1、知识回顾1电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向(2)用闭合电路欧姆定律求回路中感应电流的大小和方向(3)分析研究导体受力情况(包括安培力)(4)列动力学方程或平衡方程求解2两种状态处理(1)导体处于平衡状态静止或匀速直线运动状态处理方法：根据平衡条件合力等于零列式分析(2)导体处于非平衡状态加速度不为零处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析3 电磁感应中动力学问题的解题技巧（1） 受力分析时，要把立体图转换为平面图，同时标明电流方向及磁场 B 的方向，以便准确地画出安培力的方向（2） 要特
2、别注意安培力的大小和方向都有可能变化（3） 根据牛顿第二定律分析 a 的变化情况，以求出稳定状态的速度（4） 列出稳定状态下的受力平衡方程往往是解题的突破口4、电磁感应中的能量问题（1） 电磁感应中能量的转化电磁感应过程的实质是不同形式的能量相互转化的过程，其能量转化方式为：（2） 求解电磁感应现象中能量问题的一般思路(1)确定回路，分清电源和外电路(2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化如：有滑动摩擦力做功，必有内能产生；有重力做功，重力势能必然发生变化；克服安培力做功，必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能；如果安培力做正功，就是电能转化为其
3、他形式的能(3)列有关能量的关系式5.电磁感应中焦耳热的计算技巧1电流恒定时，根据焦耳定律求解，即 Q I2Rt.2感应电流变化，可用以下方法分析：(1)利用动能定理，求出克服安培力做的功 W 安 ，产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即 Q W 安(2)利用能量守恒，即感应电流产生的焦耳热等于其他形式能量的减少量无论是使闭合回路的磁通量发生变化，还是使闭合回路的部分导体切割磁感线，都要消耗其它形式的能量，转化为回路中的电能。这个过程不仅体现了能量的转化，而且保持守恒，使我们进一步认识包含电和磁在内的能量的转化和守恒定律的普遍性。分析问题时，应当牢牢抓住能量守恒这一基本规律，分析清楚有哪些力做功
4、，就可知道有哪些形式的能量参与了相互转化，如有摩擦力做功，必然有内能出现；重力做功，就可能有机械能参与转化；安培力做负功就将其它形式能转化为电能，做正功将电能转化为其它形式的能；然后利用能量守恒列出方程求解。例题分析【例 1】. 如图所示，两根间距为 l 的光滑金属导轨（不计电阻） ，由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成。其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场，其磁感应强度为 B，导轨水平段上静止放置一金属棒cd，质量为 2m，电阻为 2r。另一质量为 m，电阻为 r 的金属棒 ab，从圆弧段 M 处由静止释放下滑至 N 处进入水平段，圆弧段 MN 半径为 R，所对圆心角为 60，求：（1）
5、 ab 棒在 N 处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？（2） ab 棒能达到的最大速度是多大？（3） ab 棒由静止到达最大速度过程中，系统所能释放的热量是多少？解析：（1） ab 棒由静止从 M 滑下到 N 的过程中，只有重力做功，机械能守恒，所以到 N 处速度可求，进而可求 ab 棒切割磁感线时产生的感应电动势和回路中的感应电流。ab 棒由 M 下滑到 N 过程中，机械能守恒，故有：解得21(1cos60)mgRmvvgR进入磁场区瞬间，回路中电流强度为 。23BlgREIrr（3）系统释放热量应等于系统机械能减少量，故有解得 。2213Qmv13QmgR【例 2】. (多选)如图所
6、示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定在同一水平面内，两导轨间的距离为 L.导轨上面横放着两根导体棒 ab、 cd，与导轨一起构成闭合回路两根导体棒的质量均为 m，电阻均为 R，其余部分的电阻不计在整个导轨所在的平面内都有方向竖直向上、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场开始时，两导体棒均在导轨上静止不动，某时刻给导体棒 ab 以水平向右的初速度 v0，则( )A导体棒 ab 刚获得速度 v0时受到的安培力大小为B2L2v0RB两导体棒最终将以 的速度沿导轨向右匀速运动v02C两导体棒运动的整个过程中产生的热量为 mv14 20D当导体棒 ab 的速度变为 v0时，导体棒 cd 的加速度大小为34
