD= OB=3， A（3，0），B（0，4），C（-3，8）. 把A,B两点的坐标分别代入y=ax+b， 得3a+b=0，b=4.解得a= ,b=4. 一次函数的解析式为y= x+4. 反比例函数y= 的图象经过点C，k=-24. 反比例函数的解析式为y=,分类突破,（2）由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方
10、且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围， 即线段AC（不包含A点，包含C点）所对应的自变量x的取值范围， C（-3，8），A（3，0）， -3x0.,分类突破,（3）B（0，4），C（-3，8），BC=5. PBC是以BC为一腰的等腰三角形， 有BC=BP或BC=PC两种情况. 当BC=BP时，即BP=5， OP=BP+OB=4+5=9或OP=BP-OB=5-4=1. P点坐标为（0，9）或（0，-1）.,分类突破,当BC=PC时，则点C在线段BP的垂直平分线上， 线段BP的中点坐标为（0，8）. P点坐标为（0，12）. 综上可知存在满足条件的点P，其坐标为 （0，-1）或（0
11、，9）或（0，12）.,分类突破,6. 如图4-38-6，直线AB经过x轴上的点M，与反比例函数y= （x0）的图象相交于点A（1，8）和B（m，n），其中m1，ACx轴于点C， BDy轴于点D，AC与BD交于点P. （1）求k的值； （2）若AB=2BM，求ABD的面积； （3）若四边形ABCD为菱形，求直线 AB的函数解析式.,分类突破,解：（1）把A（1，8）代入y= ，可得k=8. （2）A（1，8），B（m，n），AP=8-n，AC=8. AB=2BM， ACx轴，BDy轴，BPCM. ，即 ，解得n= 把 代入反比例函数的解析式，得m=3. BD=3. SABD= BDAP= 3
12、=8.,分类突破,（3）四边形ABCD为菱形，BP=DP. 点P坐标为 PA=PC，P（1，4）. m=1，n=4. m=2，n=4. B（2，4）. 设直线AB的解析式为y=ax+b， 4=2a+b,8=a+b.解得a=-4,b=12. 直线AB的解析式为y=-4x+12.,分类突破,类型 二次函数综合题 1. （2016滨州）如图4-38-7，已知抛物线 y= x2- x+2与x轴交 于A，B两点，与y轴交于点C.,分类突破,（1）求点A，B，C的坐标； （2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积； （3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使
13、得ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.,分类突破,解：（1）令y=0,得 x2- x+2=0. x2+2x-8=0. 解得x=-4或x=2. 点A的坐标为（2，0）,点B的坐标为（-4，0）. 令x=0，得y=2， 点C的坐标为（0，2）.,分类突破,（2）当AB为平行四边形的边时， AB=EF=6，对称轴x=-1，点E的横坐标为-7或5. 点E的坐标为 或 ，此时点F的坐标为 以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积为6 当点E在抛物线顶点时，点E-1，94，设对称轴与x轴交点为P，令EP与FP相等，则四边形AEBF是菱形，此时以A，B，E，F为顶点的平行四边
14、形的面积=,分类突破,（3）如答图4-38-3所示，当C为顶点时，CM1=CA，CM2=CA，作M1NOC于点N. 在RtCM1N中，CN= 点M1的坐标为（-1，2+ ）， 点M2的坐标为（-1，2- ）.,分类突破,当M3为顶点时，直线AC的解析式为y=-x+2， 线段AC的垂直平分线为y=x， 点M3的坐标为（-1，-1）. 当点A为顶点的等腰三角形不存在. 综上所述，点M的坐标为（-1，-1）或（-1，2+ ）或（-1，2- ）.,分类突破,2. 如图4-38-8，抛物线y= x2+bx+c与x轴交于点A（-2，0），交y轴于点 直线y=kx+ 过点A，与y轴交于点C，与抛物线的另一个
15、交点是D. （1）求抛物线y= x2+bx+c 与直线y=kx+ 的解析式；,分类突破,（2）设点P是直线AD下方的抛物线上一动点（不与点A，D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作DEy轴于点E. 探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，作PNAD于点N，设PMN的周长为m，点P的横坐标为x，求m与x的函数关系式，并求出m的最大值.,分类突破,解：（1）y= x2+bx+c经过点A（-2，0）和 , 由此得 解得 抛物线的解析式是y= x2- x- 直线y=kx+ 经过点A（-2，0）, -
16、2k+ =0. 解得k= 直线的解析式是 y= x+,分类突破,（2）可求得点D的坐标是 ，点C的坐标是 CE=6. 设P的坐标是 则M的坐标是 因为点P在直线AD的下方， 此时PM= 由于PMy轴，要使四边形PMEC是平行四边形，,分类突破,必有PM=CE，即 x2+ x+4=6. 解得x1=2，x2=4. 当x=2时，Py=-3;当x=4时，Py= , 因此，直线AD下方的抛物线上存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形，此时点P的坐标是（2，-3）或,分类突破,（3）在RtCDE中，DE=8，CE=6. 由勾股定理,得DC= =10. CDE的周长是24. PMy轴，PMN=DCE.
