1、基础过关1.设 a=log23,b= ,c=lo 2,则 ( )A.abc B.acbC.bac D.bca2.函数 f(x)=ln x+x3-8 的零点所在的区间为 ( )A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)3.已知 f(x)是 R 上的偶函数,且在0 ,+)上单调递减,则不等式 f(ln x)f(1)的解集为 ( )A.(e-1,1) B.(e-1,e)C.(0,1)(e,+) D.(0,e-1)(1,+)4.设 a,b,c 均为小于 1 的正数 ,且 log2a=log3b=log5c,则 ( )A. B. C. D. 5.图 X2-1中的两条曲线分别表示某理想状
2、态下捕食者和被捕食者的数量随时间的变化规律,下列关于捕食者和被捕食者数量之间的关系说法错误的是 ( )图 X2-1 A.捕食者和被捕食者的数量呈周期性变化B.在捕食者数量增多的过程中,被捕食者数量先增多后减少C.捕食者和被捕食者数量之间的关系可以用图描述D.在第 25 年和 30 年之间捕食者的数量急速减少6.函数 f(x)= 则 y=f(x)的图像上关于原点 O 对称的点共有 ( )A.0 对 B.1 对C.2 对 D.3 对7.函数 f(x)=x2-2x 在 R 上的零点个数是 ( )A.0 B.1C.2 D.38.已知函数 f(x)= 若方程 f(x)=2 有两个解,则实数 a 的取值范
3、围是 ( )A.(-,2) B.(-,2C.(-,5) D.(-,59.已知函数 f(x)=a+log2(x2+a)(a0)的最小值为 8,则 ( )A.a(5,6) B.a(7,8)C.a(8,9) D.a(9,10)10.若 y=8x-logax2(a0 且 a1)在区间 0, 上无零点, 则实数 a 的取值范围是 ( )A.(1,+) B. 0, (1,+)C. ,1 (1,+) D.(0,1)(4,+)11.已知 2x=3,log2 =y,则 x+y= . 12.为了响应政府推进“菜篮子”工程建设的号召, 某经销商投资 60 万元建了一个蔬菜生产基地. 第一年支出各种费用 8 万元,
4、以后每年支出的费用比上一年多 2 万元,每年销售蔬菜的收入为 26 万元.设 f(n)表示前 n 年的纯利润, 则从第 年开始盈利.( f(n)=前 n 年的总收入-前 n 年的总费用支出- 投资额 ) 能力提升13.已知 f(x)=ln(x2+1),g(x)= x-m,若对任意 x10,3,存在 x21,2,使得 f(x1)g(x2),则实数 m的取值范围是 ( ) A. ,+ B. -,C. ,+ D. -,14.已知 a-1,函数 f(x)= 若存在实数 t,使 g(x)=f(x)-t 有三个零点, 则 a 的取值范围是 ( )A.(-1,0) B.(0,1)C.(1,+) D.(0,+
5、)15.已知 f(x)= a,b,c,d 是互不相等的正数, 若 f(a)=f(b)=f(c)=f(d),则 abcd 的取值范围是 ( )A.(18,28) B.(18,25)C.(20,25) D.(21,24)16.已知函数 f(x)是定义域为 R 的偶函数, 且满足 f +x =f -x ,当 x-1,0时,f( x)=-x,则函数F(x)=f(x)+ 在区间-9,10 上的所有零点之和为 . 限时集训(二)基础过关1.A 解析 a=log23log22=1,0bc.故选 A.2.B 解析 函数 f(x)=ln x+x3-8 在(0, +)上是增函数, f(1)=0+1-80,即 f(
6、1)f(2)f(1)得|ln x|1,所以 ,同理 ,故选 B.5.C 解析 由图可知,捕食者和被捕食者的数量以 10 年为周期呈周期性变化, A 说法正确;在第 25 年和 30 年之间捕食者的数量急速减少,D 说法正确 ;在捕食者数量增多的过程中,被捕食者数量先增多后减少,B 说法正确 .故选 C.6.C 解析 当 x0 时,令 g(x)=-f(-x)=-23-x,作出 f(x)和 g(x)在( 0,+)上的函数图像如图所示.由图可知两函数图像有 2 个交点 ,y=f(x)的图像上关于原点 O 对称的点共有 2 对.故选 C.7.D 解析 作出函数 y=x2 和 y=2x 在同一平面直角坐
7、标系中的图像,如图, 由图可知,当 x0时,两图像有 1 个交点,当 04 时,2 xx2 恒成立,两图像没有交点,所以函数 f(x)=x2-2x 的零点有 3 个.故选 D.8.C 解析 通过画出分段函数的图像(图略),可知 x1 时,方程 f(x)=2 必有一解为 x=e,所以只需 x0,且 g(a)=0,所以 a(5,6).故选 A.10.C 解析 令 y=8x-logax2=0,则 8x=logax2.设 f(x)=8x,g(x)=logax2,要使函数 y=8x-logax2(a0 且a1)在区间 0, 上无零点,只需函数 f(x)与 g(x)的图像在区间 0, 上没有交点.当 a1
8、 时,显然成立;当 0f =2,即 loga 2=logaa2,于是 a2 ,得 1 或 0,即-n 2+19n-600,解得 41,故选 C.15.D 解析 不妨设 abcd.函数 f(x)的图像如图所示 .因为 a,b,c,d 是互不相等的正数,且f(a)=f(b)=f(c)=f(d),所以 a,b,c,d 可看作是直线 y=m 与函数 f(x)图像交点的横坐标, 显然有|log3a|=log3b,得 ab=1,同时 c+d=10 且 3c4,所以 abcd=cd=c(10-c)=-(c-5)2+25,显然当 3c4 时,该函数单调递增,所以 21abcd24.故选 D.16.5 解析 f
9、 +x =f -x ,f(x)=f(2-x),又 f(x)为偶函数, f(x)=f(x-2)f(x)=f(x+2),周期T=2.先由 x-1,0时,f(x)=-x,画出 x-1,0时 y=f(x)的图像,再根据偶函数的性质画出 x0,1时y=f(x)的图像,最后根据周期性可得 x-9,10时 y=f(x)的图像,由图可知 y=f(x)的图像关于点 ,对称.在同一直角坐标系中画出 y= 的图像,可知 y= 的图像关于点 , 对称,函数 F(x)=f(x)+ 在区间-9,10 上的所有零点之和等价于 y=f(x)与 y= 的图像在 -9,10上所有交点的横坐标之和,由图可知 ,y=f(x)与 y= 的图像在- 9,10上有十个交点, y=f(x)与 y= 的图像都关于点 , 对称, 交点的横坐标之和为 51=5,故函数 F(x)=f(x)+在区间-9,10 上的所有零点之和为 5.