7、3B2L2v08mR【答案】：BC【解析】：当导体棒 ab 刚获得速度 v0时，导体棒 cd 还没开始运动，此时导体棒 ab 产生的感应电动势为E BLv0，回路中的感应电流为 I ，故此时导体棒 ab 受到的安培力大小为 F BIL，以上各式联立可解E2R得 F ，选项 A 错误；从开始到两导体棒达到共同速度的过程中，两棒的总动量守恒，则可得B2L2v02Rmv02 mv，解得其共同速度为 v ，选项 B 正确；由能量守恒定律得，整个运动过程中产生的总热量为v02Q mv 2mv2，整理可得 Q mv ，选项 C 正确；设导体棒 ab 的速度变为初速度的 时，导体棒 cd 的12 20 12
8、 14 20 34速度大小为 v1，则由动量守恒定律可得 mv0 m v0 mv1，此时回路中的感应电动势为 E BL v0 v1，34 34感应电流为 I ，此时导体棒 cd 受到的安培力为 F BI L，所以导体棒 cd 的加速度大小为 aE2R，联立以上各式可解得 a ，选项 D 错误Fm B2L2v04mR专题练习1.如图所示，水平放置的两根金属导轨位于方向垂直于导轨平面并指向纸里的匀强磁场中导轨上有两根小金属导体杆 ab 和 cd，其质量均为 m，能沿导轨无摩擦地滑动金属杆 ab 和 cd 与导轨及它们间的接触等所有电阻可忽略不计开始时 ab 和 cd 都是静止的，现突然让 cd 杆
9、以初速度 v 向右开始运动，如果两根导轨足够长，则( )Acd 始终做减速运动，ab 始终做加速运动，并将追上 cdBcd 始终做减速运动，ab 始终做加速运动，但追不上 cdC开始时 cd 做减速运动，ab 做加速运动，最终两杆以相同速度做匀速运动D磁场力对两金属杆做功的大小相等【答案】C2.如图所示，上下不等宽的平行导轨，EF 和 GH 部分导轨间的距离为 L，PQ 和 MN 部分的导轨间距为 3L，导轨平面与水平面的夹角为 30，整个装置处在垂直于导轨平面的匀强磁场中金属杆 ab 和 cd 的质量均为 m，都可在导轨上无摩擦地滑动，且与导轨接触良好，现对金属杆 ab 施加一个沿导轨平面向
10、上的作用力F，使其沿斜面匀速向上运动，同时 cd 处于静止状态，则 F 的大小为( )A mg Bmg C mg D mg【答案】A3.(多选)如图所示，金属棒 ab、cd 与足够长的水平光滑金属导轨垂直且接触良好，匀强磁场的方向竖直向下则 ab 棒在恒力 F 作用下向右运动的过程中，有( )A安培力对 ab 棒做正功B安培力对 cd 棒做正功Cabdca 回路的磁通量先增加后减少DF 做的功等于回路产生的总热量和系统动能的增量之和【答案】BD【解析】ab 棒向右运动产生感应电流，电流通过 cd 棒，cd 棒受向右的安培力作用随之向右运动设ab、cd 棒的速度分别为 v1、v 2，运动刚开始时
11、，v 1v2，回路的电动势 E ，电流为逆时针方向，ab、cd 棒所受的安培力方向分别向左、向右，安培力分别对 ab、cd 棒做负功、正功，选项 A 错误，B 正确；金属棒最后做加速度相同、速度不同的匀加速运动，且 v1v2，abdca 回路的磁通量一直增加，选项 C错误；对系统，由动能定理可知， F 做的功和安培力对系统做的功的代数和等于系统动能的增量，而安培力对系统做的功等于回路中产生的总热量，选项 D 正确4.下列图象各情况中，电阻 R0.1 ，运动导线的长度都为 l0.05 m，做匀速运动的速度都为 v10 m/s.除电阻 R 外，其余各部分电阻均不计匀强磁场的磁感应强度均匀 B0.3
12、 T试计算各情况中通过每个电阻 R 的电流大小和方向【答案】图 a：0 图 b：3 A，方向沿顺时针 图 c：通过每个电阻的电流分别为 1.5 A，方向自上而下 图 d：通过移动电阻的电流为 1 A，方向自下而上，通过两个固定电阻的电流分别为 0.5 A，方向自上而下5.两根相距 d0.20 m 的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀速磁场中，磁场的磁感应强度 B0.2 T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为 r0.25 ，回路中其余部分的电阻可不计，已知两金属细杆在平行于导轨的拉力作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是 v5.0 m/s，如图
