1、第一部分 数与代数,第二章 方程与不等式,课时 一元一次不等式（组） 及其应用,知识要点梳理,1. 不等式：用_连接，表示不等关系的式子，叫做不等式. 2. 不等式的基本性质： （1）若ab，则a+c_b+c; （2）若ab，c0,则ac_bc或 _ . （3）若ab，c0,则ac_bc或 _ . 3. 一元一次不等式：只含有一个未知数，未知数的次数是_且系数_的不等式，叫做一元一次不等式.,不等号,1,不为0,4. 解一元一次不等式的一般步骤：去分母；_；移项；_；系数化为1. 5. 一元一次不等式组：几个_合在一起就组成一个一元一次不等式组.一般地，几个不等式的解集的_，叫做由它们组成的不
2、等式组的解集. 6. 求不等式 （组） 的特殊解：不等式 （组） 的解往往有_个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解、非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式的解集，然后再找到相应答案.,知识要点梳理,去括号,合并同类项,一元一次不等式,公共部分,无数,7. 列不等式解应用题的一般步骤： 审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系;找：找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系;设：设_（一般求什么，就设什么为x）;列：根据这个不等关系列出需要的_，从而列出不等式;解：解所列出的不等式，写出未知数的值或范围;答：检验所求解是否符合题意，写出答案 （包括单位）.,知识要点梳理,未
3、知数,代数式,重要方法与思路 解一元一次不等式（组）的注意事项： (1)在不等式的两边都乘（或除以）一个实数时，一定要养成好的习惯，就是先确定该数的数性（正数，零，负数），再确定不等号的方向是否改变，不能像应用等式的性质那样随便，以防出错.,知识要点梳理,（2）用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”： 一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可. 定边界点时要注意点是实心还是空心，若边界点包含于解集为实心点，不含于解集则为空心点； 二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”. （3）不等式组取两不等式的解集公共部分的原则：同大取大，同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.,知识要
4、点梳理,中考考题精练,考点 一元一次不等式的解法（5年1考：2013年） 1. （2013广东）不等式5x-12x+5的解集在数轴上表示正确的是（ ）,A,中考考题精练,2. （2015深圳）解不等式2xx-1，把解集在数轴上表示正确的是（ ）,B,中考考题精练,3. （2017淄博）解不等式：,解：去分母，得3（x-2）2（7-x）. 去括号,得3x-614-2x. 移项合并,得5x20. 解得x4.,中考考题精练,解题指导：本考点的题型一般为选择题或解答题，难度较低.解此类题的关键在于熟练掌握一元一次不等式的解法，并在数轴上准确地将解集表示出来.注意以下要点：(1)解不等式的思路类似于解一
5、元一次方程的思路，但其特殊之处在于不等式两边乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变；,中考考题精练,(2)在数轴上表示不等式的解集，注意“”“”向右画；“”“”向左画；(3)在表示解集时“”“”要用实心圆点表示；“”“”要用空心圆点表示.,中考考题精练,考点 一元一次不等式组的解法（5年2考：2014年、2016年） 1. （2016广东）一元一次不等式组 的解集是_. 2. （2014广东）不等式组 的解集是_.,-3x1,1x4,中考考题精练,3. （2016广州）解不等式组 并在数轴上表示解集.,解：解不等式2x5，得x . 解不等式3（x+2）x+4，得x-1. 不等式组的解集为
6、-1x . 将不等式组的解集表示在数轴上，如答图1-2-9-1.,中考考题精练,4. （2017天门）解不等式组 并把它的解集在如图1-2-9-1所示的数轴上表示出来.,中考考题精练,解：解不等式5x+13（x-1）,得x-2. 解不等式 x-17- x，得x4. 则不等式组的解集为-2x4. 将解集表示在数轴上，如答图1-2-9-2所示.,中考考题精练,解题指导：本考点的题型一般为填空题或解答题，难度中等.解此类题的关键在于熟练掌握一元一次不等式组的解法.注意以下要点： 不等式组取两不等式解集公共部分的原则：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.,中考考题精练,考点 一元一次不
7、等式的应用（5年1考：2015年） 1. （2017泰安）某水果商从批发市场用8 000元购进了大樱桃和小樱桃各200 kg，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元. （1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少钱？,中考考题精练,（2）该水果商第二次仍用8 000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200 kg，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%. 若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？,中考考题精练,解：（1）设小樱桃的进价为每千克x元，大樱桃的
8、进价为每千克y元，根据题意,得200x+200y=8 000,y-x=20. 解得x=10,y=30. 200（40-30）+（16-10）=3 200（元）. 答：小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，销售完后，该水果商共赚了3 200元.,中考考题精练,（2）设大樱桃的售价为a元/kg， （1-20%）20016+200a-8 0003 20090%. 解得a41.6. 答：大樱桃的售价最少应为41.6元/kg.,中考考题精练,2. （2017邵阳）学校组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车的
