1、邵武七中 2018-19 学年高一月考试卷高一数 学 学校：_姓名：_班级：_考号：一、选择题1.若直线 不平行于平面 ,且 ,则（）llA. 内的所有直线与 l 异面B. 内不存在与 l 平行的直线C. 内存在唯一的直线与 l 平行D. 内的直线与 l 都相交2.如图, 是体积为 的棱柱,则四棱锥 的体积是( )ABC1CABA. B. C. D. 131223343.如图,矩形 是水平放置的一个平面图形的直观图,其中 则原图OABC 6,2,OAC形是( )A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.梯形4.已知 是球 表面上的不同点, 平面 , , , .若,SABCOSABC1AB2C球 的表
2、面积为 ,则 ( )4SA. B. C. D. 212325. 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( )123lA. 12313,/lllB. /C. 共面123123,lllD. 共点 共面,6.如图,直三棱柱 中,侧棱 平面 ,若1ABC1ABC,则异面直线 与 所成的角为( )1,2AB1A. B. C. D. 30456097.如图所示,将无盖正方体纸盒展开,直线 在原正方体中的位置关系是( ),ABCDA.平行 B.相交C.异面 D.相交成 608.如图是长方体被一平面所截得到的几何体,四边形 为截面,长方形 为底面,EFGHABCD则四边形 的形状为( )EFGHA.梯形 B
3、.平行四边形C.可能是梯形也可能是平行四边形 D.不确定9.给出下列四个说法:垂直于同一平面的两条直线相互平行;垂直于同一平面的两个平面相互平行;若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;若一条直线垂直于一个平面内的任一直线,那么这条直线垂直于这个平面.其中正确的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.410.在四棱锥 中,底面 是边长为 的正方形, 平面 ,且PABCD1PABCD则 与平面 所成角的大小为( )6,A. B. C. D. 3045609011.如图, 点 ,点 且 那么直线 与直线 的关,lAC,B,ABClAC系是( )A.异面 B.平行 C.垂
4、直 D.不确定12.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为 尺,米堆的高为 尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?85”已知 斛米的体积约为 立方尺,圆周率约为 ,估算出堆放的米约有( )11.623A. 斛 B. 斛 C. 斛 D. 斛142366二、填空题13.如图, 是等腰直角三角形, ,将 沿斜边 上ABC90,1BACABC的高 折叠,使平面 平面 ,则折叠后 _.DD15.边长为 的正方形 的四个顶点在半径为 的球 的表面上,则
5、四棱锥42ABCD5O的体积是_.OABCD14.如图,平面 平面 , , 是正三角形, 为 中ABCD90,ACBABDOAB点,则图中直角三角形的个数为_.16.如图 为圆 的直径,点 在圆周上(异于 , 点)直线 垂直于圆所在的平面,点ABOCABP为线段 的中点,有以下四个命题:MP 平面 ; / 平面 ; 平面 ;OCAB平面 平面 ,P其中正确的命题是_.三、解答题17.如图,已知四棱锥 , 底面 ,且底面 是边长为 的正方形, PABCDABCD2分别为 的中点.MN,1.证明: 平面 ;MNAPD2.若 与平面 所成的角为 ,求四棱锥 的体积 . BC60PABCDV18.如图
6、,在正方体 中, 分别是棱 和 的中点.1ABCD1,MAD11.四边形 为平行四边形;1BM2. 1.C19.如图所示,在正方体 中, 是 的中点, 分别是1ABCDS1BD,EFG和 的中点.求证:BCDS1.直线 平面 ;/EG1BD2.平面 平面 .F20.如图,在直三棱柱 中, , 分别是棱 上的点(点1ABC11ABCDE1,BC不同于点 ),且 , 为 的中点,求证:DDEF1.平面 平面 ;ADE1BC2.直线 平面 。1/F21.如图,已知圆锥 中,底面半径 ,母线 , 为母线 上的一个点,且 ,SO1r4lMSASMx从点 拉一根绳子,围绕圆锥的侧面转到 点.求MA1.绳子的最短长度的平方 ;fx2.绳子最短时,顶点到绳子的最短距离.22.如图,四边形 为菱形, 为 与 的交点, 平面ABCDGACBDEABCD1.证明:平面 平面AECBD2.若 三棱锥 的体积为 ,求该三棱锥的侧面积120,BEAC63