13、所示，不计导轨上的摩擦(1)求作用于每条金属细杆的拉力大小(2)求两金属细杆在间距增加 0.40 m 的滑动过程中共产生的热量【答案】(1)3.210 2 N (2)1.2810 2 J【解析】1)当两金属杆都以速度 v 匀速滑动时，每条金属杆中产生的感应电动势分别为 E1E 2Bdv.由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度大小为 I ，因为拉力与安培力平衡，作用于每根金属杆的拉力大小为 F1F 2BId.由以上各式并代入数据得F1F 2 3.210 2 N.6.图中 a1b1c1d1和 a2b2c2d2为在同一竖直面内的金属导轨，处在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面
14、(纸面)向里导轨的 a1b1段与 a2b2段是竖直的，距离为 l1；c 1d1段与 c2d2段也是竖直的，距离为 l2.x1y1与 x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为 m1和 m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触两杆与导轨构成的回路的总电阻为 R.F 为作用于金属杆 x1y1上的竖直向上的恒力已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率【答案】 R(m1m 2) 2R【解析】设杆向上运动的速度为 v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小EB(
15、l 2l 1)v回路中的电流 I 电流沿顺时针方向两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆 x1y1的安培力为F1Bl 1I，方向向上，作用于杆 x2y2的安培力 F2Bl 2I，方向向下当杆为匀速运动时，根据牛顿第二定律有Fm 1gm 2gF 1F 20解以上各式，得 I v R作用于两杆的重力的功率的大小 P(m 1m 2)gv电阻上的热功率 QI 2R由、式，可得 P R(m1m 2)gQ 2R. 7.图中 a1b1c1d1和 a2b2c2d2为在同一水平面内的金属导轨，处在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面)竖直向下导轨的 a1b1段与 a2b2段的距离为 l
16、1；c 1d1段与 c2d2段的距离为l2.x1y1与 x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为 m1和 m2，它们都垂直于导轨并与导轨间的动摩擦因数为 .两杆与导轨构成的回路的总电阻为 R.F 为作用于金属杆 x1y1上的水平向右的恒力已知两杆运动到图示位置时，都已匀速运动，求此时：(1)杆的速度大小 ；(2)回路电阻上的热功率【答案】见解析8.如图所示，两根足够长的光滑金属导轨 MN、PQ 间距为 l0.5 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成 30角完全相同的两金属棒 ab、cd 分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为 0.0
17、2 kg，电阻均为 R0.1 ，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为 B0.2 T，棒 ab 在平行于导轨向上的力 F 作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒 cd 恰好能保持静止取 g10 m/s 2，问：(1)通过 cd 棒的电流 I 是多少，方向如何？(2)棒 ab 受到的力 F 多大？(3)棒 cd 每产生 Q0.1 J 的热量，力 F 做的功 W 是多少？【答案】(1)1 A，方向由 d 到 c (2)0.2 N (3)0.4 J(3)设在时间 t 内棒 cd 产生 Q0.1 J 热量，由焦耳定律可知 QI 2Rt设 ab 棒匀速运动的速度大小为 v，则产生的感应电动势
18、 EBlv由闭合电路欧姆定律知 I 由运动学公式知，在时间 t 内，棒 ab 沿导轨的位移 xvt力 F 做的功 WFx综合上述各式，代入数据解得 W0.4 J9.相距为 L2 m 的足够长的金属直角导轨如图甲所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面质量均为 m0.1 kg 的金属细杆 ab、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为 0.5，导轨电阻不计，细杆 ab、cd 电阻分别为 R10.6 、R 20.4 .整个装置处于磁感应强度大小为 B0.50 T、方向竖直向上的匀强磁场中当 ab 在平行于水平导轨的拉力 F 作用下从静止开始沿导轨匀加速运动时，
