1、第三章 三角函数、解三角形第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数1角的概念(1)分类Error!(2)终边相同的角：所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合S | k 360，kZ2弧度的定义和公式(1)定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，弧度记作 rad.(2)公式：弧度与角度的换算：3602 弧度；180 弧度；弧长公式：l| |r； 扇形面积公式：S 扇形 lr 和 |r2.12 123任意角的三角函数(1)定义：设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y )，则 sin y，cos x，tan (x0) yx(2)几何表示：三角函数线可以看作
2、是三角函数的几何表示正弦线的起点都在 x 轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)如图中有向线段 MP，OM ，AT 分别叫做角 的正弦线，余弦线和正切线1易混概念：第一象限角、锐角、小于 90的角是概念不同的三类角第一类是象限角，第二、第三类是区间角2利用 180 rad 进行互化时，易出现度量单位的混用3三角函数的定义中，当 P(x，y)是单位圆上的点时有 sin y，cos x ，tan ，yx但若不是单位圆时，如圆的半径为 r，则 sin ，cos ，tan .yr xr yx试一试1若 k180 45( kZ)，则 在( )A第一或第三象限 B第一或第二象限C第二或第四
3、象限 D第三或第四象限答案：A2已知角 的终边经过点( ，1)，则 sin _.3答案：121三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦；2对于利用三角函数定义解题的题目，如果含有参数，一定要考虑运用分类讨论，而在求解简单的三角不等式时，可利用单位圆及三角函数线，体现了数形结合的思想练一练若 sin 0，则 是 ( )A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析：选 C 由 sin 0，知 在第一或第三象限，因此 在第三象限考点一 角的集合表示及象限角的判定1.给出下列四个命题： 是第二象限角； 是第三象限角； 400 是第四象限角；315是第一象34 43
4、限角其中正确的命题有( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个解析：选 C 是第三象限角，故错误； ，从而 是第三象限角，故正34 43 3 43确；400 36040，从而正确；315360 45，从而正确2设集合 MError!，NError!，那么( )AMN BMNCNM DM N 解析：选 B 法一：由于 MError! ，45 ，45， 135，225，NError!，45 ，0，45 ，90，135，180 ，225，显然有 MN ，故选B.法二：由于 M 中，x 18045k9045 45(2k 1) ，2k1 是奇数；而 N 中，k2x 18045k 4545( k1)45，
5、k1 是整数，因此必有 MN，故选 B.k43终边在直线 y x 上的角的集合为_3解析：终边在直线 y x 上的角的集合为 |k ，kZ33答案： |k ，kZ34在720 0范围内找出所有与 45终边相同的角为_解析：所有与 45有相同终边的角可表示为：45 k360(kZ)，则令720 45k3600 时，r k，10sin ， ， 3k10k 310 1cos 10 kk 1010sin 3 3 0；3cos 10 10当 k0，则实数 a 的取值范围是( )A(2,3 B(2,3)C2,3) D 2,3解析：选 A cos 0，sin 0，角 的终边落在第二象限或 y 轴的正半轴上E
6、rror! 20；cos(2 200)cos(40) cos 400；tan(10) tan(310)0，tan 0.sin710cos tan179 sin710tan179 710 1796在直角坐标系中，O 是原点， A( ，1) ，将点 A 绕 O 逆时针旋转 90到 B 点，则 B3点坐标为_解析：依题意知 OAOB2，AOx30，BOx120，设点 B 坐标为(x，y) ，所以 x2cos 1201，y2sin 120 ，即 B(1， )3 3答案：(1， )37.如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，角 的终边与单位圆交于点 A，点 A 的纵坐标为 ，则 cos _.45解析：
7、因为 A 点纵坐标 yA ，且 A 点在第二象限，又因为圆 O45为单位圆，所以 A 点横坐标 xA ，由三角函数的定义可得 cos .35 35答案：358设角 是第三象限角，且 sin ，则角 是第_象限角|sin2| 2 2解析：由 是第三象限角，知 2k0.(1)求 角的集合；(2)求 终边所在的象限；2(3)试判断 tan sin cos 的符号2 2 2解：(1)由 sin 0，知 在第一、三象限，故 角在第三象限，其集合为Error!.(2)由(2k1)0，cos 0，2 2 2 2所以 tan sin cos 也取正号2 2 2因此，tan sin cos 取正号2 2 2第组：重点选做题