17、 PNM=DEC=90， PMNDCE.,分类突破, ，即 化简整理,得m与x的函数关系式是m= 即m= （x-3）2+15. 0， m有最大值，当x=3时，m的最大值是15.,分类突破,3. （2017阿坝州）如图4-38-9，抛物线y=ax2- x-2（a0）的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）.,分类突破,（1）求抛物线的解析式； （2）试探究ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标； （3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标.,分类突破,解：（1）将B（4，0）代入抛物线的解析式中， 得0=16a- 4-2.
18、 解得a= . 抛物线的解析式为y= x2- x-2.,分类突破,（2）抛物线的解析式可变形为y= （x-4）（x+1）. A（-1，0），B（4，0）,C（0，-2）. AC2=12+22=5,BC2=22+42=20, AC2+BC2=AB2=25.ACBC. ABC是以AB为斜边的直角三角形，ABC的外接圆的圆心是AB的中点，ABC的外接圆的圆心坐标为,分类突破,（3）如答图4-38-4，过点M作x轴的垂线交BC于点H. B（4，0），C（0，-2）， lBC的解析式为y= x-2. 设 SMBC= （HY-MY）（BX-CX）= （4-0）=-t2+4t. 当t=2时，SMBC有最大值
19、4. M（2，-3）.,分类突破,4. （2017白银）如图4-38-10，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B（-2，0），点C（8，0），与y轴交于点A.,分类突破,（1）求二次函数y=ax2+bx+4的表达式； （2）连接AC，AB，若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NMAC，交AB于点M，当AMN面积最大时，求N点的坐标； （3）连接OM，在（2）的结论下，求OM与AC的数量关系.,分类突破,解：（1）将点B，点C的坐标分别代入y=ax2+bx+4 ，得4a-2b+4=0, 64a+8b+4=0. 解得a= , b= . 二次函数的表达式为y= x2+
20、 x+4. （2）设点N的坐标为（n，0）（-2n8）， 则BN=n+2，CN=8-n. B（-2，0），C（8，0）， BC=10.,分类突破,在y= x2+ x+4中令x=0，可解得y=4， 点A（0，4），OA=4. SABN= BNOA= （n+2）4=2（n+2）. MNAC， SAMN= SABN= (8-n)(n+2)=- (n-3)2+5. - 0， 当n=3时，即N（3，0）时，AMN的面积最大.,分类突破,（3）当N（3，0）时，N为BC边中点. MNAC， M为AB边中点. OM= AB. AB= ， AC= ， AB= AC. OM= AC.,分类突破,5. （2017
21、天门）如图4-38-11,在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-5ax+4a与x轴交于点A,B（A点在B点的左侧），与y轴交于点C.,分类突破,（1）如图4-38-11，连接AC,BC，当ABC的面积为3时，求抛物线的解析式； （2）如图4-38-11，点P为第四象限抛物线上一点，连接PC，若BCP=2ABC时，求点P的横坐标； （3）如图4-38-11，在（2）的条件下，点F在AP上，过点P作PHx轴于点H，点K在PH的延长线上，AK=KF，KAH=FKH，PF= a，连接KB并延长交抛物线于点Q，求PQ的长.,分类突破,解：（1）当y=0时，ax2-5ax+4a=0，解得x1=1，x2=4