19、cd 杆也同时从静止开始沿导轨向下运动测得拉力 F 与时间 t 的关系如图乙所示g10 m/s 2，求：(1)ab 杆的加速度 a 的大小；(2)当 cd 杆达到最大速度时 ab 杆的速度大小(3)若从开始到 cd 杆达到最大速度的过程中拉力 F 做了 5.2 J 的功，通过 cd 杆横截面的电荷量为 2 C，求该过程中，ab 杆所产生的焦耳热【答案】(1)10 m/s 2 (2)2 m/s (3)2.94 J(3)ab 杆发生的位移 x m0.2 m，对 ab 杆应用动能定理：W FmgxW 安 mv2，代入数据解得 W 安 4.9 J，根据功能关系：Q 总 W 安 ，所以 ab 上的热量
20、QabQ 总 2.94 J。10.如图(a)所示，间距为 l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为 的斜面上在区域内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为 B；在区域内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度 Bt的大小随时间 t 变化的规律如图(b)所示t0 时刻在轨道上端的金属细棒 ab 从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒 cd 在位于区域内的导轨上由静止释放在 ab 棒运动到区域的下边界 EF 处之前，cd 棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好已知 cd 棒的质量为 m、电阻为 R，ab 棒的质量、阻值均未知，区域沿斜面的长度为 2l，在 tt x(tx未知)ab 棒恰好
21、进入区域，重力加速度为 g，求：(1)通过 cd 棒的电流的方向和区域内磁场的方向；(2)当 ab 棒在区域内运动时 cd 棒消耗的电功率；(3)ab 棒开始下滑的位置离 EF 的距离；(4)ab 棒开始下滑至 EF 的过程中回路中产生的热量【答案】(1)dc 垂直于斜面向上 (2) (3)3l (4)4mglsin (3)ab 棒在到达区域前做匀加速直线运动，a gsin ，cd 棒始终静止不动，ab 棒在到达区域前、后，回路中产生的感应电动势不变，则 ab 棒在区域中一定做匀速直线运动，可得： Blv t，即Blgsin t x，所以 tx ，ab 棒在区域中做匀速直线运动的速度 vt ，
22、则ab 棒开始下滑的位置离 EF 的距离 s at 2l3l.(4)ab 棒在区域中运动的时间 t2 ，ab 棒从开始下滑至 EF 的总时间 tt xt 22，EBlv t Bl ，ab 棒从开始下滑至 EF 的过程中闭合回路中产生的热量：QEIt4mglsin 11.如图 a 所示，竖直平面内固定间距为 L 的光滑金属导轨，虚线下方存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度 B.两根质量相同、电阻均为 R 的完全相同金属杆水平放置在导轨上，与导轨接触良好在磁场外固定杆，在磁场内静止释放杆，其 vt 关系如图 b 所示经过时间 t0后认为开始匀速运动，速度v0.求：(1)单根金属杆质量 m.(2
23、)若以竖直向下的初速度 2v0释放杆，释放后其加速度大小随时间的变化关系与静止释放后相同，试在图 b 中画出 t0时间内的 vt 图象(3)杆匀速后，杆由静止释放，发现杆在磁场内外都保持自由落体运动，则杆释放位置离磁场上边界多少高度？(4)求在上问中，杆自静止释放后杆上共能发出多少热量？【答案】(1) (2)(3) (4) 【解析】(1)匀速时杆受力平衡mgF AIBLm .(2)如图12.如图所示，两条足够长的平行金属导轨相距 L，与水平面的夹角为 ，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小均为 B，虚线上方轨道光滑且磁场方向向上，虚线下方轨道粗糙且磁场方向向下当导体棒 EF 以
