1、第四部分 中考题型攻略,课时36 解答题（一）攻略,分类突破,类型 实数的运算 1. 计算： +2-1+cos60-3tan30.,解：原式= + + -3= +1-= +1.,2. （2017毕节市）计算：+（- ）0- +tan60+（-1）2 017.3. （2017益阳）计算：,解：原式=4-2 +1-9=-5.,分类突破,4. 计算：-12 018-2-（-1）2 018,解：原式=-1-(2-1) =-1-1 =-1- =-1+ =,分类突破,5. 计算：10+8- -2,解：原式=10+8 -25=10+2-10=2.,分类突破,6. 计算：,解：原式= 16 1- （ 48+
2、48- 48 ） =1-（66+64-132） =1-（-2） =3.,分类突破,类型 整式和分式的化简求值 1. （2017娄底）先化简，再求值：（a+b）（a-b）+（a-b）2-（2a2-ab），其中a，b是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根.,解：原式=a2-b2+a2-2ab+b2-2a2+ab=-ab. a，b是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根， ab=-2. 原式=-ab=2.,分类突破,2. （2017荆门）先化简，再求值：（2x+1）2-2（x-1）（x+3）-2，其中x=,解：原式=4x2+4x+1-2x2-4x+6-2=2x2+5. 当x= 时，原式=4+5
3、=9.,分类突破,3. （2017赤峰） ，其中 a=2 0170+- + tan30.,解：原式= a=2 0170+ + tan30， a=1-5+3=-1. 原式= =-2.,分类突破,4. （2017恩施州）先化简，再求值： ，其中x= .,解：原式= 当x= 时，原式=,分类突破,5. （2017贺州）先化简，再求值： ，其中x= +1.,解：原式= 当x= +1时， 原式,分类突破,6. （2017辽阳）先化简，再求值： ，其中x= -4sin45+,解：原式= 由已知，得x= -4 +2=2. 把x=2代入,得原式= =-2.,分类突破,类型 解方程或方程组 1. 解方程：4x-
4、5=,解：去分母,得2（4x-5）=2x-1. 去括号,得8x-10=2x-1. 移项、合并,得6x=9. 解得x=1.5.,分类突破,2. 解方程组：x+2y=4,3x-4y=2.,解：x+2y=4,3x-4y=2. 由,得x=4-2y. 把代入,得3（4-2y）-4y=2. 解得y=1. 把y=1代入x=4-2y,得x=2. 原方程组的解是 x=2,y=1.,分类突破,3. 解方程：（x+4）2-2=0. 4. 解方程：（x+1）（x-1）+2（x+3）=8.,解：（x+4）2=2， x+4= . x=-4 .,解：整理,得x2-1+2x+6-8=0， 即x2+2x-3=0. x= =-1
5、2. 解得x1=-3，x2=1.,分类突破,5. 解方程:,解：去分母,得4x-2（x+2）=3. 解得x= . 经检验，x= 是分式方程的解. 方程的解为x= .,分类突破,6. （2017湖州）解方程：,解：方程两边都乘(x-1),得2=1+x-1. 解得x=2. 经检验,x=2是原方程的根. 原方程的解为x=2.,分类突破,类型 解不等式或不等式组 1. 解不等式： ，并把它的解集在如图4-36-1所示的数轴上表示出来.,分类突破,解：去分母，得x+62（x+2）. 去括号，得x+62x+4. 移项，得x-2x4-6. 合并同类项，得-x-2. 系数化为1，得x2. 其解集在数轴上表示如
6、答图4-36-1所示.,分类突破,2. 解不等式 -1，并把它的解集在数轴上表示出来.,解：去分母，得2（2x+1）-3（5x-1）-6. 去括号，得4x+2-15x+3-6. 移项合并，得-11x-11. 系数化为1，得x1. 不等式的解集在数轴上表示如答图4-36-2.,分类突破,3. 解不等式 3-x，并把它的解集在数轴上表示出来.,解：去分母，得2x-19-3x. 移项，得2x+3x9+1. 合并，得5x10. 系数化为1，得x2. 不等式的解集在数轴上表示如答图4-36-3.,分类突破,4. （2017成都）解不等式组：,解：可化简为2x-73x-3， 解得x-4. 可化简为4x+9
7、3-2x， 解得x-1 则不等式的解集是-4x-1,分类突破,5. （2017宁夏）解不等式组：,解： 解不等式,得x8. 解不等式,得x-3. 则不等式组的解集为-3x8.,分类突破,6. 解不等式组 并在数轴上表示不等式组的解集.,解：解不等式 ，得x1. 解不等式3-2x1-3x，得x-2. 不等式组的解集为-2x1. 其解集表示在数轴上如答图4-36-4所示.,分类突破,类型 简单几何证明与求解 1. （2017苏州）如图4-36-2，A=B，AE=BE，点D在AC边上，1=2，AE和BD相交于点O. 求证：AECBED.,分类突破,证明：AE和BD相交于点O，AOD=BOE. 在AO