22、，则A（1，0），B（4，0）. AB=3. ABC的面积为3， 3OC=3. 解得OC=2，则C（0，-2）. 把C（0，-2）代入y=ax2-5ax+4a,解得a=- . 抛物线的解析式为y=- x2+ x-2.,分类突破,（2）如答图4-38-5，过点P作PHx轴于点H，作CDPH于点D，设P（x，ax2-5ax+4a）， 则PD=4a-（ax2-5ax+4a）=-ax2+5ax. ABCD，ABC=BCD. BCP=2ABC，PCD=ABC. RtPCDRtCBO. PDCO=CDBO, 即（-ax2+5ax）（-4a）=x4. 解得x1=0，x2=6. 点P的横坐标为6.,分类突破,
23、（3）如答图4-38-6，过点F作FGPK于点G. AK=KF，KAF=KFA. 而KAF=KAH+PAH， KFA=PKF+KPF， KAH=FKH， HAP=KPA. HA=HP. AHP为等腰直角三角形. P（6，10a），-10a=6-1，解得a=,分类突破,在RtPFG中， PF= a= ，FPG=45， FG=PG= PF=2. 在AKH和KFG中， AHK=KGF,KAH=FKG,KA=FK， AKHKFG（AAS）. KH=FG=2. K（6，2）.,分类突破,设直线KB的解析式为y=kx+b， 把K（6，2），B（4，0）代入,得6k+b=2, 4k+b=0. 解得k=1,
24、b=-4. 直线KB的解析式为y=x-4. 当a= 时，抛物线的解析式为y= x2+ x-2， 解方程组y=x-4, y= x2+ x-2， 得x=-1, y=-5或x=4, y=0. Q（-1，-5）. 而P（6，-5）， PQx 轴. PQ=7.,分类突破,6. 如图4-38-12，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点 A（-1，0）,B（3，0）. （1）求b,c的值；,分类突破,（2）如图4-38-12,直线y=kx+1（k0）与抛物线第一象限的部分交于点D，交y轴于点F，交线段BC于点E，求 的最大值； （3）如图4-38-12，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M
25、，连接PB. 在直线BC下方的抛物线上是否存在点Q，使得QMB与PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.,分类突破,解：（1）将点A（-1，0）,B（3，0）代入抛物线的解析式中,得0=-1-b+c, 0=-9+3b+c. 解得b=2, c=3. （2）如答图4-38-7，作DNCF交CB于点N. DNCF，DENFEC. 抛物线的解析式为y=-x2+2x+3， 点C的坐标为（0，3）.,分类突破,直线BC的解析式为y=-x+3. 令直线y=kx+1中x=0，则y=1， 即点F的坐标为（0，1）. 设点D的坐标为（m，-m2+2m+3）， 则点N的坐标为（m，-m+3）
26、， DN=-m2+3m，CF=3-1=2. DN=-m2+3m= + 的最大值为 ， 的最大值为,分类突破,（3）假设存在符合题意的点Q. 抛物线的解析式为y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4， P点的坐标为（1，4），PM的解析式为x=1. 直线BC的解析式为y=-x+3， M的坐标为（1，2）. 如答图4-38-8，设PM与x轴交于 点G，过点G作直线BC的平行线. 点G的坐标为（1，0），PM=GM=2.,分类突破,过点G与BC平行的直线的解析式为y=-x+1. 联立直线与抛物线的解析式，得解得 点Q的坐标为,分类突破,平行线间距离处处相等，且点M为线段PG的中点， 点Q到直线BC的
27、距离与点P到直线BC的距离相等. 故在直线BC下方的抛物线上存在点Q，使得QMB与PMB的面积相等，此时点Q的坐标为,分类突破,类型 圆的综合题 1. 如图4-38-13，OA,OB是O的半径，且OAOB，点C是OB延长线上任意一点，过点C作CD切O于点D，连接AD交OC于点E.,分类突破,（1）求证：CD=CE； （2）如图4-38-13，若将图中的半径OB所在直线向上平移，交OA于点F，交O于点B，其他条件不变，求证：C=2A； （3）如图4-38-13，在（2）的条件下，若CD=13，sinA= ，求DE的长.,分类突破,（1）证明：如答图4-38-9所示，连接OD. OAOB，AOE=
