1、1江苏省蒋垛中学高三数学考前热身试题（一）一：填空题1、已知集合 ， ， 则 = .2log()Ayx20BxAB2、空间直角坐标系中，点 关于平面 的对称点的坐标为 。4,37Poy3、若复数 是纯虚数，则实数 256izmm4、若 的值为 .)12cos(,1)sin(则5、 。041 3340.656、对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为 1000 的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图可知这批样本中电子元件的寿命在 300500 小时的数量是_个7、已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm） ，可得这个几何体的体积是_cm 38、右边是根据所输入的
2、值计算 值的一个算法程序, 若 依次取数列xyx10n中的前 200项，则所得 值中的最小值为 .()nN9、已知 ， ，若(,)|6,0xyxy(,)|4,02Axyxy向区域 上随机投一点 ， 则点 落入区域 的概率为 P10、已知圆 方程为： ，直线 过点 ，且与圆 交于 、 两点，若C24l1,2PCAB，则直线 的方程为_。|23ABl11、观察下列不等式： ， ， 1 34513Read xIf 0 Then1yElse xEnd IfPrint 寿 命 （ h） 频 率组 距 1250 320 120 140 60 10 20 30 40 50 2 2主视图 24 左视图俯视图
3、（第 7 题图）（第 6 题图） （第 8 题图）2，由此猜测第 个不等式为 （ ）61423n *nN12、在数列 中， 2， ，设 为数列 的前 n 项和，则na1 )(1*NanSa的值为 0708SS13、已知抛物线 焦点 恰好是双曲线 的右焦点，且两条曲)(pxyF21xyb线交点的连线过点 ，则该双曲线的离心率为 。F14、下列说法：当 ；ln110x时 ， 有且 ABC 中， 是 成立的充要条件；ABsini函数 的图象可以由函数 （其中 ）平移得到；xya2xya0a且已知 是等差数列 的前 项和，若 ，则 .；nSn75S93S函数 与函数 的图象关于直线 对称。(1)f(1
4、)f1x其中正确的命题的序号为 。二：解答题15、 （本题满分 14 分）已知函数 的图象与 轴分别相交于点 A、B ， （ 分bkxf)(yx, ji2i,别是与 轴正半轴同方向的单位向量） ，函数 。yx, 6)(2xg（1）求 的值；（2）当 满足 时，求函数 的最小值.bk)(f)(1f16、 （本题满分 14 分）已知长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=1，BC=AA 1=2，空间两点 M，N 的位置由如图的三视图确定，且在俯视图和左视图中 M 分别为所在边的中点，在主视图和左视图中N 分别为所在边的中点（1）在直观图中分别标出 M，N 的位置，并证明：MN/平面 ABCD；（
5、2）求点 B1到平面 BMN 的距离。 A1AB1BCDMNM主 视 图 左 视 图MN俯 视 图 317、 （本题满分 15 分）已知圆 A： 与 轴负半轴交于 B 点，过 B 的弦 BE 与 轴正半轴交2(1)4xyx y于 D 点，且 2BD=DE，曲线 C 是以 A，B 为焦点且过 D 点的椭圆。 （1）求椭圆的方程；（2）点 P 在椭圆 C 上运动，点 Q 在圆 A 上运动，求 PQ+PD 的最大值。18、 （本题满分 15 分）如图，在半径为 R、圆心角为 的扇形金属材料中剪出一个长方形 EPQF，并且 EP3与 的平分线 OC 平行，设 。AOBPOC（1）试写出用 表示长方形
6、EPQF 的面积 的函数。()S（2）现用 EP 和 FQ 作为母线并焊接起来，将长方形 EFPQ制成圆柱的侧面，能否从 中直接剪出一个圆面作为EF圆柱形容器的底面？如果不能请说明理由。如果可能，求出侧面积最大时容器的体积。DyxEB AOQPFECOBA419、 （本题满分 16 分）在直角坐标平面上有一点列 ，对一切正整数 n，点 位12(,)(,),()nPxyPxy P于函数 的图象上，且 的横坐标构成以 为首项， 为公差的等差数134yxn51列 n求点 的坐标；设抛物线列 中的每一条的对称轴都垂直于 轴，P ,321ncc x第 条抛物线 的顶点为 ，且过点 ，设与抛物线 相切于