9、多17个. （1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数； （2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值.,中考考题精练,解：（1）设每辆小客车的乘客座位数是x个，大客车的乘客座位数是y个， 根据题意,得 y-x=17，6y+5x=300. 解得 x=18，y=35. 答：每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数分别为35个和18个.,中考考题精练,（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则 18a+35（11-a）300+30. 解得a 符合条件的a的最大整数为3. 答：租用小
10、客车数量的最大值为3.,中考考题精练,解题指导：本考点与二元一次方程组的综合型应用题是中考常见题型，题型一般为解答题，难度中等.解此类题的关键在于读懂题意，找到关键描述语，建立不等关系并求解，同时要熟练掌握一元一次不等式的应用题的解题方法与步骤（注意：相关要点请查看“知识要点梳理”部分，并认真掌握）.,考点巩固训练,考点 一元一次不等式的解法 1. 不等式2（x-1）3x+4的解集是（ ） A. x-6 B. x-6 C. x-6 D. x-6 2. 解不等式：3x-52（2+3x）.,解：去括号，得3x-54+6x. 移项、合并同类项，得-3x9. 系数化为1，得x-3. 所以原不等式的解集
11、是x-3.,B,考点巩固训练,3. 解不等式 ，并把它的解集在如图1-2-9-2的数轴上表示出来.,考点巩固训练,解：去分母，得2（x-2）+3x6. 去括号，得2x-4+3x6. 移项、合并同类项，得5x10. x的系数化为1，得x2. 其解集在数轴上表示，如答图1-2-9-3.,考点巩固训练,考点 一元一次不等式组的解法 4. 不等式组 的解集是x1，则m的取值范围是（ ） A. m1 B. m1 C. m0 D. m0,D,考点巩固训练,5. 解不等式组 并将解集在数轴（如图1-2-9-3）上表示出来.,考点巩固训练,解：-2x6, 3（x+1）2x+5. 解不等式，得x-3. 解不等式
12、，得x2. 故此不等式组的解集为-3x2. 其解集表示在数轴上，如答图1-2-9-4.,考点巩固训练,6. 解不等式组 并把解集表示在数轴上.,解：解不等式，得x-1. 解不等式，得x 不等式组的解集为-1x 其解集表示在数轴上，如答图1-2-9-5所示.,考点巩固训练,考点 一元一次不等式的应用 7. 为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励. 学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元. （1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；,考点巩固训练,（2）若学校购买乒乓
13、球拍和羽毛球拍共30副，且支出不超过1 480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？,解：（1）设购买1副乒乓球拍需x元，1副羽毛球拍需 y元， 由题意,得2x+y=116,3x+2y=204. 解得x=28,y=60. 答：购买1副乒乓球拍需28元，1副羽毛球拍需60元.,考点巩固训练,（2）设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30-a）副， 由题意,得60a+28（30-a）1 480. 解得a20. 答：最多能够购买20副羽毛球拍.,考点巩固训练,8. 在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A乡
14、镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生用电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元.,考点巩固训练,（1）求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元； （2）经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的15少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？,考点巩固训练,解：（1）设该型号的学生用电脑的单价为x万元，教师用笔记本电脑的单价为y万元， 依题意,得110x+32y=30.5, 55x+24y=17.65. 解得x=
15、0.19, y=0.3. 答：该型号的学生用电脑的单价为0.19万元，教师用笔记本电脑的单价为0.3万元.,考点巩固训练,（2）设能购进的学生用电脑m台，则能购进的教师用笔记本电脑为（ m-90 ）台， 依题意,得0.19m+0.3 （ m-90 ） 438. 解得m1 860. 则m最大为1 860, 所以 m-90= 1 860-90=282（台）. 答：至多能购进的学生用电脑为1 860台，能购进的教师用笔记本电脑为282台.,考点巩固训练,9. 某大型企业为了保护环境，准备购买A，B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水.已知购买A型号2台、B型号3台需54万，购买A
16、型号4台、B型号2台需68万元. （1）求出A型号和B型号污水处理设备的单价； （2）经核实，一台A型号设备一个月可处理污水220吨，一台B型号设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案.,考点巩固训练,解：（1）设A型号污水处理设备的单价为x万元，B型号污水处理设备的单价为y万元，根据题意，得 2x+3y=54， 4x+2y=68. 解得x=12，y=10. 答：A型号污水处理设备的单价为12万元，B型号污水处理设备的单价为10万元.,考点巩固训练,（2）设购进a台A型号污水处理器，根据题意，得 220a+190（8-a）1565. 解得a1.5. A型号污水处理设备的单价比B型号污水处理设备的单价高， A型号污水处理设备买得越少，越省钱. 购进2台A型号污水处理设备和6台B型号污水处理设备最省钱.,