28、90. A+AEO=90. CD是O的切线，ODC=90， 即CDE+ODE=90. 又OA=OD，A=ODE. AEO=CDE. CED=AEO， CDE=CED. CD=CE.,分类突破,（2）证明：如答图4-38-10所示，连接OD，并过点C作CMAD于点M.同（1）可证CD=CE， 则ECM=DCM= DCE，DE=2DM，CME=90. ECM+CEM=90. A+AEF=90， AEF=CEM，A=ECM. A= DCE，即DCE=2A.,分类突破,（3）解：如答图4-38-10所示, 由（1）（2）可知CD=CE，DCE=2A， DM=CDsinA=13 =5. DE=2DM=1
29、0.,分类突破,2. 如图4-38-14，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，以AD为直径作O，连接BO并延长至点E，使得OE=OB，交O于点F，连接AE，CE. （1）求证：AE是O的切线； （2）求证：四边形ADCE是矩形； （3）若BD= AD=4，求阴影部分的面积.,分类突破,（1）证明：AB=AC，AD是BC边上的中线， ODB=90. 在BOD和EOA中， OD=OA,DOB=AOE,OB=OE， BODEOA(SAS). OAE=ODB=90. 点A在O上， AE是O的切线.,分类突破,（2）证明：由（1）知，BODEOA， BD=AE. AD是BC边上的中线， CD=
30、BD. AE=CD. OAE=ODB=90，AEBC. 四边形ADCE是平行四边形. OAE=90， 平行四边形ADCE是矩形.,分类突破,（3）解：ODB=90，BD=OD， BOD=45. AOE=45. OAE=90，AE=OA=12AD=4. SOAE= OAAE= 44=8, S扇形OAF=42 =2. S阴影部分=SOAE-S扇形OAF=8-2.,分类突破,3. 如图4-38-15，AB是O的直径，C,G是O上两点，且C是 的中点，过点C的直线CDBG，交BG的延长线于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F. （1）求证：CD是O的切线； （2）若 ，求证：AE=AO；
31、 （3）连接AD，在（2）的条件下， 若CD= ，求AD的长.,分类突破,（1）证明：如答图4-38-11，连接OC，AC，CG. C是 的中点， ABC=CBG. OC=OB，OCB=OBC. OCB=CBG. OCBG. CDBG，CDOC. CD是O的切线.,分类突破,（2）证明：OCBD， OCFDBF，EOCEBD. OA=OB， AE=AO.,分类突破,（3）解：如答图4-38-12，连接OC，过点A作AHDE于点H. 由（2）知，AE=AO，OC= OE. ECO=90, E=30. EBD=60. CBD= EBD=30. CD= ，BD=6，DE= ，BE=12. AE= B
32、E=4. AH=2. EH= . DH= 在RtDAH中，AD=,分类突破,4. 如图4-38-16，O的直径FD弦AB于点H，E是 上一动点，连接FE并延长交AB的延长线于点C，AB=8，HD=2.,分类突破,（1）求O的直径FD； （2）在E点运动的过程中，EFCF的值是否为定值？若是，求出其定值；若不是，请说明理由； （3）当E点运动到 的中点时，连接AE交DF于点G，求FEA的面积.,分类突破,解：（1）如答图4-38-13，连接OA. 直径FD弦AB于点H， AH= AB=4. 设OA=x，则OH=x-2. 在RtOAH中，AO2=AH2+OH2， 即x2=42+（x-2）2. 解得