24、初速度 v0沿导轨上滑至最大高度的过程中，导体棒 MN 一直静止在导轨上，若两导体棒质量均为 m、电阻均为 R，导轨电阻不计，重力加速度为 g，在此过程中导体棒 EF 上产生的焦耳热为Q，求：(1)导体棒 MN 受到的最大摩擦力；(2)导体棒 EF 上升的最大高度【答案】(1) mgsin (2) 【解析】1)EF 获得向上初速度 v0时，产生感应电动势 EBLv 0电路中电流为 I，由闭合电路欧姆定律：I此时对导体棒 MN 受力分析，由平衡条件：F Amgsin F fFABIL解得：F f mgsin (2)导体棒上升过程 MN 一直静止，对系统由能的转化和守恒定律： mv mgh2Q解得
25、：h13.如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角 30的斜面上，导轨电阻不计，间距 L0.4 m导轨所在空间被分成区域和，两区域的边界与斜面的交线为 MN，中的匀强磁场方向垂直斜面向下，中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁场感应度大小均为 B0.5 T，在区域中，将质量m10.1 kg、电阻 R10.1 的金属条 ab 放在导轨上，ab 刚好不下滑然后，在区域中将质量m20.4 kg、电阻 R20.1 的光滑导体棒 cd 置于导轨上，由静止开始下滑，cd 在滑动过程中始终处于区域的磁场中，ab、cd 始终与轨道垂直且两端与轨道保持良好接触，取 g10 m/s 2，问(1)cd 下滑的
26、过程中，ab 中的电流方向；(2)ab 将要向上滑动时，cd 的速度 v 多大；(3)从 cd 开始下滑到 ab 刚要向上滑动的过程中，cd 滑动的距离 x3.8 m，此过程中 ab 上产生的热量 Q是多少【答案】(1)由 a 流向 b (2)5 m/s (3)1.3 J【解析】(1)由 a 流向 b(3)设 cd 棒的运功过程中电路中产生的总热量为 Q 总 ，由能量守恒有m2gxsin Q 总 m2v2又 Q Q 总解得 Q1.3 J14.如图，两固定的绝缘斜面倾角均为 ，上沿相连两细金属棒 ab(仅标出 a 端)和 cd(仅标出 c 端)长度均为 L，质量分别为 2m 和 m；用两根不可伸
27、长的柔软导线将它们连成闭合回路 abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为 R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为 ，重力加速度大小为 g，已知金属棒 ab 匀速下滑求(1)作用在金属棒 ab 上的安培力的大小；(2)金属棒运动速度的大小【答案】(1)mg(sin 3cos ) (2)(sin 3cos ) (2)由安培力公式得 FBIL这里 I 是回路 abdca 中的感应电流ab 棒上的感应电动势为 EBLv式中，v 是 ab 棒下滑速度的大小由欧姆定律得
28、I 联立式得 v(sin 3cos ) 15.如图所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为 37，导轨间距为 1 m ，电阻不计，导轨足够长两根金属棒 ab 和 ab的质量都是 0.2 kg，电阻都是 1 ，与导轨垂直放置且接触良好，金属棒ab和导轨之间的动摩擦因数为 0.5 ，金属棒 ab 和导轨无摩擦，导轨平面 PMKO 处存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场，导轨平面 PMNQ 处存在着沿轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度 B 的大小相同让ab固定不动，将金属棒 ab 由静止释放，当 ab 下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为 18 W .求 ：(1)ab 达到的最大速度多大？(2)ab
29、下落了 30 m 高度时，其下滑速度已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量 Q 多大？(3)在 ab 下滑过程中某时刻将 ab固定解除，为确保 ab始终保持静止，则 ab固定解除时 ab 棒的速度有何要求？ (g10 m/s 2，sin 370.6，cos 370.8)【答案】(1)15 m/s (2)37.5 J (3)10 m/sv15 m/s(3)由电功率定义可知：PI 22R解得：I3 A又 EBLv达到稳定时，对 ab 棒由平衡条件：mgsin 37BIL解得： B0.4 T对 ab棒：垂直轨道方向：F Nmgcos 37BIL由滑动摩擦定律：F fF N由平衡条件：F fmgsin 37代入已知条件，解得：v10 m/s则 ab固定解除时 ab 棒的速度： 10 m/sv15 m/s。