7、的直线斜率ncnP2(01)DncnD为 ，求： ；设 ，nk1231kk |,nSx*N，等差数列 的任一项 ，其中 是 中的最*|4,nTyNnaT1aST大数， ，求 的通项公式。1065a20、 （本题满分 16 分）已知函数 f(x) 1 x 1 x（1）求函数 f(x)的值域；（2）设 F(x)m f(x)，记 F(x)的最大值为 g(m)，求 g(m)的表达式1 x25江苏省蒋垛中学高三数学考前热身试题（一）参考答案一：填空题1、 2、 3、2 4、 5、 6、650 7、4 8、1 9、,(4,7） 122910、 或 11、 350xy1x531(n)12n64()21n12
8、、-3 13、 14、 2二：解答题15、解：（1） 1,kb（2）由 得 ，y= =)(xgf4)(1xfg25设 ， ， 时， 06tt53yttmin3y16、解：（1）取 AB的中点 P，连 MP，MN，PC，因为 M，P 分别为 A1B，AB中点，则 MP AA1，又因为 N为 CC1中点，则 CN AA1，故 CM MP，/2/2/所以四边形 MNCP是平行四边形，所以 MN/PC，又 MN 面 ABCD，PC 面ABCD，所以 MN/平面 ABCD。（2）连结 A1N，B 1N，因为 AB=1，BC=AA 1=2，则 BN=BA1= ，A 1N= ，则5612ABNS在三棱锥 B
9、1A1BN中，B 1到平面 BMN的距离，即三棱锥 B1A1BN的高记为 h；因为 ，则 11 11233ANNBNVSA124NABVhS17、解：(1) ，椭圆方程为 ,0 D, E(,)234xy（2） (2)PQPAD24343ABB所以 P 在 DB 延长线与椭圆交点处，Q 在 PA 延长线与圆的交点处，得到最大值为。218、解：（1） ()2(cos3in)SRinR6（2）依题意制成的圆柱的底面周长 l=EF= ，则其半径为2sinRsinR在 中， ， 故内切圆半径 r=OEFsiOF3i而 ，3insiR所以能从 中直接剪出一个圆面作为圆柱形容器的底面。 2222()icos
10、i=sin()3(0)6S R 当 时，即 ， 取得最大值，此时31()S 358V19、解:（1） 53()22nxn5,)44n nyP（2） 的对称轴垂直于 轴，且顶点为 设 的方程为cxnnc2315(),4ax把 代入上式，得 ， 的方程为： ,02nDan22(3)1yxxn，|ykx1 11(2)3nkn 123 )57923= . ()51046nn（3） ，|(2),1NSx5Ty|2(61)3,1NynnT 中最大数 ,17a设 公差为 ，则 ，由此得：nad09(5,)d*2481, 29 Nnm又*,724()nda20、解：（1）要使 f(x)有意义，必须 1x0 且
11、 1x0，即1x1f(x)222 2，4，f(x)0，f(x) 的值域是 ，2 1 x2 27（2）设 f(x)t，则 t21，F( x)m ( t21)t mt2t m ，t ，2 1 x212 12 12 2由题意知 g(m)即为函数 h(t) mt2t m，t ，2 的最大值，12 2直线 t 是抛物线 h(t) mt2tm 的对称轴，可分以下几种情况进行讨论：1m 12当 m0 时，函数 yh(t)， t ，2 的图象是开口向上的抛物线的一段，2由 t 0 知 h(t)在 ，2 上单调递增，故 g(m)h(2)m2；1m 2当 m0 时，h(t)t 在 ， 2上单调递增，有 g(m)h(2)m22；2当 m0 时，函数 yh(t)， t ，2 的图象是开口向下的抛物线的一段，2若 t (0， ，即 m 时，g(m)h( ) ；1m 2 2 2若 t ( ，2，即 m( ， 时，g(m) h( )m ；1m 2 12 1m 12m若 t (2，)，即 m( ，0) 时，g(m) h(2) m21m 12综上所述，g(m)