33、x=5. FD=2OA=10.,分类突破,（2）是. 直径FD弦AB于点H， BAF=AEF. AFE=CFA，FAEFCA. AF2=EFCF. 在RtAFH中， AF2=AH2+FH2=42+82=80. EFCF=80.,分类突破,（3）如答图4-38-13，连接OE. E点是 的中点， FAE=45，EOF=90. EOH=AHG. OGE=HGA， OGEHGA. ， 即 解得OG= FG=OF+OG= SFEA=SEFG+SAFG= FGOE+ FGAH= （5+4）=30.,分类突破,5. （1）如图4-38-17，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，BFAG于点F，
34、DEAG于点E，探究BF，DE，EF之间的数量关系，第一学习小组合作探究后，得到DE-BF=EF，请证明这个结论； （2）若（1）中的点G在CB的延长线上，其余条件不变，请在图4-38-17中画出图形，并直接写出此时BF，DE，EF之间的数量关系；,分类突破,（3）如图4-38-17，四边形ABCD内接于O，AB=AD，E，F是AC上的两点，且满足AED=BFA=BCD，试判断AC，DE，BF之间的数量关系，并说明理由.,分类突破,（1）证明：四边形ABCD是正方形， AB=AD，BAD=90. BFAG于点F，DEAG于点E， AFB=DEA=90. BAF+DAE=90，DAE+ADE=9
35、0， BAF=ADE. 在ABF和DAE中， AFB=DEA,BAF=ADE,AB=AD， ABFDAE(AAS). BF=AE，AF=DE. AF-AE=EF，DE-BF=EF.,分类突破,（2）解：结论为EF=DE+BF. 画出图形 如答图4-38-14. （3）解：如答图4-38-15，连接BD. 结论：AC=BF+DE. 理由如下： DBC+BDC+DCB=180，DAE+ADE+AED=180， 又DBC=DAE，DCB=AED， ADE=BDC.,分类突破,BDC=BAF， ADE=BAF. AD=AB，AED=AFB, ADEBAF(AAS). AE=BF. AD=AB，ADB=
36、ABD=ACD. ADE=CDB，CDE=ADB. CDE=ECD. DE=CE. AC=BF+DE.,分类突破,6. 已知，如图4-38-18，AB是O的直径，点C为O上一点，OFBC于点F，交O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且ODB=AEC.（1）求证：BD是O的切线； （2）求证：CE2=EHEA； （3）若O的半径为 ，sinA= ，求BH的长.,分类突破,（1）证明：ODB=AEC，AEC=ABC， ODB=ABC. OFBC， BFD=90. ODB+DBF=90. ABC+DBF=90，即OBD=90. BDOB. BD是O的切线.,分类突破,（2）证明：
37、如答图4-38-16所示，连接AC. OFBC， CAE=ECB. CEA=HEC， CEHAEC. CE2=EHEA.,分类突破,（3）解：如答图4-38-16所示，连接BE. AB是O的直径，AEB=90. O的半径为 ，sinBAE= ， AB=5，BE=ABsinBAE=5 =3. EA= =4. ，BE=CE=3. CE2=EHEA，EH= 在RtBEH中， BH=,分类突破,类型 三角形综合题 1. 已知：如图4-38-19，RtABC斜边AB上点D，E，满足DCE=45. （1）如图，当AC=1，BC= ，且点D与A重合时，求线段BE的长； （2）如图，当ABC是等腰直角三角形时
38、，求证：AD2+BE2=DE2；,分类突破,（3）如图，当AC=3，BC=4时，设AD=x，BE=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围.,分类突破,解：（1）ACB=90，BC= ，AC=1，AB=2. 如答图4-38-17，过点B作BFAC交CE的延长线于点F，F=DCE. BCA=90，DCE=45， BCE=DCE. BCE=F. BF=BC= . BEFAEC， BE=3- .,分类突破,（2）证明：如答图4-38-18，过点A作AFAB，使AF=BE，连接DF，CF， 在ABC中，AC=BC，ACB=90， CAB=B=45. FAC=45. 可证CAFCBE（SAS）.
