1、对数与对数函数,xlogaN,N,【考点梳理】,loga(MN)_； loga _； logaMn_(nR)； loga mMn logaM(m，nR，且m0). (3)对数的重要公式 换底公式：logbN_(a，b均大于零且不等于1)； logab ，推广logablogbclogcd_.,logaMlogaN,logaMlogaN,nlogaMa,logad,3.对数函数及其性质(1)概念：函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，).(2)对数函数的图象与性质,(0，),R,(1，0),y0,y0,y0,y0,增函数,减函数,4.反函数指数函数ya
2、x(a0，且a1)与对数函数_(a0，且a1)互为反函数，它们的图象关于直线_对称.,ylogax,yx,【考点突破】,【答案】 (1)A (2)20,(1)在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并. (2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算. (3)abNblogaN(a0，且a1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中应注意互化.,【类题通法】,【对点训练】,【答案】 (1)A (2)1,考点二 对数函数的图象及应用 【例2】(1)若函数y
3、a|x|(a0，且a1)的值域为y|y1，则函数yloga|x|的图象大致是( ),【解析】(1)由于ya|x|的值域为y|y1，a1，则ylogax在(0，)上是增函数，又函数yloga|x|的图象关于y轴对称. 因此yloga|x|的图象应大致为选项B.,(2)如图，在同一坐标系中分别作出yf(x)与yxa的图象，其中a表示直线在y轴上截距. 由图可知，当a1时，直线yxa与ylog2x只有一个交点.,【答案】 (1)B (2)a1,(1)在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项. (2)一些对数型方程、不等式问
4、题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解.,【类题通法】,(1)函数y2log4(1x)的图象大致是( ),【对点训练】,【解析】(1)函数y2log4(1x)的定义域为(，1)，排除A、B； 又函数y2log4(1x)在定义域内单调递减，排除D.,【答案】 (1)C (2)B,考点三 对数函数的性质及应用 【例3】若ab0，0cb,【答案】 B,【答案】 C,【例5】已知函数f(x)loga(3ax).(1)当x0，2时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1，2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请
5、说明理由.,【解析】(1)a0且a1，设t(x)3ax， 则t(x)3ax为减函数， x0，2时，t(x)的最小值为32a， 当x0，2时，f(x)恒有意义，,(1)确定函数的定义域，研究或利用函数的性质，都要在其定义域上进行. (2)如果需将函数解析式变形，一定要保证其等价性，否则结论错误. (3)在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解.在利用单调性时，一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件.,【类题通法】,(1)设alog32，blog52，clog23，则( )A.acb B.bcaC.cba D.cab(2)已知函数f(x)loga(8ax)(a0，且a1)，若f(x)1在区间1，2上恒成立，则实数a的取值范围是_.,【对点训练】,