8、D和BOE中， A=B，BEO=2. 又1=2，1=BEO. AEC=BED. 在AEC和BED中， A=B,AE=BE,AEC=BED， AECBED（ASA）.,分类突破,2. 如图4-36-3，在矩形ABCD中，AE平分BAD，交BC于点E，过点E作EFAD于点F，连接BF交AE于点P，连接PD.求证：四边形ABEF是正方形.,分类突破,证明：四边形ABCD是矩形， FAB=ABE=90，AFBE. EFAD， FAB=ABE=AFE=90. 四边形ABEF是矩形. AE平分BAD，AFBE， FAE=BAE=AEB. AB=BE. 四边形ABEF是正方形.,分类突破,3. 已知：如图4
9、-36-4，AB为O的直径，O过AC的中点D，DEBC于点E. 求证：DE为O的切线.,分类突破,证明：如答图4-36-5，连接OD. D为AC中点，O为AB中点， OD为ABC的中位线. ODBC. DEBC，DEC=90. ODE=DEC=90. ODDE于点D. DE为O的切线.,分类突破,4. （2016西宁）如图4-36-5，在 ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F. （1）求证：AB=CF； （2）连接DE，若AD=2AB， 求证：DEAF.,分类突破,证明：（1）四边形ABCD是平行四边形， ABDF. ABE=FCE. E是BC的中点，BE=CE. 在
10、ABE与FCE中， ABE=FCE，BE=CE，AEB=FEC， ABEFCE（ASA）. AB=FC. （2）AD=2AB，AB=FC=CD，AD=DF. ABEFCE，AE=FE. DEAF.,分类突破,5. （2016益阳）如图4-36-6，在 ABCD中，AEBD于点E，CFBD于点F，连接AF，CE. 求证：AF=CE.,分类突破,证明：四边形ABCD是平行四边形， AB=CD，ABCD. ABE=CDF. 又AEBD，CFBD，AEB=CFD=90， AECF.在ABE和CDF中， ABE=CDF，AEB=CFD，AB=CD， ABECDF（AAS）. AE=CF. 又AECF，
11、四边形AECF是平行四边形.AF=CE.,分类突破,6. （2016宁夏）如图4-36-7，已知ABC，以AB为直径的O分别交AC于点D，BC于点E，连接ED. 若ED=EC,（1）求证：AB=AC； （2）若AB=4，BC= ，求CD的长.,分类突破,（1）证明：ED=EC，EDC=C. EDC=B，B=C.AB=AC. （2）解：如答图4-36-6，连接AE. AB为直径，AEBC. 由（1）知AB=AC=4，CEDCAB, BE=CE= BC= ，CECA=CDCB. CD=,分类突破,类型 尺规作图 1. （2017福建）如图4-36-8，ABC中，BAC=90，ADBC，垂足为点D.
12、 求作ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ. （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）,分类突破,解：如答图4-36-7，BQ就是所求的ABC的平分线，P,Q就是所求作的点. 证明：ADBC， ADB=90. BPD+PBD=90. BAC=90，AQP+ABQ=90. ABQ=PBD，BPD=AQP. BPD=APQ，APQ=AQP. AP=AQ.,分类突破,2. （2017六盘水）如图4-36-9，MN是O的直径，MN=4，点A在O上，AMN=30，B为 的中点，P是直径MN上一动点. （1）利用尺规作图，确定当PA+PB最小时P点的位置（不写作法，但要保留作图
13、痕迹）; （2）求PA+PB的最小值.,分类突破,解：（1）如答图4-36-8所示，点P即为所求.（2）如答图4-36-8，连接OA,OB,OA， 点A为点A关于直线MN的对称点，AMN=30， AON=AON=2AMN=230=60.,分类突破,又B为 的中点， BON=AOB= AON= 60=30. AOB=AON+BON=60+30=90. 又MN=4，OA=OB= MN=2. 在RtAOB中，AB= ， 即PA+PB的最小值为,分类突破,3. （2017贵港）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）： 已知线段a和AOB，点M在OB上（如图4-36-10所示）. （1）在OA边上作点P，使
14、OP=2a； （2）作AOB的平分线； （3）过点M作OB的垂线.,分类突破,解：（1）如答图4-36-9，点P为所求作. （2）如答图4-36-9，OC为所求作. （3）如答图4-36-9，MD为所求作.,分类突破,4. （2017兰州）在数学课本上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程： 已知：如图4-36-11，直线l和l外一点P. 求作：直线l的垂线，使它经过点P.,分类突破,作法：如图4-36-11：（1）在直线l上任取两点A,B； （2）分别以点A,B为圆心，AP，BP长为半径画弧，两弧相交于点Q； （3）作直线PQ. 参考以上材料作图的方法，解决以下问题： （1）以上材料作图的依据是：_；,线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,分类突破,（2）已知，如图4-36-12，直线l和l外一点P，求作：P，使它与直线l相切. （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）,解：（2）如答图4-36-10.,分类突破,
