1、阶段方法技巧训练（三）,专训3 活用多边形的内角和与外角和的五种方法,多边形的内角和、外角和属于多边形中的基础 知识，它常与方程、不等式(组)综合运用来求某些 角的度数或多边形的边数,1,方法,利用多边形的内角和或外角和求边数,1已知一个正多边形的每个外角等于72，则这个正多边形是( ) A正五边形 B正六边形 C正七边形 D正八边形,A,2一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为_,8,设这个多边形的边数为n，由题意得 (n2)1803603，解得n8.,3已知两个多边形的内角总和是900，且边数之比是12. 求这两个多边形的边数,解：,设这两个多边形的边数分别是n，2n. 则
2、(n2)180(2n2)180900， 解得n3.所以2n6. 所以这两个多边形的边数分别是3，6.,2,方法,利用多边形的内角和或外角和求角的度数,4在四边形ABCD中，A，B，C，D的度数之比为2343，则D等于( ) A60 B75 C90 D120,C,5如图，已知1，2，3，4是五边形ABCDE的4个外角，且A120，则1234_,300,设A的邻补角为，则18012060.因为1234360，所以123436036060300.,6如图，已知CDAF，CDEBAF，ABBC，C120，E80. 试求F的度数,解：,如答图，连接AD. 在四边形ABCD中， BADADCBC360.
3、因为ABBC，所以B90. 又因为C120，所以BADADC150. 因为CDAF，所以ADCDAF. 所以BADDAF150，即BAF150. 又因为CDEBAF，所以CDE150. 所以在六边形ABCDEF中， F720BAFBCCDEE7201509012015080130.,3,方法,用不等式(组)解决有关多边形边数及角的问题,7一个多边形除去一个内角后，其余内角之和是2 570.求： (1)这个多边形的边数； (2)除去的那个内角的度数,解：,(1)设这个多边形的边数为n， 则内角和为(n2)180. 依题意， 得2 570(n2)1802 570180， 解这个不等式组，得16 n
4、17 . 因为n是正整数， 所以n17，即这个多边形的边数为17. (2)除去的那个内角的度数为 (172)1802 570130.,由于除去一个内角后，其余内角之和为 2 570，故该多边形的内角和比2 570大，比 2 570180小可列出关于边数的不等式组，先确定边数的取值范围，再求边数,4,方法,求不规则图形的内角和,8如图，求ABCDEFG的度数,解：,如图，连接GF. 因为ABAHB180，HFGHGFGHF180，AHBGHF，所以ABHFGHGF.因为CDEEFGFGC540，EFGEFHHFG，FGCHGCHGF，所以CDEEFHHFGHGFHGC540. 所以ABCDE EFHHGC540.,5,方法,多边形中的截角问题,9一个多边形截去一个角后，形成一个新多边形的内角和是2 700，那么原多边形的边数是多少？,分析：,设新多边形的边数是n，根据多边形的内角和公式可得关于n的方程，从而求得n的值一个多边形截去一个角后，会出现三种情况，以四边形为例：(1)边数减少1，如图所示；(2)边数不变，如图所示；(3)边数增加1，如图所示,解：,设新多边形的边数是n，根据多边形的内角和公式，得(n2)1802 700，解得n17. 把一个多边形的一个角截去后， 所得新多边形边数可能不变，可能减少1，也可能增加1. 所以原多边形的边数是16或17或18.,