39、CF=CE，ACF=BCE. ACB=90，DCE=45，,分类突破,ACD+BCE=ACB-DCE=90-45=45. ACF=BCE， ACD+ACF=45， 即DCF=45. DCF=DCE. 又CD=CD， CDFCDE（SAS）. DF=DE. AD2+AF2=DF2， AD2+BE2=DE2.,分类突破,（3）如答图4-38-19，作BCEFCE，GCDACD，延长DG交EF于点H. HFG=B，HGF=CGD=A，A+B=90， DHF=90. FG=1，B=F， HFGCBA.,分类突破, , 即 HF= ，HG= EH2+HD2=ED2， =（5-x-y）2. y=,分类突破
40、,2. 如图4-38-20，已知ABC中，AB=AC，BC=6. 点P从点B出发沿射线BA移动，同时点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P,Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D. （1）如图，过点P作PFAQ交BC于点F，求证：PDFQDC； （2）如图，当点P为AB的中点时，求CD的长；,分类突破,（3）如图，过点P作PEBC于点E，在点P从点B向点A移动的过程中，线段DE的长度是否保持不变？若保持不变，请求出DE的长度;若改变，请说明理由.,分类突破,（1）证明：AB=AC，B=ACB. PFAC，PFB=ACB. B=PFB.BP=FP. 由题意，得BP=CQ，FP=CQ. P
41、FAC，DPF=DQC. 又PDF=QDC， PDFQDC(AAS).,分类突破,（2）解：如答图4-38-20，过P点作PFAC交BC于点F. 点P为AB的中点，F为BC的中点. FC= BC=3. 由（1）知，PDFQDC， CD=DF= FC=,分类突破,（3）解：线段DE的长度保持不变. 理由如下： 如答图4-38-21，过点P作PFAC交BC于点F， 由（1）知PB=PF， PEBC，BE=EF. 由（1）知PDFQDC，CD=DF， DE=EF+DF= BC=3.,分类突破,3. （2016抚顺）如图4-38-21，在ABC中，BCAC，点E在BC上，CE=CA，点D在AB上，连接
42、DE，ACB+ADE=180，作CHAB，垂足为点H. （1）如图4-38-21，当ACB=90时，连接CD，过点C作CFCD交BA的延长线于点F. 求证：FA=DE； 请猜想三条线段DE，AD，CH之间的数量关系，并证明；,分类突破,（2）如图4-38-21，当ACB=120时，三条线段DE，AD，CH之间存在怎样的数量关系？请证明你的结论.,分类突破,（1）证明：CFCD，FCD=90. 又ACB=90， FCA+ACD=ACD+DCE. FCA=DCE. ACB+ADE=180，ADE=BDE=90. FAC=90+B，CED=90+B， FAC=CED. 又AC=CE，AFCEDC（A
43、SA）. FA=DE.,分类突破,解：DE+AD=2CH. 证明：AFCEDC，CF=CD. CHAB，FH=HD. 在RtFCD中，CH是斜边FD的中线， FD=2CH. AF+AD=2CH. DE+AD=2CH.,分类突破,（2）解：AD+DE= CH. 证明：如答图4-38-22，作FCD=ACB，交BA延长线于点F. FCA+ACD=ACD+DCB， FCA=DCB. ACB+ADE=180， ADE=60. EDB=120. FAC=120+B，CED=120+B，,分类突破,FAC=CED. 又AC=CE，FACDEC（ASA）. AF=DE，FC=CD. CHFD，FH=HD，F
44、CH=HCD=60. 在RtCHD中，tan60= ，DH= CH. AD+DE=AD+AF=FD=2DH= CH， 即AD+DE= CH.,分类突破,4. 如图4-38-22，已知BAD和BCE均为等腰直角三角形，BAD=BCE=90，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N. （1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图），求证：M为AN的中点； （2）将图中BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图），求证：CAN为等腰直角三角形；,分类突破,（3）将图中BCE绕点B旋转到图的位置时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，试证明之；若不成立，请说明理由.,分类突破
45、,（1）证明：ENAD， MAD=MNE，ADM=NEM. 点M为DE的中点， DM=EM. ADMNEM（AAS）. AM=MN. M为AN的中点.,分类突破,（2）证明：BAD和BCE均为等腰直角三角形， AB=AD，CB=CE，CBE=CEB=45. ADNE，DAE=90， NEA=90. NEC=135. A，B，E三点在同一直线上， ABC=180-CBE=135. ABC=NEC.,分类突破,ADMNEM（已证），AD=NE. AD=AB，AB=NE. 在ABC和NEC中，AB=NE,ABC=NEC, BC=EC，ABCNEC（SAS）. AC=NC，ACB=NCE. BCE=90，ACN=BCE=90. ACN为等腰直角三角形.,分类突破,（3）解：ACN仍为等腰直角三角形. 证明：A，B，N三点在同一条直线上， ADEN，DAB=90， ENA=DAN=90. BCE=90， CBN+CEN=360-90-90=180. A，B，N三点在同一条直线上， ABC+CBN=180. ABC=NEC.,
